1、学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则 求函数的导数.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点导数的运算法则已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)0.(1)f(x)g(x).(2)f(x)g(x)，特别地，cf(x).f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO一、利用运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数：(2)y3x2xcos x；解y(3x2xcos x)
2、(3x2)(xcos x)6xxcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(4)ylg xex；1122=xx1131222211=22xxxx反思感悟利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式.(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练1求下列函数的导数：(1)yx2xln x；解y(x2
3、xln x)(x2)(xln x)2x(x)ln xx(ln x)2xln x1.(4)y(2x21)(3x1).解方法一y(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3x1)(2x21)312x24x6x2318x24x3.方法二y(2x21)(3x1)6x32x23x1，y(6x32x23x1)(6x3)(2x2)(3x)(1)18x24x3.二、利用运算法则求曲线的切线=41|.2xy故(2)已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.求a，b的值；解f(x)x3axb的导数f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13，f(2)8
4、2ab6，解得a1，b16.设切点的坐标为(x0，y0)，由f(x)x3x16，可得y0111614或y0111618，则切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18，即y4x18或y4x14.反思感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.跟踪训练2(1)曲线yx34x24在点(1,1)处的切线方程为A.yx2 B.y5x4C.y5x6 D.yx1解析由
5、yx34x24，得y3x28x，y|x1385，所以曲线yx34x24在点(1,1)处的切线方程为y15(x1)，即y5x6.(2)已知函数f(x)曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为x2y30，则a，b的值分别为_.1,1例3(1)曲线yxln x上的点到直线xy20的最短距离是三、与切线有关的综合问题解析设曲线yxln x在点(x0，y0)处的切线与直线xy20平行.yln x1，0=|x xy ln x011，解得x01，y00，即切点坐标为(1,0).(2)设曲线ya(x1)ex在点(1,0)处的切线与直线 x2y10垂直，则实数a_.解析令yf(x)，则曲线ya(x1)e
6、x在点(1,0)处的切线的斜率为f(1)，又切线与直线x2y10垂直，所以f(1)2.因为f(x)a(x1)ex，所以f(x)aex a(x1)exaxex，反思感悟本题正确的求出函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.切线方程为y2(x1)，即2xy20.令x0得y2；令y0得x1.3随堂演练PART THREE1.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，123452.设函数y2exsin x，则y等于A.2excos x B.2exsin xC.
7、2exsin x D.2ex(sin xcos x)12345解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).A.1 B.0 C.1 D.212345所以f(x)f(1)x2.所以f(1)f(1)(1)2，所以f(1)1.123451所以f(1)1.1123451.知识清单：(1)导数的运算法则.(2)综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.(多选)下列运算中正确的是基础巩固12345678910 11 12
8、 13 14 15 16解析A项中，(ax2bxc)a(x2)b(x)，故正确；B项中，(sin x2x2)(sin x)2(x2)，故错误；12345678910 11 12 13 14 15 16D项中，(cos xsin x)(cos x)sin xcos x(sin x)，故正确.2.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为12345678910 11 12 13 14 15 16解析对函数求导得f(x)ex(cos xsin x)，f(0)1，解析f(x)xln x，f(x)ln x1(x0)，由f(x0)2，得ln x012，即ln x01，解得x0e.
9、3.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于12345678910 11 12 13 14 15 164.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于A.1 B.2 C.2 D.012345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.5.(多选)当函数y (a0)在xx0处的导数为0时，那么x0可以是A.a B.0 C.a D.a212345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16012345678910 11 12 13 14 15 1
10、6所以f(1)0.由f(x0)f(x0)0，得00020e1e0.xxxxx8.已知函数f(x)exsin x，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是_.12345678910 11 12 13 14 15 16yx解析f(x)exsin x，f(x)ex(sin xcos x)，f(0)1，f(0)0，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为y01(x0)，即yx.9.若曲线yx2axln x存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.已知函数f(x)ax2bx
11、3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；解因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.解由(1)可知g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087，又g(0)3，所以曲线g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.A.1 B.1 C.7 D.7综合运用12345678910 11 12 13 14 15
12、 16解析因为f(x)(xa)ln x，x0，又因为f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0垂直，12.已知曲线f(x)(xa)ln x在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0垂直，则a等于12345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)f(1)x2，f(1)f(1)2，解得f(1)1.12345678910 11 12 13 14 15 1614.已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_.xy10解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点坐标为(x0，y0).又f(x)1ln x(x0)，1234
13、5678910 11 12 13 14 15 16切点坐标为(1,0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy10.15.等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1621212345678910 11 12 13 14 15 16解析因为f(x)(x)(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a1a8a2a7a3a6a4a58，所以f(0)84212.16.偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求f(x)的解析式.12345678910 11 12 13 14 15 16解f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x).故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点坐标为(1，1).ac11.f(1)4a2c，4a2c1.12345678910 11 12 13 14 15 16
