1、第一单元 认识图形1、认识和会画2、七巧板是由 1 个正方形、1 个平行四边形、5 个三角形组成的。3、缺了几块砖的方法（1） 根据砖的排列规律用画一画来解决。（2） 不动手、不动笔，看着第一层就知道第三、五层缺了几块砖，看着第二层就知道第四、六层缺了几块砖。（3） 先数一层有几块砖，每一层都是一样长的，算出每层缺了几块砖。缺了（ 8 ）块4、沿虚线折一折，它变成正方体。其中号面与( )号面相对。方法：中间隔一个对，对，对第二单元20 以内的退位减法1、计算方法11-9=方法一：破十法 11-9=2先算：10-9=1，再算：1+1=2方法二：想加法算减法 11-9=2因为：9+2=11，所以：
2、11-9=2方法三：连减法11-9=211-1-1-1-1-1-1-1-1-1=22、解决问题（1） 选择有效信息，排除干扰信息。解决问题需要两个条件和一个问题。例：小明家有 14 只鸡和 5 只鸭。公鸡有 6 只，母鸡有几只？分析：两个条件是 14 只鸡和公鸡有 6 只。问题是母鸡有几只？干扰信息：5 只鸭。 14-6=8（只）口答：母鸡有 8 只。（2） 求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几？（减法）例 1：小华有 12 个苹果，小芳有 7 个苹果，小华比小芳多几个？ 12-7=5（个）口答：小华比小芳多 5 个。例 2：小华有 12 个苹果，小芳有 7 个苹果，小芳比小华少几个
3、？12-7=5（个）口答：小芳比小华少 5 个。第三单元分类与整理（要求：会填和画表格，自己能给出分类标准，进行分类。）分类的标准一致，分类的结果就一致。分类的标准不同，分类的结果就不同。1、按大人和孩子分2、按男女分3、说一说你知道了什么信息？4、你能提出什么数学问题？并解答。第四单元100 以内数的认识1、45、46、47、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）10、20、30、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）三十五接着数 5 个数是（）、（）、（）、（）、（）2、10 个一（ ），10 个十（ ）；我是由 8 个一和 3 个十组成（ ），我是由 5 个十和 8 个一组成（ ）；我是
4、 79，我的前面是（ ），后面是（ ）；我是 85，比我少 3 是（ ）。3、五十二写作（），三十七写作（）；89 读作（）68 读作（），读数和写数都是从高位起。从右边起，第一位是（），第二位是（），第三位（）。4、比较大小(1) 先比较十位，十位大的数就大。例如：3458(2) 十位相同再比较个位，个位大的数就大。 62695、学会用多一些、少一些、多得多和少得多等语言来描述两个数之间的大小关系。例如：18 比 16 多一些，16 比 18 少一些； 99 比 10 多得多，10 比 99 少得多。6、整十数加一位数及相应的减法几十加几就是加上几个一，结果就是几十几。例如：30+2=32方
5、法：（1）数的组成 30 和 2 组成 32（2） 加、减的关系 30+2=322+30=3232-30=232-2=30（3） 继续数或倒着数。30+2=32接着数的方法：31，3232-2=30倒着数的方法：31，307、最大的一位数是（ ），最大的两位数（ ），最小的两位数（ ）。第一单元 数据整理与收集1. 学会用“正”字记录数据。2. 会数“正”，知道一个“正”字代表数量 5。3. 根据统计表，会解决问题。例：气象小组把 6 月份的天气作了如下记录：(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。(3) 这
6、个月中阴天有( )天。(4) 这个月中晴天比雨天多( )天。(5) 这个月中阴天比雨天多( )天。(6) 你还能提出什么问题?第二单元 表内除法（一）1. 平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。除法就是用来解决平均分问题的。2. 平均分里有两种情况：（1） 把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数份数=每份数例：24 本练习本，平均分给 6 人，每人分多少本？列式：（2） 包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数每份数=份数例：24 本练习本，每人 4 本， 能分给多少人？列式：3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“
7、”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。4、除法算式各部分名称：被除数除数=商。例：427=6 42 是（被除数），7 是（ ），6 是（ ）；这个算式读作（ ）。5.一句口诀可以写四个算式。（乘数相同的除外）。例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（ ）A、246= B、46= C、243= D、244=6、用乘法口诀求商，想：除数商=被除数。第三单元 图形的运动1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。成轴对称图形的汉字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画
8、，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。（一）填空1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象2、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。3、小明向前走了 3 米，是( )现象。4、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做( )图形，这条直线就是( )（二）判断1、圆有无数条对称轴。
9、( )2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。 ( )3、所有的三角形都是轴对称图形。 ( )4、火箭升空，是旋转现象。 ( )5、树上的水果掉在地上，是平移现象 ( )（三）选择1、教室门的打开和关闭，门的运动是( )现象。 A.平移 B 旋转 C 平移和旋转2、下面( )的运动是平移。A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠第四单元 表内除法二本单元主要是考口算题。有以下几种形式： 1、用 7、8、9 的乘法口诀求商求商方法：想“除数（ ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。例.直接口算：28488 2、解决问题求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都
10、用除法计算。例.填空：459=5 表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示（）里有（）个（）；第一单元 位置与方向1、 （东与西）相对，（南与北）相对，（东南西北）相对，（西南东北）相对。 清楚以谁为标准来判断位置。 理解位置是相对的，不是绝对的。2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。）3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。4.
11、 、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。5. 、生活中的方位知识： 北斗星永远在北方。 影子与太阳的方向相对。 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 风向与物体倾斜的方向相反。（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘 ）第二单元 除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0；（2）0 乘以任何数都得 0；（3）0 加任何数都得任何数本身；（4）任何数减 0 都得任何数本身 。2、没有余数的除法：被除数除数=商 商除数=被除数被除数商=除数有余数的除法：被除数除数=商余数商除数+余数=被除数（被除数余数
12、）商=除数3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1） 一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2） 一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3） 除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商除数+余数=被除数。4、基本规律：
13、（1） 从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；（2） 三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）（3） 哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；（4） 哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。第二单元 课外知识拓展5、2、3、5 倍数的特点2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3的倍数。比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是
14、 3 的倍数。6、关于倍数问题：两数和倍数和1 倍的数两数差倍数差1 倍的数例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？解：这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为：246=4，甲数为：45=20同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：244=6，甲数为：65=307、和差
15、问题（两数和 两数差）2=较小的数（两数和 + 两数差）2=较大的数例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？如图：解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数2知道：两数和+两数差=乙数2（两数和 + 两数差）2=乙数解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）2=28甲：28-19=98、锯木头问题。王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3
16、 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：123=4（分钟）而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：44=16（分钟）9、巧用余数解决问题。( )8=6( )，求被除数最大是，最小是。根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。再由公式：商除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 68+7=55，最小应是 68+1=49。少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么颜色？由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，896=14（组）5（个）第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再
17、照 1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。加一份和减一份的余数问题。例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？ 384=9（条）2（人）余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。答：一共要 10 条船。例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？173=5（件）2（米）余下的 2 米布不能做一件成人衣服答：能做 5 件成人衣服。第三单元 复式统计表1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。第四单元 两位
18、数乘以两位数口算乘法1、两位数乘一位数的口算方法：(1) 把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加(2) 在脑中列竖式计算。2、整百整十数乘一位数的口算方法：(1) 先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。(2) 先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。(3) 在脑中列竖式计算。3、一个数与 10 相乘的口算方法：一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把
19、 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。如：30500=15000 可以这样想，35=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30500=15000笔算乘法先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。注意事项1.估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）2、有大约字样的一般要估算。3、凡是问够不够，能不能等的题，都要三大步：计算、比较、答题。 别忘了比较这一步。几个特殊数：2
20、54=100 ，1258=10004、相关公式：因数因数 = 积积因数 = 另一个因数5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。6、一个两位数与 11 的速算技巧：第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1） 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2） 相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3） 已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4） 在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。（5） 加法各部分间的关系：和=加数加数加数=和另一个加数（6） 减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数差被减数=减数差2、乘、除法
21、的意义和各部分间的关系（1） 求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。（2） 相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3） 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（4） 在除法中，已知的积叫做被除数 。除法是乘法的逆运算。（5） 乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数（6） 除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数（7） 有余数的除法，被除数=商除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算4、四则混和运算的顺序（1） 在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2） 在没有括号的算式里
22、，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3） 在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。5、有关 0 的计算一个数和 0 相加，结果还得原数： a + 0 =a 0 + a = a一个数减去 0，结果还得这个数： a 0 = a一个数减去它自己，结果得零： a a = 0一个数和 0 相乘，结果得 0： a 0 = 0 ; 0 a = 00 除以一个非 0 的数，结果得 0： 0 a = 0 0 不能做除数： a0 = （无意义）6、租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察
23、到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 abba加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165933593（16535）2、连减的性
24、质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 abba乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (ab) ca(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788 的简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(ab) cacbc4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 abca(bc)5、有关简算的拓展：1023838212525323796+373+371
25、25883.251.9810.321.98易错的情况： 0.6+0.4-0.6+0.43899+99第四单元 小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是 10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；分母是 10 的分数可以写成（一位）小数，分母是 100 的分数可以写成（两位）小数，分母是 1000 的分数可以写成（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几， 三位小数表示（千分）之几如：0.5 表示（十分之五），0.05 表示（百分之五），0.25 表示（百分之二十五），0.005 表示（千分之五），0.0
26、25 表示千分之二十五）。2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作 0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作 0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作 0.001如：20.375，十分位上的 3，表示 3 个（十分之一）；百分位上的 7，表示 7 个（百分之一）；千分位上的 5，表示 5 个（千分之 一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10,（10 个千分之一是 1个百分之一，10 个百分之一是 1 个十
27、分之一，10 个十分之一是整数 1，或 10 个 0.001 是 1 个 0.01 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1是整数 15、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031 读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一百二十点零零九八写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =1.05=1.050 =0.0500 =
28、0.0500=1.080=1.0810.0800=10.08100.080000= 100.088、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位9、小数点的移动：（1） 小数点向右：移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍（2） 小数点向左：移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原来的 1/10；移动两位，相当于把原数除以 100，小数就
29、缩小到原来的 1/100；移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原来的 1/100010、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单位数当进率是 10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的 0 不能去掉）12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或 “亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或
30、“亿”字。第一单元 图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1） 学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴， 正方形有 4 条对称轴， 等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2） 圆有无数条对称轴。（3） 对称点到对称轴的距离相等。（4） 轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相
31、同。（5） 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1） 生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2） 旋转要明确绕点，角度和方向。（3） 长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。旋转的性质：（1） 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2） 其中对应点到旋转中心的距离相等；（3
32、） 旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4） 两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5） 旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。（1） 数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2） 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它
33、本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3） 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5 的倍数特征1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。2） 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。3） 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。4） 能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。 5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本
34、身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有 6、28 等4：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、 9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、 2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系： 奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类。质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1
35、和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数奇数=奇数
36、质数质数=合数6、最大、最小A 的最小因数是：1； A 的最大因数是：A； A 的最小倍数是：A；最小的自然数是：0；最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的合数是：4。7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30 分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7两个合数的互质数：8 和 9一质一合的互质数：7 和 8两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数
37、互质； 9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们
38、的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、416 的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、最小公倍数是 482、求法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是： 22=4（相同乘）最小公倍数是：22322= 48（相同乘不同乘）第三单元 长方体和正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫
39、做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、 高。长方体特点：（1） 有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2） 一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1） 正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2） 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3） 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、长方体、正方体有关棱
40、长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12正方体的棱长=棱长总和12 a=L124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示：S= 6a2生活实
41、际：油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a 的立方”表示 3 个a 相乘，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的
42、体积=底面积高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml。1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍
43、。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来) V 物体 =Sh 升高8、【体积单位换算】大单位进率=小单位小单位进率=大单位进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正
44、方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位进率=小单位小单位进率=大单位长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10）面积单位：1 平方千米=100 公顷1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率 100）质量单位：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 4/5 的分数单位是 1/5。4、分数与除法AB=A/B（B0
