1、 2019【建邺区】初三（上）数学期中试卷 一、选择题一、选择题 1、已知O 的半径为 6cm，若 OP5cm，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在O 外 B点 P 在O 上 C点 P 在O 内 D不能确定 2、一组数据 3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（）A5 B4 C3 D2 3、关于 x 的一元二次方程220 xxm有实根，则 m 的值可能是（）A4 B3 C2 D1 4、设 x1、x2是方程250 xxm的两个根，且12122xxx x，则 m 的值是（）A3 B3 C7 D7 5、如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接等边三角形，点 D、E 在圆上，且四边形BCD
2、E 为矩形，则矩形 BCDE 的面积是（）A2 B3 C32 D32 (第 5 题)(第 6 题)6、如图，P 是O 外任意一点，PA、PB 分别与O 相切与点 A、B，OP 与O 相交于点 M 则点 M 是PAB 的（）A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三个角的角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 二、填空题二、填空题 7、方程24x 的解是 8、电影中国机长首映当日票房已经达到 1.92 亿元，2 天后当日票房达到 2.61 亿元，设平均每天票房的增长率为 x，则可列方程为 PBMOA 9、亮亮上学期数学平时成绩为 90 分，期中成绩为 88 分，期末成绩为 94 分，若平时、期
3、中、期末的成绩按 3：3：4 计算，计算结果作为学期总评成绩，则亮亮上学期数学学期总评成绩为 分 10、现将圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为 cm 11、如图，C 是扇形 OAB 的AB上一点，若四边形 OACB 是平行四边形，则ACB=（第 11 题）(第 12 题)12、如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 13、下面有 4 个命题：过任意三点可以画一个圆；同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是2:3；三角形的内心到三角形的三边距离相等；长度相
4、等的弧是等弧.其中正确的有 (填序号)14、已知一个三角形的三边长分别为 13、14、15，则其内切圆的半径为 15、如图，等圆O1和O2相交于 A，B 两点，O1经过O2的圆心 O2，则ABO2的度数为 （第 15 题）（第 16 题）16、如图，ABC 为等边三角形，AB=4，以点 A 为圆心，半径为 1 作A.M 为 BC 边上的一动点，过点 M 作A 的一条切线，切点为 N，则 MN 的最小值是 三、解答题三、解答题 17、（8 分）解方程：2210 xx；22324xx 18、（7 分）如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M若 MD=2，AB=8，求 CM 的长 （第 1
5、8 题）19、（7 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，将一块面积为 1000m2的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长 60m、宽 30m试求扩充的人行道的宽度 20、（7 分）如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，且BAC16，ADCD 求四边形 ABCD 各内角的度数 DCMOBA 21、（8 分）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评在相同的条件下，两人各打靶 5 次，成绩统计如下：填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环）君君 8 0.4 标标 8 根据以上信息，若选派一名队员参赛，
6、你认为应选哪名队员，并说明理由 如果标标再射击 1 次，命中 8 环，那么他射击成绩的方差会 (填“变大”“变小”或“不变”)22、（8 分）已知关于 x 的方程2220mxmx 若方程有一个根是 2，求 m 的值；求证：不论 m 取为何值，方程总有实数根 23、（8 分）在图中，已知O1，点 P 在O1上，过点 P 作O1的切线 l1；在图中，已知O2，点 Q 在O2外，过点 Q 作O2的切线 l2(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)图 图 O1PO2Q 24、（8 分）如图，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿 AC以 1cm/s 的速度向点 C
7、移动，同时点 Q 从 C 点出发沿 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 移动 当 Q运动到 B 点时，P，Q 停止运动，设点 P 运动的时间为 t s t 为何值时，PCQ 的面积等于25cm？点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 （第 24 题）25、（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DAB90，点 E 在 BC 的延长线上，且CEDCAB 求证：DE 是O 的切线 若 ACDE，当 AB8，4DC 时，求 AC 的长 26、（8 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商
8、品的售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？QCABP 27、(11 分)概念认识概念认识 平面内，M 为图形 T 上任意一点，N 为O 上任意一点，将 M、N 两点间距离的最小值称为图形 T 到O 的“最近距离”，记作 d(T-O)例如图，在直线 l 上有 A、B、O 三点，以 AB 为一边作等边ABC，以点 O 为圆心作圆，与 l 交于 D、E 两点，若将ABC 记为图
9、形 T，则 B、D 两点间的距离称为图形 T 到O 的“最近距离”图 数学理解数学理解 在直线 l 上有 A、B 两点，以点 A 为圆心，3 为半径作A，将点 B 记为图形 T，若 d(T-A)=1，则 AB=如图，在平面直角坐标系中，以 O(0，0)为圆心，半径为 2 作圆 将点 C(4，3)记为图形 T，则 d(T-O)=将一次函数2 2ykx的图记为图形 T，若()0d TO，求 k 的取值范围 图 推广运用推广运用 在平面直角坐标系中，P 的坐标为(t，0)，P 的半径为 2，D、E 两点的坐标分别为(8，8)、(8，8)，将DOE 记为图形 T，若 d(TP)=1，则 t=lECAB
10、ODxyO 2019【建邺区】初三（上）数学期中试卷（答案）一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B B C 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 12x，22x 21.92 12.61x 91 2 120 题号 12 13 14 15 16 答案 3 323 4 30 11 三、解答题三、解答题 17、解：121，abc 2444118（）bac 24281222bbacxa 121212,xx 因式分解，得 2 3220 xxx 于是，得20280或xx 解得1224，xx 18、解：连接 AO 在O 中 CD 是直径且CDAB 84AM
11、BMABAM 设O 的半径为 r，则 AO=CO=BO=r 2MD 2OMr 在 RtAMD 中，222AMOMAO 即22242rr 解得：5r 228CMr 19、解：设人行道的宽度为 x m 根据题意，得6023021000 xx 整理方程，得2452000 xx，解得 140 x（不合题意，舍去），25x 所以，所求人行道的宽度是 5m 20、解：AB 是半圆的直径 ACB90 BAC16 B74 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 180106DB ADCD ADCD 1180106372DACDCA 53DABDACBAC，127DCBDCAACB 即四边形 ABCD 各内角
12、的度数分别为 53，74，127，106 21、8；9；2.8；选君君；理由如下：因为两人平均值相同，君君的方差较小，成绩更稳定，故选君君。变小。22、方程的一个根是 2 42220mm 解得 m1 证明：当 m0 时，方程变形为220 x，解得 x1；当 m0 时，222424220bacmmm，方程有两个实数解，所以不论 m 为何值，方程总有实数根 23、如图，直线 l1即为所求 如图，直线 l2、l3即为所求 24、解：由题意得：16252tt 解得11t，25t（舍）所以当1t 秒时，PCQ 的面积等于25cm；不存在 理由：PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半时，由题意得：1116
13、268222tt 26120tt 2436412120bac 方程无解，所以不存在 l1O1Pl2l3O2Q25、解：如图，连接 BD，BAD90 点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径 BCD90 DEC+CDE90 DECBAC BAC+CDE90 BACBDC BDC+CDE90 BDE90，即：BDDE 点 D 在O 上 DE 是O 的切线 DEAC，BDE90 90BFCBDE BD 垂直平分 AC CBAB8，12AFCFAC 在 RtBCD 中，224 5BDBCCD BDCCDF，90BCDCFD CFDBCD CFCDBCBD 484 5CF 8 55CF 16 525AC
14、CF 26、解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，则每件商品应降价 x 元 由题意，得360280 5607200 xx，解得：x18，x260 有利于减少库存，x 取较大值 60，当 x60 时，360300 x 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为 300 元 12/12 27、4 或 2；3；(T)0dO，一次函数2 2ykx的图像与圆 O 没有公共点，若一次函数2 2ykx的图像与圆 O 相切，1k 或1 11k 且0k 3 或3 2；解析：当圆 P 在DOE 外侧时，由题意可知：(T)1PMdO，OP=1+2=3，所以 t=3；当圆 P 在DOE 内部时，由题意可知：(T)1PLdK，PL=3，OP=23 2PL，t=3 2；综上所示，t=3 或3 2 xyEKODPL
