1、【南外数学】2 0 1 9 年九上 1 2 月月考试卷 解析一、选择题（本大题共6 题，每小题2 分，共计 1 2 分。）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是（）.1 D.y=4 x 2 1C.y=告+1A.y=4 x 1B.y=-2.用半径为6 0，圆心角为1 2 0 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是().A.1 0B.2 0C.3 0D.4 03.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（）.成绩（个数）-甲-乙五 次序B.甲的最好成绩比乙高A.甲的成绩比乙稳定D.甲的成绩的中位数比乙大 C.甲的成绩的平均数比乙大4.一个不透明
2、的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2 个红球，1 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）.A.5.在同一坐标系中一次函数y=a x+b 和二次函数y=a x 2 b x 的图象可能为（）16.如图所示，A B C 为等腰直角三角形，Z A C B=9 0，A C=B C=2，正方形D E F G 边长也为2，且A C 与 D E 在同一直线上，A B C 从C 点与D 点重合开始，沿直线 D E 向右平移，直到点A与点E 重合为一点，设 C D 的长为x，A B C 与正方形D E F G 重合部分（图中阴影部分
3、）的面积为y，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）.B.A.y AD.二、填空题（本大题共 1 0 题，每小题2 分，共计2 0 分。）7.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位h），随机调查了该校的部分初中学生.据调查结果，绘制出如下的条形统计图.根据相关信息，解答下列问题这组每天在校体育活动时间数据的平均数是_ _ _ _，中位数是_人数1 41 21 01 08-6入1.5.9 1.22.1时间/h28.如图，在边长为8 的正方形A B C D 内任取一点O，连接 O A、O B，如果正方形A B C D 内每一点被取到的可能性都相同，则 O A B 是钝角三角形的概率是_
4、 _D9.线段 A B 是圆内接正十二边形的一条边，则A B 边所对的圆周角是_1 0.如图，A B 是O 的直径，A C 是o O 的弦，A B=2，z B A C=3 0，在图中作弦A D，使A D=1则 Z C A D=_ _ _O1 1.已知二次函数y=-x 2，当-2 x 3 时，y 的取值范围是_1 2.已知函数y=（m 1）x 2-4 x+2（m 是常数）的图象与x 轴只有一个交点，则m=_1 3.已知二次函数y=a x 2 b x c 的x、y 的部分对应值如下表230-15-1-1（1）抛物线的对称轴是_ _（2）不等式a x 2 b x c-1 a m 2 b m;当A B
5、 C 是等腰直角三角形时，a=-0.5;若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x=-1 上的动点P 与B、D 两点围成的 P B D 周长最小值为（3 4+J T O.其中，正确的为_ _三、解答题（本大题共 1 0 题，共计 8 8 分。）1 7.用适当的方法解下列方程.(2)(x +3)2=2 x+5 .(1 )x(x+4)=-3(x +4).1 8.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全，开展了 远离溺水珍爱生命 的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成
6、四组A.8 0 x 8 5 ,B.8 5 x 9 0,C.9 0 x 0，n 0，求m，n 的值.2 4.我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的 不动点.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y=x 2-2 x，其顶点为A.（1）试求抛物线y=x 2-2 x 的 不动点 的坐标.（2）平移抛物线y=x-2 x，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的 不动点，其对称轴与x 轴交于点C，且四边形 O A B C 是梯形，求新抛物线的表达式.85.已知抛物线y=a（x-3）2 二过点C（0，4），顶点为M，与x 轴交于A、B 两点，如图所示，以A B 为直径作圆，记作 o
7、D.（1）试判断点 C 与o D 的位置关系.（2）直线 C M 与 o D 相切吗?请说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形A D E C 为平行四边形.2 6.在平面直角坐标系中，已知抛物线 C y=a x 2 2 x-1（a 0）和直线1 y=k+b，点A（-3，-3）、B（1，-1）均在直线1 上.（1）求直线1 的表达式.（2）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围.（3）当a=-1，二次函数y=a x 2 2 x-1 的自变量x 满足m x m+2 时，函数y 的最大值为-4，求m 的值.（4）若抛物线C 与线段A B 有两个不同的交点，请直接写出的取值范围.
8、9【南外数学】2 0 1 9 年九上 1 2 月月考试卷参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】A 选项y=4 x+1 是一次函数，故A 错误;y=一是反比例函数，故B 错训选项y=1 不是二次函数，故C 错误;D 选项y=4 x 2 1 是二次函数，故D 正确.故选D.2.【答案】B1 2 0 7 6 0【解析】由题意知圆锥底面周长=4 0 7,1 8 0圆锥底面的半径=4 0 2 =2 0 .故选 B.3.【答案】A【解析】甲同学的成绩依次为7、8、8、8、9，则其中位数为 8，平均数为 8，方差为吉【（7-8）2+3（8-8）2 9-8）2】=0.4;乙同学的成绩依次为 6、7、8、9、
9、1 0，则其中位数为8，平均数为8，方差为三【（6-8）2+（7-8）2（8-8）2（9-8 2+（1 0-8?】=2，.甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选 A.4.【答案】C【解析】红1 红。白 黄 红1 红。白 黄 红1 红。白 黄 红1 红。白 黄.一共有 1 6 种等可能性的结果，两次摸出的球都是红球一共有 4 种等可能的结果，两次摸到红球的概率是二=，故选C.1 05.【答案】A【解析】选项A 一次函数的a 0，b 0，b 0.选项B 一次函数的a 0;二次函数的a 0，b 0.选项C 一次函数的a 0，b 0;二次函数的a 0.选项D 一次函
10、数的a 0，b 0;二次函数的a 0，b 0.6.【答案】A【解析】设 C D 的长为x，A B C 与正方形D E F G 重合部分（图中阴影部分）的面积为y 当C 从D 点运动到E 点时，即 0 x 2 时，y=7 2 2-5(2-x)(2-x)=-r 2 2 x .当A 从D 点运动到E 点时，即 2 x 4 时，y=【2-（-2】【2-（x-2）】=5 x 2-4 x+8，s s w y z y=-5 x 2 2 x(0 x 2)由函数关系式可看出A 中的 y 与x 之间的函数关系【y=，x 2-4 x+8（2 4 0中位数是1.5.8.【答案】Z【解析】在正方形内部，点O 以A B
11、为直径的半圆上时，Z A O B=9 0，此时 A B O 是直角三角形，若点O 在此半圆内时，Z A O B 9 0，即 A B O 是钝角三角形，若点O 在此半圆外时，L A O B 9 0，即 A B O 是锐角三角形，如果正方形A B C D 内每一点被取到的可能性相同，i 概r 目 S 半圆则A B O 是钝角三角形的概率是。生画A B 2 S 正方形A B C D1 19.【答案】1 5 或 1 6 5 析】A B 所对的圆心角n=3 6 =3 0A B 所对的圆周角为与3 0=1 5 或1 8 0-1 5=1 6 5.故答案为 1 5 或 1 6 5.1 0.【答案】3 0 或9
12、 0【解析】如图1，C、D 在直径同侧时，连接O D，图1.A B=2,.O A =O D=1,.A D =1,.O A =O D=A D.O A D 是等边三角形，.Z O A D =6 0,Z B A C=3 0,C A D=O A D-Z B A C=3 0.如图2，C、D 在直径异侧时，O图2同理可知，O A D 是等边三角形，.Z O A D=6 0,Z C A D=L C A B L O A D=9 0.综上，Z C A D=3 0 或9 0.1 21 1.【答案】-9 x 0【解析】二次函数中y=-x 2 中a=-1 0，抛物线开口向下，有最大小值为0，抛物线的对称轴为y 轴，当
13、-2 x 3 时，在对称轴的两侧，当x=-2 时，y=-4 ，当x=3 时，y=-9，.-9 x 0.故答案为-9 x 0.1 2.【答案】1 或-1【解析】当m 1=O，即 m=-1 时，y =-4 x +2 与x 轴只有一个交点，满足题意.当m 1 0，即 m -1 时，函数y=（m+1）x 2-4 x 2 的图象与x 轴只有一个交点，.A=(-4)2-4(m+1)2=0,解得m =1，.m=1 或-1.1 3.【答案】（1）直线x=号(2)0 x 3【解析】（1）由表格可知当x=1，y=-1，x=2，y=-1，即抛物线的对称轴为直线x=.（2）不等式 a x 2 b x+c-1 0，即
14、a x 2 b x+c 1，根据表格数据可知当0 x 3 时不等式a x 2 b x +c-1 a m 2+b m+c，.a-b a m 2 b m，故错误，当 A B C 是等腰直角三角形时，C（-1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）2 2，把（1，0）代入得到=-，故正确，A yB如图，连接A D 交抛物线的对称轴于P，连接P B，此时B D P 的周长最小，最小值=P D P B B D=P D P A B D=A D B D.A D=y 3 2+3 2=3 y 2，B D=V 3 2 1 2=0，.P B D 周长最小值为3，2（1 0，故错误.三、解答题1 7.【答案】
15、（1）x 1=-4，x 2=-3.(2)x=x 2 =-2.【解析】（1）x（x+4）3（x 4）=0，(x+4)(x+3)=0,x 4=0 或x+3=0，所以x=-4，x 2 =-3.(2)(x+3)2=2 x+5,x 6 x 9=2 x+5,x 2 4 x 4 =0,(x+2)(x+2)=0,x+2 =0,所以x=x 2=-2.1 51 8.【答案】（1）4 0，9 4 ，9 9 .（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析.（3 ）4 6 8 人.【解析】（1）a=（1-2 0?0?1 0 0 =4 0,八年级 1 0 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第6 个数据的平均数，.
16、b=2 土=.9 2 在七年级 1 0 名学生的竞赛成绩中 9 9 出现的次数最多，.c=9 9.（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由在平均分一样的情况下，八年级学生的竞赛成绩方差更小，表示八年级的同学分数更加稳定，波动情况更小.（言之成理即可）（3）七年级竞赛成绩不低于 9 0 分的学生一共 6 人，八年级竞赛成绩不低于 9 0 分的学生一共 7 人，6 7 1故p=-=5则成绩优异的学生人数为7 2 0 =4 6 8 （人）.1 9.【答案】（1）共有 1 2 种等可能的结果，树状图略;2).2 0.【答案】（1）5 0.(2)2 0.【解析】(1)如图，连接 O A，O B，P
17、A ，P B 是 o O 的切线，.O A l P A,O B l P B,即 Z O A P =z O B P =9 0，:Z A P B =8 0,.在四边形O A P B 中，L A O B=3 6 0-Z O A P-O B P-Z A P B=1 0 0.在o O 中，Z A C B=5 Z A O B，.Z A C B=5 0.1 6(2)如图，连接 C E，A E 为 o O 的直径，.Z A C E =9 0,由（1）知，Z A C B=5 0，Z B C E=L A C E-Z A C B=4 0，.Z B A E =Z B C E =4 0,在 A B D 中，A B=A
18、D，Z A D B=Z A B D=卡（1 8 0-Z B A E）=7 0，又 Z A D B 是 A D C 的一个外角，有Z E A C=Z A D B-Z A C B，.E A C=2 0.2 1.【答案】（1）y=8 0-2 x（2 5 x 4 0）.（2）垂直于墙的一边长为2 5 米时，这个矩形菜园A B C D 面积最大，最大值是7 5 0平方米.【解析】（1）根据题意得 y =8 0-2 x,0 8 0-2 x 3 0，解得 2 5 x 4 0，.y =8 0-2 x(2 5 x 4 0).（2）设这个矩形菜园 A B C D 面积为S.S=x y =(8 0-2 x)x=-2
19、 x 2 8 0 x=-2(x-2 0)2 +8 0 0,.当x 2 0 时，y 随x 的增大而减小，自变量x 的取值范围是（2 5 x 4 0），.当x=2 5 时，S 取得最大值，S m a x =-2(2 5 -2 0)2 8 0 0 =7 5 0,故垂直于墙的一边长为2 5 米时，这个矩形菜园A B C D 面积最大，最大值是7 5 0 平方米.1 72 2.【答案】4 米.【解析】方法一、根据题意知，抛物线与x 轴的交点为（0，0）、（8，0），其顶点坐标为（4，4），设解析式为y =a（x-4）2 4，将点（0，0）代入，得1 6 a 4=0.解得a =-，则抛物线解析式为y =-
20、一（x -4）2 4当y =3 时，X 1=2，x 2 =6.则水面的宽减少了2（8-6）=4 m .方法二 由题意知，抛物线过点（4，-4），设抛物线解析式为y =a x 2，将点（4，-4）代入，得1 6 a=-4，解得 a =-所以抛物线解析式为y=-x 2，当y=-1 时，-方x 2=-1，解得x =2 或x=-2，则水面的宽减少了8-4=4（m）.2 3.【答案】（1）A（-2，0），B（6，0），-2 x 6.(2)m=5,n=1.【解析】（1）令y=0，则-5 x 2 2 x 6=0，解得，x 1 =-2，x 2 =6，.A(-2,0),B(6,0),由函数图象得，当y 0 时，
21、-2 x 6.（2）由题意得，B 1（6，m），B 2（6-n，m），B;（-n，m），函数图象的对称轴为直线x=二二十9=2 点B 2，B 3 在二次函数图象上且纵坐标相同，.6-n+(-n)_,m=-5（-1）2+2（-1）6=H，.m，n 的值分别为，1.2 4.【答案】（1）（0，0）或（3，3）.(2)y=(x+1)2-1.1 8【解析】（1）设抛物线 不动点坐标为（t，t），则t=r-2 t，解得t =0 或3，故 不动点 坐标为（0，0）或（3，3）.（2）当O C/A B 时，新抛物线顶点B 为 不动点，则设点 B（m，m），.新抛物线的对称轴为x=m，与x 轴的交点C（m，O
22、），四边形 O A B C 是梯形，.直线x =m 在y 轴左侧，B C 与 O A 不平行，.O C/A B又 点A（1，-1），点B（m，m），m=-1,故新抛物线是由抛物线y=x 2-2 x 向左平移2 个单位得到的;当 O B/A C 时，同理可得抛物线的表达式为y=（x-2）2 2=x 2-4 x+6，当四边形 O A B C 是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为y=（x 1）2-1.2 5.【答案】（1）点C 在圆上.（2 ）相切，证明见解析.（3）不存在，证明见解析.【解析】（1）抛物线y=a（x-3）2 台过点C（0，4），.4 =9 a 2解得a=-万，.抛
23、物线的解析式为y=-令y=0，则-工（x-3）2 解得x 1=8，x 2 =-2，:A(-2,0),B(8,0),A B=1 0,A D=5,O D=3,C(0,4),C D=y o c 2 o D=5，.C D =A D,.点C 在圆上.1 9（2）由抛物线y=a（x-3）2+2 可知M（3，分），C(0,4),D(3,0),C M=2，D M=分，D C=5，C M 2+D C 2=D M 2，C M L C D,.C D=A D=5,.直线 C M 与o D 相切.（3）不存在，过点C 作C E/A B，交抛物线于E，yM.C(0,4),将y=4 代入y=-得4 =-片（x-3）2解得x
24、 1=0，x 2 =6，.C E=6,.A D C E,四边形A D E C 不是平行四边形.2 6.【答案】（1）y=2-2（2）a 苦且a 0.（3）m =-3 或m =3.（4）a 的取值范围为贵a 子或a-2.【解析】（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=k x b，k +b=-1-3 k b=-3 2 02，则有2 a x 2 3 x 1=0，（2）联立y=a r 2 2 x-1 与y=六 抛物线C 与直线1 有交点，.A =9-8 a 0,a 子且a 0.（3）根据题意可得，y=-x 2 2 x-1，.a 0,.抛物线开口向下，对称轴x=1，m x m 2 时，y 有最大值-4，当y=-4 时，有-x 2 x-1=-4，.x=-1 或x=3，在x=1 左侧，y 随x 的增大而增大，.x=m 2=-1 时，y 有最大值-4，m=-3;在对称轴x=1 右侧，y 随x 最大而减小，.x=m=3 时，y 有最大值-4 .综上所述m =-3 或 m=3 .（4）a 0 时，x=-3 时，y-3，即a 可，直线A B 的解析式为y=x-3，抛物线与直线联立a x 2 2 x-1=z x-3，x+去=0，A=Z-2 a 0，.a 的取值范围为 贵2 1
