1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 本题主要考查充分条件与必要条件,等比数列的性质. 由a,b,c,d成等比数列,可得ad=bc,即必要性成立; 当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc, 但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立,故选B.,方法总结 充分条件与必要条件的判断方法: 1.定义法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假. 2.集合法:设命题p,
2、q中的变量构成的集合分别为P,Q. 若PQ,则p是q的充分不必要条件; 若QP,则p是q的必要不充分条件; 若P=Q,则p是q的充要条件; 若PQ,且QP,则p是q的既不充分也不必要条件.,2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断. |a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0, 又|a|=|b|=
3、1, ab=0ab,故选C.,方法总结 平面向量模的问题的处理方法: 通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题解决.,3.(2017北京文,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分 性成立.由mn0可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.,4.(2015北京文,6,5分)设a,b是非零向量.“ab=|a|b|”是“ab”的 ( ) A.充分而不必要条件
4、 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A ab=|a|b|cos, ab=|a|b|时,有cos=1,即=0,ab. 而当ab时,a,b的夹角为0或, 此时ab=|a|b|或ab=-|a|b|. 综上,“ab=|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件,故选A.,5.(2015北京,4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另 一平面时,两平面平行,所以“m”不能推出“
5、”;若两平面平行,则其中一个平面内的 任意一条直线平行于另一个平面,所以“”可以推出“m”.因此“m”是“ ”的必要而不充分条件.故选B.,思路分析 根据两平面平行的判定定理和性质定理,判断前后两者能否互推.,解后反思 “两条相交直线”是两平面平行的判定定理中的重要条件,学生容易忽略.,6.(2014北京,5,5分)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 若q1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以“q1”/ “an为递增数列”; 若an为递增数列
6、,则当an=- 时,a1=- ,q= 1”.故选D.,思路分析 等比数列的通项为an=a1qn-1,数列的增减性要根据首项和公比来判断,注意符号.,一题多解 当q1时,若an0,an与q-1同号即可,q1不一定成立.故选D.,7.(2013北京,3,5分)“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当=时,y=sin(2x+)=-sin 2x,此时曲线过坐标原点,但曲线y=sin(2x+)过坐标原点 时,=k(kZ),“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的充分而不必要条件,
7、故选A.,评析 本题主要考查了三角函数的性质及充分、必要条件的判断,y=sin(2x+)的图象过坐标 原点的充要条件是=k(kZ),掌握此性质是解题关键.,8.(2012北京,3,5分)设a,bR.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B a=0且b0时,a+bi是纯虚数, “a=0” / “复数a+bi是纯虚数”,充分性不成立.反之,“复数a+bi是纯虚数”“a=0”, 必要性成立.故选B.,评析 本题考查纯虚数及充分、必要条件的概念.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 充分条件与
8、必要条件,1.(2018天津,4,5分)设xR,则“ ”是“x31”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由 得- x- ,解得0x1. 由x31得x1.当0x1时,x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“ ”是“x3 1”的充分而不必要条件.,方法总结 (1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什 么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系. (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结
9、论成 立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.,2.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A m,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故 必要性不成立.故选A.,3.(2016天津,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整 数n,a2n-1+a2n0”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 若对任意的正整数n,a2n-1
10、+a2n0,所以a20,所以q= 0.若q0,可取 q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整 数n,a2n-1+a2n0”的必要而不充分条件.故选C.,评析 本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题.,4.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x1,所以必要
11、性不成立, 所以p是q的充分不必要条件.故选A.,5.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 当a=2,b=-1时,a+b=10,但ab=-20,但a+ b=-30,所以必要性不成立,故选D.,6.(2015陕西,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由cos 2=cos2-sin2知,当sin =cos 时,有cos 2=0,反之,由cos2
12、=sin2不一定有sin =cos ,从而“sin =cos ”是“cos 2=0”的充分不必要条件.故选A.,7.(2015重庆,4,5分)“x1”是“lo (x+2)0”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 当x1时,x+231, 又y=lo x是减函数, lo (x+2)1lo (x+2)1,x-1, 则lo (x+2)1. 故“x1”是“lo (x+2)0”的充分而不必要条件.选B.,考点二 全称量词与存在量词,1.(2015课标,3,5分)设命题p:nN,n22n,则p为 ( ) A.nN,n22n B.nN,n22
13、n C.nN,n22n D.nN,n2=2n,答案 C 根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.,方法总结 对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定.,易错警示 这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量 词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.,2.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是 ( ) A.x(0,+),ln xx-1 B.x(0,+),ln x=x-1 C.x0(0,+),ln x0x0-1 D.x0(0,+),ln x0
14、=x0-1,答案 A 特称命题的否定为全称命题,所以x0(0,+),ln x0=x0-1的否定是x(0,+),ln xx-1,故选A.,3.(2015浙江,4,5分)命题“nN*, f(n)N*且f(n)n”的否定形式是 ( ) A.nN*, f(n)N*且f(n)n B.nN*, f(n)N*或f(n)n C.n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)n0,答案 D “f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题, 故选D.,4.(2015山东,12,5分)若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小
15、值为 .,答案 1,解析 0x ,0tan x1,“x ,tan xm”是真命题,m1.实数m的最 小值为1.,C组 教师专用题组,考点一 充分条件与必要条件,1.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平 面和平面相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面, 内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能 相交、平行、异面.故选A.,评析 本题考查了线面的位置关
16、系和充分、必要条件的判断.,2.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 若AB=A,任取xA,则xAB, xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB, xAB,A(AB), 又(AB)A显然成立,AB=A. 综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选C.,3.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga3logb3”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B “3a3b
17、3”等价于“ab1”,“loga3b1或03b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.故选B.,4.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由2x1,得x0.x|10,p是q成立的充分不必要条件.,考点二 全称量词与存在量词,1.(2014天津,3,5分)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为 ( ) A.x00,使得(x0+1) 1 B.x00,使得(x0+1) 1 C.x0,总有(x+1)ex1 D.x0,总有(x+1)ex1,答案 B 命题p为全称命题,所以p
18、为x00,使得(x0+1) 1.故选B.,2.(2014湖南,1,5分)设命题p:xR,x2+10,则p为 ( ) A.x0R, +10 B.x0R, +10 C.x0R, +10 D.xR,x2+10,答案 B “xR,x2+10”的否定为“x0R, +10”,故选B.,3.(2013四川,4,5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则 ( ) A.p:xA,2xB B.p:xA,2xB C.p:xA,2xB D.p:xA,2xB,答案 C 因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p的否定为p:xA,2xB.故选C.,4.(2013重庆,2,5分)命题“对任意xR
19、,都有x20”的否定为 ( ) A.对任意xR,都有x20 B.不存在xR,使得x20 C.存在x0R,使得 0 D.存在x0R,使得 0,答案 D 全称命题的否定是特称命题.“对任意xR,都有x20”的否定为“存在x0R,使 得 0”,故选D.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 充分条件与必要条件,1.(2019北京房山一模文,6)设a,bR,则“ab0”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 因为 0或ab0或0ab,所以“ab0”是“ ”的充分而不必要 条件.,2.(2019北京朝阳
20、期末文,3)设a是实数,则“a1”是“ 1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若a1,则 1,故由“ 1”, 故“a1”是“ 1”的充分而不必要条件.故选A.,3.(2019北京海淀新高考调研卷,5)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,则“|a-b|=|a+b|”是“|a+b|= ” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 充分性:|a-b|=|a+b|,ab=0.又|a|=|b|=1,|a+b|= .必要性:|a+b|= ,|a|2+|b|2+
21、2ab=2,ab=0,|a+b|=|a-b|,故“|a-b|=|a+b|”是“|a+b|= ”的充要条件.,4.(2019北京石景山一模,6)已知平面向量a=(k,2),b=(1,k),kR,则“k= ”是“a与b同向”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C a与b同向a=b(0),即(k,2)=(,k), 解得=k= .故“k= ”是“a与 b同向”的充要条件,选C.,5.(2018北京东城一模,7)设an是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,则“d0”是“Sn为递 增数列”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
22、 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 举反例即可,如:由等差数列:-6,-5,-4,-3,可知充分性不成立;由常数列3,3,3,3,得 Sn为递增数列,而d=0,故必要性不成立,故选D.,6.(2018北京西城一模,6)设函数f(x)=x2+bx+c,则“f(x)有两个不同的零点”是“x0R,使f(x0) 0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C f(x)=x2+bx+c,若f(x1)=f(x2)=0,且x1x2,则一定存在x1x0x2,使得f(x0)0.同理,若x0 R,使得f(x0)0,则f(x)一定
23、有两个不同的零点,故选C.,7.(2017北京顺义二模,5)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b垂直” 是“平面和平面垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 若直线a和直线b垂直,则a,b可以是两个平行平面内两条异面垂直的直线,故充分性 不成立;若平面和平面垂直,则直线a,b平行、相交或异面,故必要性不成立,故选D.,8.(2019北京丰台二模,4)已知i是虚数单位,aR,则“a=1”是“(a+i)2为纯虚数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
24、件,答案 A 由于(a+i)2=a2+2ai+i2=(a2-1)+2ai为纯虚数,则 解得a=1,所以“a=1”是 “(a+i)2为纯虚数”的充分而不必要条件.故选A.,考点二 全称量词与存在量词,1.(2019北京丰台一模,3)设命题p:x(0,+),ln xx-1,则p为 ( ) A.x(0,+),ln xx-1 B.x0(0,+),ln x0x0-1 C.x(0,+),ln xx-1 D.x0(0,+),ln x0x0-1,答案 D 根据全称命题的否定是特称命题,故选D.,2.(2018北京丰台一模,2)已知命题p:x1 B.x1 C.x1 D.x1,x21,答案 C 特称命题的否定是全
25、称命题,故选C.,易错警示 “x1”变为“x1”,而不是“x1”.,3.(2017北京东城一模,2)已知命题p:nN,2n ,则p是 ( ) A.nN,2n B.nN,2n,答案 C 根据全称命题的否定是特称命题,知p:nN,2n ,故选C.,4.(2019北京海淀一模文,4)已知ab+c B.c0,ab+c D.c0,ab+c,答案 D 判断一个命题正确需要证明,判断一个命题错误,只需举一个反例即可. 对于A选项,当a=1,b=3,c=-1时不成立,故A错误;对于B选项,当a=1,b=3,c=-3时不成立,故B错误; 对于C选项,当a0时,ab+c恒成立,故C错误,D正确,故选D.,B组 2
26、0172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:45分,选择题(每小题5分,共45分),1.(2019北京通州期末文,6)“k=0”是“直线y=kx-1与圆x2+y2=1相切”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 若k=0,则直线方程为y=-1,易知此时直线与圆相切,即充分性成立; 若直线y=kx-1与圆x2+y2=1相切,则圆心(0,0)到直线y=kx-1的距离d=1,即d= = =1,解 得k=0,故必要性成立.故选C.,2.(2019北京朝阳一模文,5)已知a,b,cR,给出下列条件:a2b2; bc2.
27、则使得ab 成立的充分而不必要条件是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 当a=-2,b=1时,a2b2, bc2,则c20,ac2bc2ab,而ab,c=0时,ac2=bc2, ac2bc2是ab成立的充分而不必要条件,故选C.,3.(2017北京石景山一模,4)设R,则“sin =cos ”是“cos 2=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若sin =cos ,则=k+ (kZ), 2=2k+ (kZ),cos 2=0,故充分性成立; 若cos 2=0,则2=k+ (kZ), = + (kZ),|sin |=|c
28、os |, 必要性不成立,故选A.,4.(2018北京海淀一模,5)已知a,b为正实数,则“a1,b1”是“lg a+lg b0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A a1,b1,lg a0,lg b0,lg a+lg b0,即充分性成立; lg a+lg b0,即 即必要性不成立.故选A.,5.(2018北京海淀期末,4)设m是不为零的实数,则“m0”是“方程 - =1表示双曲线”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由m0方程 - =1表示焦点在x
29、轴上的双曲线,故充分性成立,由方程 - =1 表示双曲线,可以推出m0,即m0或m0”是“方程 - =1表 示双曲线”的充分而不必要条件.故选A.,解题关键 掌握充分条件、必要条件的判断方法和双曲线的标准方程是解决本题的关键.,6.(2019北京海淀二模,7)已知函数f(x)=sin x(0),则“函数f(x)的图象经过点 ”是“函 数f(x)的图象经过点 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若函数f(x)的图象经过点 ,则有f =sin =1,从而 = +2k(kN),解得 =2+8k(kN),若函数f(x)的图象经
30、过点 ,则有f =sin =0,从而 =k(kN*),解得= 2k(kN*),因为|=2+8k,kN|=2k,kN*,所以“函数f(x)的图象经过点 ”是 “函数f(x)的图象经过点 ”的充分而不必要条件.故选A.,方法总结 含有参数的充分、必要条件问题的解法:求出每个条件中的参数的范围,若x|p(x) x|q(x),则p是q的充分而不必要条件.,7.(2018北京海淀二模,5)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2- =1”是“C的渐近线方程为y= 2x”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由C的方程为x2- =1,可知
31、曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则a=1,b=2,C的渐近线方 程为y= x=2x,即充分性成立; 若双曲线C的渐近线方程为y=2x,则双曲线C的方程为x2- =(0),故必要性不成立.故选A.,8.(2018北京西城二模,7)函数f(x)= +a,则“a0”是“x0-1,1,使f(x0)0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 充分性:a0,x0-1,1,使f(x0)= +a0,故充分性成立; 必要性:(举反例)令x0= -1,1, f(x0)= +a=0, 则a=- 0,a0不成立,必要性不成立. 故选A.,思路分析 充
32、分性的证明相对容易,因为-1,1是函数f(x)= +a的定义域,显然 0, a0时必有f(x)0.证明必要性时,因为 0, f(x0)= +a0,所以a可能是负数,此时 举一个反例即可.,9.(2017北京海淀零模,5)设a,b为两个非零向量,则“ab=|ab|”是“a与b共线”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 若ab=|ab|,则|a|b|cos=|a|b|cos|,即cos=|cos|,则cos0, 则a与b共线不成立,即充分性不成立; 若a与b共线,当=时,cos=-1,此时ab=|ab|不成立,即必要性不成立. 故
33、“ab=|ab|”是“a与b共线”的既不充分也不必要条件,故选D.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,(2019北京东城一模,7)南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之 间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相 等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是 “S1,S2总相等”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 举个反例可证充分性不成立,取两个完全相同的圆台一正一倒放置在两平行平面 之间,则V1=V2无法保证S1=S2. 再证必要性,“若S1,S2总相等”,由祖暅原理必有“V1,V2相等”.故选B.,
