1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,考点一 直线及其方程,1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变 化时,d的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 本题主要考查点到直线的距离. 解法一:由点到直线的距离公式得d= , cos -msin = , 令sin = ,cos = , cos -msin = sin(-), d = =1+ , 当m=0时,dmax=3,故选C. 解法二:cos2+sin2=1,P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,
2、 如图,可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值. 故选C.,名师点睛 解法一:利用点到直线的距离公式求最值. 解法二:首先得出P点的轨迹是单位圆,x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,然后利用数 形结合思想轻松得到答案.,2.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看, 前m年的年平均产量最高,m的值为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,答案 C 前m年的年平均产量为 ,由各选项知求 , , , 的最大值,问题可转化为求 图中4个点A(5,S5),B(7,S7),C(9,S9),D(11,S11)与原点连线
3、的斜率的最大值.由图可知kOC= 最大,即 前9年的年平均产量最高.故选C.,评析 本题主要考查直线的斜率,进一步考查了数形结合及转化的数学思想.,3.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的 横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名 工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3. 记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 ; 记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 .,答案 Q1 p2,解析 设线段AiBi的中点为
4、Ci(xi,yi). 由题意知Qi=2yi,i=1,2,3,由题图知y1最大,所以Q1,Q2,Q3中最大的是Q1. 由题意知pi= = ,i=1,2,3. 的几何意义为点Ci(xi,yi)与原点O连线的斜率. 比较OC1,OC2,OC3的斜率,由题图可知OC2的斜率最大,即p2最大.,考点二 圆的方程,1.(2016北京文,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ( ) A.1 B.2 C. D.2,答案 C 由题意知圆心坐标为(-1,0),将直线y=x+3化成一般形式为x-y+3=0,故圆心到直线的 距离d= = .故选C.,易错警示 在应用点到直线的距离公式d=
5、时,一定要将直线方程化成一般形式, 正确写出A,B,C的值,此处符号易出现错误.,评析 本题考查圆的标准方程及点到直线的距离公式,属中档题.,2.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2,答案 D 由题意得圆的半径为 ,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.,3.(2019北京文,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程 为 .,答案 (x-1)2+y2=4,
6、解析 本题考查了圆的方程和抛物线的方程与性质;考查了直线与圆的位置关系. 抛物线的方程为y2=4x,其焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1.又圆与直线l相切,圆 的半径r=2,故圆的方程为(x-1)2+y2=4.,易错警示 由抛物线方程求焦点坐标时出错,从而导致错解.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 直线及其方程,1.(2016课标,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( ) A.- B.- C. D.2,答案 A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为
7、 =1,解得a=- .故选A.,思路分析 将圆的方程化成标准方程,从而得出圆心坐标,进而利用点到直线的距离公式列出 关于a的方程,解方程即可求得a的值.,2.(2016四川,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段 PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为 ( ) A. B. C. D.1,答案 C 设P(x,y),|PM|=2|MF|, =2, 又F , kOM= = , 由题易知kOM最大时y0, kOM= = = , 当且仅当x=p时取等号.,思路分析 设出P(x,y),由|PM|=2|MF|求出M点坐标,而kOM=
8、,再用基本不等式即可解决.,3.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直 相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+),答案 A 设l1是y=-ln x(01)的切线,切点P2(x2,y2), l1:y-y1=- (x-x1), l2:y-y2= (x-x2), -得xP= , 易知A(0,y1+1),B(0,y2-1), l1l2,- =-1,x1x2=1,思路分析 设出点P1,P2坐标,进而根据已知表示出l1,l2,然后求
9、出A、B点坐标及xP,最后利用点 在曲线上及垂直的条件求出面积表达式,从而求出面积的取值范围.,评析 本题考查了利用导数求切线问题,及考生的运算能力.,4.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ( ) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+ =0或2x+y- =0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+ =0或2x-y- =0,答案 A 切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c1),结合题意可得 = ,解得c=5.故选A.,考点二 圆的方程,1.(2015课标,7,5分)过三点A(
10、1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 B.8 C.4 D.10,答案 C 解法一:待定系数法(选标准方程形式求圆的参数). 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1,则P(1,-2),|PA|= =5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22 ,则|MN|=|(-2+2 )-(- 2-2 )|=4 . 解法二:待定系数法(选一般方程形式求圆的参数). 设过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A,B,C三点的坐标,
11、得 解得 圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.,2.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A (-2,-1),则m= ,r= .,答案 -2;,解析 本题考查直线与圆的位置关系,两条直线的垂直关系等知识点.通过圆的切线的性质考 查学生的直观想象能力,考查学生的数学运算的核心素养. 设直线2x-y+3=0为l,则ACl,又kl=2, kAC= =- ,解得m=-2,C(0,-2), r=|AC|= = .,一题多解 由题知点C到直线的距离为 , r=|AC|= . 由直线与圆C相切得 = ,解得m=-2, r= = .
12、,3.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .,答案 x2+y2-2x=0,解析 本题主要考查圆的方程. 解法一:易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半 径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由已知条件可得 解得 所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0.,方法总结 常见的求圆的方程的方法: (1)利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,从而写出圆的标准方程. (2)利用待
13、定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长,则常用标准方程求解;若所给 条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,则常用一般方程求解.,4.(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .,答案 (-2,-4);5,解析 方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则a2=a+2,故a=-1或2.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+ 8y+10=0,即x2+y2+x+2y+ =0,亦即 +(y+1)2=- ,不成立,故舍去;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+ 8y-5=0,即(x+2)2+(y+
14、4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5.,评析 本题重点考查了圆的一般方程.圆的一般方程除了要求x2,y2的系数相等以外,还要注意 求出的圆的半径的平方必须为正.(对于x2+y2+Dx+Ey+F=0,要求D2+E2-4F0),5.(2015课标全国,14,5分)一个圆经过椭圆 + =1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则 该圆的标准方程为 .,答案 +y2=,解析 由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2)、C(0,-2).易知线段AB的垂直平分线 的方程为2x-y-3=0.令y=0,得x= ,所以圆心坐标为 ,则半径r=4- = .故该圆的标准方程为 +y2= .,思
15、路分析 先求出椭圆的顶点坐标,由圆心在x轴正半轴上和圆的性质确定圆心坐标,进而求 得半径得出结果.,解后反思 由弦的中垂线经过圆心这一性质确定圆心坐标,进而求圆的标准方程,本题若用圆 的一般方程求解运算量较大.,6.(2018课标全国,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交 于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.,解析 (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k0). 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. =16k2+160,故
16、x1+x2= . 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= . 由题设知 =8,解得k=-1(舍去)或k=1. 因此l的方程为y=x-1.,(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0), 则 解得 或 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.,方法总结 有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应重视 利用韦达定理进行整体运算的方法和技巧.一般地,求直线和圆的方程,常利用待定系数法.,7.(2017课
17、标全国,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段 AB为直径的圆. (1)证明:坐标原点O在圆M上; (2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.,解析 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系. (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由 可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4. 又x1= ,x2= ,故x1x2= =4. 因此OA的斜率与OB的斜率之积为 = =-1,所以OAOB. 故坐标原点O在圆M上.,解后反思 直线与圆锥曲线的相交问题,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根 与系数的关系处理.
18、以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2) 表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.,C组 教师专用题组,考点一 直线及其方程,1.(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0,答案 D 由题意得已知圆的圆心为(0,3),直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1.所 以所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.,2.(2014四川,9,5分)设mR,过定点A
19、的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P (x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 ( ) A. ,2 B. ,2 C. ,4 D.2 ,4 ,答案 B 直线x+my=0过定点A(0,0),直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3). 当m=0时,过定点A的直线方程为x=0,过定点B的直线方程为y=3,两条直线互相垂直,此时P(0, 3),|PA|+|PB|=4. 当m0时,直线x+my=0的斜率为- ,直线mx-y-m+3=0的斜率为m.- m=-1,两条直线互 相垂直,即点P可视为以AB为直径的圆上的点.当点P与点A或点B重合时,|PA|+|PB|有最小值 .
20、当点P不与点A,点B重合时,PAB为直角三角形,且|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由不等式性质知| PA|+|PB|2 =2 ,|PA|+|PB| ,2 . 综合得|PA|+|PB| ,2 .,评析 本题考查直线的方程、两直线垂直及不等式的性质,解答本题的关键是找到点P的轨 迹.属中档题.,3.(2013课标全国,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积 相等的两部分,则b的取值范围是 ( ) A.(0,1) B. C. D.,答案 B (1)当直线y=ax+b与AB、BC相交时,如图所示. 图 易求得xM=- ,yN=
21、 . 由已知条件得SMBN= =1 ,a= . 点M在线段OA上,-1- 0, 0ba. 点N在线段BC上,0 1,b1. 由 解得 b .,(2)当直线y=ax+b与AC、BC相交时,如图所示. 图 设MC=m,NC=n, 则SMCN= mn= ,mn=1. 显然,0n ,m= . 又已知0m 且mn. m 且m1. 设D到AC、BC的距离为t,则 = , = , + = + =1. t= , = + = +m.,而f(m)=m+ 的值域为 , 即2 , t . b=1-CD=1- t,1- b . 综合(1)、(2)可得1- b .,思路分析 按直线与三角形的边相交的不同情况分别讨论.结合
22、不同位置利用函数或不等式 求解,怎样表示三角形的面积是解题关键.,考点二 圆的方程,1.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0, )在圆C上,且圆心到直线2x-y= 0的距离为 ,则圆C的方程为 .,答案 (x-2)2+y2=9,解析 设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a0), 由题意可得 解得 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.,思路分析 待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为设出圆的方程;列出关于系 数的方程组,并求出各系数的值;检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时 也可利用圆的几何性质进行求解.,评析 本题主要考查点与圆的位
23、置关系,点到直线的距离公式以及圆的方程的求法,考查方程 思想方法的应用,注意圆心的横坐标的取值范围是解决本题的关键.,2.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足:对圆O上任 意一点M,都有|MB|=|MA|,则 (1)b= ; (2)= .,答案 (1)- (2),解析 解法一:当M为(-1,0)时,|MA|=1,|MB|=|b+1|,|b+1|=. 当M为(1,0)时,|MA|=3,|MB|=|b-1|, |b-1|=3. 由消去得3|b+1|=|b-1|, b=- (b=-2舍去).将b=- 代入得= . 解法二:设M
24、(x,y),则满足x2+y2=1. |MB|=|MA|, = , 两边平方得(x-b)2+y2=2(x+2)2+y2,即x2-2bx+b2+1-x2=2(x2+4x+4+1-x2),-2bx+b2+1=42x+52. 故有 =1或= . 当=1时,b=-2(舍去); 当= 时,b=- ,b=- ,= .,3.(2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2 ,则圆C的标准方程为 .,答案 (x-2)2+(y-1)2=4,解析 因为圆心在直线x-2y=0上,且圆C与y轴相切,所以可设圆心坐标为(2a,a),则(2a)2=a2+ ( )2,解得
25、a=1.又圆C与y轴的正半轴相切,所以a=1,故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.,评析 本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程的求法,考查学生运算求解的能力以 及运用数形结合思想求解问题的能力.本题的易错点是忽视圆与y轴的正半轴相切.,4.(2014陕西,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为 .,答案 x2+(y-1)2=1,解析 根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆C的标准方程 为x2+(y-1)2=1.,5.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知
26、以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60= 0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得 + = ,求实数t的取值范围.,解析 圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5. (1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0). 因为圆N与x轴相切,与圆M外切, 所以0y07, 于是圆N的半径为y0, 从而7-y0=5+y0,解得y0=1. 因此,圆N
27、的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为 =2. 设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0, 则圆心M到直线l的距离 d= = . 因为BC=OA= =2 ,而MC2=d2+ , 所以25= +5,解得m=5或m=-15.,故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0), + = ,所以 因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25. 将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25. 于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆x-(t+4)
28、2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆x-(t+4)2+(y -3)2=25有公共点, 所以5-5 5+5, 解得2-2 t2+2 . 因此,实数t的取值范围是2-2 ,2+2 .,评析 本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关 系、平面向量的运算等基础知识,考查分析问题能力及运算求解能力.,6.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有
29、一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不 存在,说明理由.,解析 (1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0). (2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),线段AB的中点 M(x0,y0) , 将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0. 则有x1+x2= , 所以x0= ,代入直线l的方程,得y0= . 因为 + = + = = =3x0, 所以 + = . 又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根, 所以=36-20(1+t2)0,解得
30、t2 ,所以 x03. 所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 +y2= .,(3)由(2)知,曲线C: +y2= . 如图,D ,E ,F(3,0),直线L过定点G(4,0). 由 得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0. 当直线L与曲线C相切时,判别式=0,解得k= . 结合图形可以判断,当直线L与曲线C只有一个交点时,有kDGkkEG或k=kGH或k=kGI, 即k .,7.(2013课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2 ,在y轴上 截得线段长为2 . (1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为 ,求圆P的方程.,解析
31、(1)设P(x,y),圆P的半径为r. 由题设得y2+2=r2,x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3. 故P点的轨迹方程为y2-x2=1. (2)设P(x0,y0),由已知得 = . 又P在双曲线y2-x2=1上, 从而得,由 得 此时,圆P的半径r= . 由 得 此时,圆P的半径r= . 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.,思路分析 (1)利用垂径定理求出圆心P的轨迹方程;(2)设出点P的坐标,由点到直线的距离公 式找出点P的坐标满足的关系,再结合点P在双曲线y2-x2=1上,联立得方程组,解方程组得到圆的 半径及圆心坐标,据此即可得圆P的方程.,三年模拟,A
32、组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 直线及其方程,1.(2018北京海淀二模,4)若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴,则a的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2,答案 B 由题意可得,直线过圆心. 由x2+y2-2y=0,得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1,则圆心为(0,1),将圆心的坐标代入直线x+y+a=0,可 得a=-1,故选B.,2.(2017北京朝阳一模,4)已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜 率为 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充
33、分也不必要条件,答案 B 当直线l的斜率不存在时,方程为x=0,与圆(x-2)2+y2=4相切,充分性不成立;当直线l的 斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,则圆心(2,0)到直线l的距离为 =2,解得k= ,必要性 成立. “直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为 ”的必要不充分条件.,3.(2019北京丰台二模文,6)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则 的最大值为 ( ) A.1 B. C.- D.-3,答案 C 表示过点P(x,y)与点C(3,0)的直线的斜率,而kAC= =-3,kBC= =- ,所以-3 - .故选C.,解后反思
34、 根据直线的斜率公式正确理解 表示过点P(x,y)与点C(3,0)的直线的斜率是解 答本题的关键.,考点二 圆的方程,1.(2019北京西城二模文,3)以点A(1,-2)为圆心,且与直线x+y=0相切的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+(y+2)2= B.(x+1)2+(y-2)2= C.(x-1)2+(y+2)2= D.(x+1)2+(y-2)2=,答案 A 圆心A到直线x+y=0的距离d= = ,所以圆的方程为(x-1)2+(y+2)2= ,故选A.,2.(2019北京东城一模文,3)已知圆C:x2+2x+y2=0,则圆心C到直线x=3的距离等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
35、,答案 D 将圆C:x2+2x+y2=0转化为标准方程C:(x+1)2+y2=1,则圆心C的坐标为(-1,0),圆心C到 直线x=3的距离为4.故选D.,3.(2018北京顺义二模,11)圆(x-2)2+(y-1)2=1的圆心到直线y=2x+2的距离为 .,答案,解析 圆(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(2,1), 由点到直线的距离公式得d= = .,4.(2018北京丰台一模,10)圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是 .,答案 (x-1)2+y2=2,解析 因为圆心为(1,0), 所以设圆的方程为(x-1)2+y2=r2(r0), 因为该圆与直线y=x+1相切,
36、所以r= = .故所求圆的方程为(x-1)2+y2=2.,5.(2018北京东城二模,13)直线x-y-1=0被圆C所截得的弦长为 ,则圆C的方程可以为 .(写出一个即可),答案 x2+y2=1(符合题意即可),解析 假设圆心C在原点,则圆心(0,0)到直线x-y-1=0的距离d= = ,则2 = . r=1.x2+y2=1.,6.(2017北京西城二模,12)已知圆O:x2+y2=1.圆O与圆O关于直线x+y-2=0对称,则圆O的方程是 .,答案 (x-2)2+(y-2)2=1,解析 圆O的圆心的坐标为(0,0),过点O作x+y-2=0的垂线,得到x-y=0. 则 OO的中点的坐标为(1,1
37、),O的坐标为(2,2), 又两圆半径均为1, 圆O的方程为(x-2)2+(y-2)2=1.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:10分钟 分值:15分 一、选择题(共5分),1.(2017北京朝阳二模,7)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原 点,当AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为 ( ) A.150 B.135 C.120 D.30,答案 A 如图所示,曲线y= 表示以O(0,0)为圆心, 为半径的上半圆. SAOB= |OA|OB|sinAOB=sinAOB. 易得当AOB的面积最大时,OAOB, 此时O到直线l的距离OQ=1. 在R
38、tPOQ中,OQ=1,OP=2, 所以OPQ=30, 故直线l的倾斜角为150. 故选A.,思路分析 由三角形AOB面积公式可得当OAOB时,AOB面积最大,进而可得直线l的倾斜 角.,易错警示 弄清直线倾斜角的定义:当直线与x轴相交时,x轴正向与直线向上方向之间所成的 角,故本题答案为150,而不是30.,二、填空题(每小题5分,共10分) 2.(2019北京朝阳二模文,11)圆C:x2+(y-1)2=1上的点P到直线l:x-2y-3=0的距离的最小值是 .,答案 -1,解析 易知圆心C(0,1),半径为1,所以圆心C到直线l:x-2y-3=0的距离为d= = 1,所以 直线l与圆C相离,所
39、以圆C上的点P到直线l的距离的最小值为 -1.,解后反思 对于直线与圆的问题,若直线与圆相离,则求圆上的动点到直线的距离d的问题,先 求圆心到直线的距离d,从而有d-rdd+r(r为圆的半径).,3.(2017北京丰台一模,13)已知点A(1,0),B(3,0),若直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB,则k的取 值范围是 .,答案,解析 直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB, 以AB为直径的圆与直线y=kx+1有公共点. 以AB为直径的圆的圆心为(2,0),半径为1,可得圆心到直线y=kx+1的距离d= 1,解得- k0,故k .,思路分析 “直线y=kx+1上存在点P满足PAPB”可转化为“以AB为直径的圆与直线y=kx+ 1有公共点”,列不等式即可得解.,
