1、A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2016浙江文,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR. ( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab,答案 B 依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,2.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba= ,ab=ba,则a= ,b= .,答案 4;2,解析 令logab=t,ab1,0t1,由logab+logba= 得,t+ = ,解得t= 或t=2(
2、舍去),即logab= , b= ,又ab=ba, =( )a,即 = ,亦即 = ,解得a=4,b=2.,评析 本题考查对数式、指数式的运算,注意logab= ,求出logab= 是解题的突破口.,考点 指数与指数函数,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019课标全国文,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.bca,答案 B 本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数等知识点;考查运算求解能力,以 及数形结合思想的应用;考查的核心素养是数学运算. a=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.2
3、0), 即c(0,1),acb,故选B.,方法点拨 指数幂、对数之间比较大小,常借助指数函数、对数函数的图象,利用单调性比较 大小,同时,可以利用0、1等中间量进行比较.,2.(2017北京文,5,5分)已知函数f(x)=3x- ,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,答案 B 本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x- = -3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=- 在R上为增函数, f(x)=3x- 在R上是
4、增函数.故选B.,3.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.acb C.bac D.bca,答案 C 因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01,所以ac,故选C.,4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log2 5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba,答案 C f(x)=2|x-m|-1为
5、偶函数,m=0.a=f(lo 3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230, 而函数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选C.,5.(2019课标全国理,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= .,答案 -3,解析 本题考查函数的表示和奇函数的定义;考查推理论证能力和运算求解能力;考查的核心 素养为逻辑推理和数学运算. 由x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8, -al
6、n 2=ln 8=3ln 2,a=-3.,一题多解 由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),f(ln 2)=-f =-(- )=8,aln =ln 8=3ln 2,a=-3.,6.(2015江苏,7,5分)不等式 4的解集为 .,答案 x|-1x2,解析 不等式 4可转化为 22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所 求解集为x|-1x2.,7.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b= .,答案 -,解析 当a1时, f(x)在-1,0上单调递增,则 无解.当0a1时, f(x)在-1,0上单 调
7、递减,则 解得 a+b=- .,(2016课标全国,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ( ) A.bac B.abc C.bca D.cab,C组 教师专用题组,答案 A 因为a= = ,c=2 = ,函数y= 在(0,+)上单调递增,所以 ,即ac,又因为 函数y=4x在R上单调递增,所以 ,即ba,所以bac,故选A.,考点 指数与指数函数,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,4)已知函数f(x)=log3x+3x-1,且f(x-1)10,则实数x的取 值范围是 ( ) A.(0,4)(4,+) B.(0,4 C.(
8、4,+) D.(1,4,答案 D 首先可得f(x)在定义域(0,+)上是增函数,且f(3)=10,f(x-1)f(3),即0x-13,解得 1x4.,2.(2019浙江镇海中学单元检测,6)设函数f(x)= 则满足f(f(m)=3f(m)的实数m的取值范 围是 ( ) A.(-,0 B.0,1 C.0,+) D.1,+),答案 C 由题意得 或 所以f(m)1或f(m)=0, 因此m0或m=- .故选C.,3.(2019浙江高考信息优化卷(三),9)已知函数f(x)=x2-x+a( + )有唯一零点,则a= ( ) A.-1 B. C. D.,答案 B 设g(x)=x2-x,则g(x)=x2-
9、x图象的对称轴为x= ,令h(x)= + ,则其图象也关于直线 x= 对称,若函数y=f(x)有唯一的零点,则零点在对称轴x= 上.此时a= ,故选B.,4.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,17)已知函数f(x)= 现有四个命题: 若a0,b0,则f(a+b)f(a)f(b); 若ab0,则f(a-b) ; 若a0,b0,则f(ab)f(a)b; 若ab0,则f . 其中真命题为 .(写出所有真命题的序号),答案 ,解析 对于,当a1,b1时,f(a+b)=ea+b,f(a)=ea,f(b)=eb,此时f(a+b)f(a)f(b)成立; 当a1,0ea+b=f(a+b),此时f(a+b)f
10、(a)f(b)成立; 当0ea+b=f(a+b),此时f(a+b)f(a)f(b)成立. 综上可知正确. 对于,当a1b0时,若0a-1,此时f(a-b)=ea-b, = =ea-1b1时,若0a-b1,则f(a-b)=e, = =ea-be,f(a-b) 成立;若a-b1,则f(a-b)=ea-b, = =ea-b=f(a-b),f(a-b) 成立. 当0ba1时,0a-b1,此时f(a-b)=e, = =1e, f(a-b) 成立. 综上可知正确.,对于,当a= ,b=2时,f(ab)=e,f(a)b=e2,此时f(ab)b1时,f = ,f(a) =(ea = , f f(a) 成立;
11、当a1b0时,f = ,f(a) =(ea = , f 成立; 当0ba1时,f = ,f(a) = , f 成立. 综上可知正确.故填.,5.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,12)函数f(x)= 的定义域为 ,值域为 .,答案 x|x1; (1,+),解析 令 0,故f(x)= 的定义域为x|x1. 因为x2-1-1,所以 (-,-1(0,+),故f(x)的值域为 (1,+).,6.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,13)设函数f(x)=(x+2)3- 的零点在区间(n,n+1)(nZ) 上,则n= .,答案 -1,解析 易知f(x)单调递增,又f(-1)=-10,所以其零点在(-
12、1,0)内.故n=-1.,7.(2019浙江高考模拟卷(二),15)已知函数f(x)= 若存在两个不相等的实数x1,x2,使得 f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为 .,答案 (0,1),解析 要使得存在两个不相等的实数x1,x2,满足f(x1)=f(x2),则仅需f(x)在R上不单调即可.作出函 数y=x+1与y=2x的图象(图略),求得两交点的坐标为(0,1),(1,2),若f(x)= 不是单调函数, 则a(0,1).,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:10分钟 分值:20分 选择题(每小题4分,共20分),1.(2019浙江浙南联盟高三上期末,6)已知a,bR,
13、则“a=b”是“ea-eb=a-b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 构造函数f(x)=ex-x. 显然当a=b时,f(a)=f(b),即ea-eb=a-b,所以“a=b”是“ea-eb=a-b”的充分条件. 另一方面,f (x)=ex-1,所以f(x)在(-,0)上单调递减,(0,+)上单调递增,从而存在实数a,b(a0b), 使得f(a)=f(b),此时a=b显然不成立,从而必要性不成立.,2.(2018浙江金华十校模拟(4月),4)已知实数x,y满足不等式组 则2x+y的取值范围为 ( ) A.4,16 B. C. D.
14、,答案 C 作图可知(图略),其可行域是以(-1,5),(-1,-1),(1,1)为顶点的三角形及其内部,显然,当 (x,y)=(-1,-1)时,x+y有最小值2,当(x,y)=(-1,5)时,x+y有最大值4,所以x+y-2,4,由函数的单调性 知,2x+y ,故选C.,3.(2019浙江镇海中学阶段测试,7)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数. 当x0时,f(x)= 若关于x的方程f 2(x)+af(x)+b=0(a,bR),有且仅有6个不同实数根,则实数a的 取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 在平面直角坐标系中,作出f(x)的图象,如图.令f(x)=t,分析题意
15、可知关于t的方程t2+at +b=0的两根1t1 ,0t21或1t1 ,t2= .若1t1 ,0t21,则由根与系数的关系可知a=-(t1+t 2) ;若1t1 ,t2= ,则由根与系数的关系可知a=-(t1+t2) . 综上,实数a的取值范围是 ,故选C.,4.(2019浙江名校协作体高三联考,8)已知aR,函数f(x)=e|x|+|x-a|+|e|x|-|x-a|,记f(x)的最小值为m (a),则 ( ) A.m(a)在(-,0)上是增函数,在(0,+)上是减函数 B.m(a)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数 C.m(a)在R上是奇函数 D.m(a)在R上是偶函数,答案 D f(x)= 当a-1,1时,e|x|x-a|恒成立, 所以f(x)=2e|x|,此时m(a)=2,既不是增函数又不是减函数,排除A,B. m(-1)=m(1),所以也不是奇函数,排除C,选D.,
