1、(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红 球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,解析 从袋中取出3个球,总的取法有 =56种, 其中都是红球的取法有 =10种. 因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1- = .,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019课标全国理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜 利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0
2、.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41 获胜的概率是 .,答案 0.18,解析 本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;考查的 核心素养是逻辑推理与数学建模. 由题意可知七场四胜制且甲队以41获胜,则共比赛了5场,且第5场甲胜,前4场中甲胜3场.第 一类:第1场、第2场中甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则P1= 0.60.40.52=2 = ;第二 类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.62 0.50.5= 2 = ,所以甲 队以41获胜的概率为P= 0.6=0.18.,疑难突破 采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以41获胜,则甲队在第5
3、场比赛中必胜,且 前4场比赛中胜3场.,2.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一 次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .,答案,解析 记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A, 白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P= .,3.(2019北京文,17,12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成 为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有 的1 000名学生中随机抽取了100人,
4、发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅 使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:,(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月 支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由.,解析 本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题、 解决问题的能力.渗透了逻辑推理
5、、数学运算的核心素养,体现了应用与创新意识. (1)由题意知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付 方式都不使用的学生有5人. 故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人. 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为 1 000=400. (2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000 元”,则P(C)= =0.04. (3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”. 假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 0
6、00元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以认为有变化. 理由如下: P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.,答案示例2:无法确定有没有变化. 理由如下: 事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.,4.(2017课标全国文,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经 验,每天需求量与当天最高气温(单
7、位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最 高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月 份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶 时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.,解析 本题考查概率的计算. (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数
8、据知,最高气温低 于25的频率为 =0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900; 若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为 =0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,5.(2016课标全国,18,12分)某险种
9、的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续 保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,解析 (1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一 年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (3分) (2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且
10、仅当一年 内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)= = = = . 因此所求概率为 . (7分) (3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为,EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. (12分),评析 本题考查了随机事件的概率,同时考查了学生的应用意识及数据处理能力,属中档题.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2017浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋
11、比赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者 获胜).其中甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为 和 ,记需要比赛的场次为,则比赛3 局结束的概率是 ,E= .,答案 ;,解析 显然可取的值为3,4,5, 且P(=3)= + = , P(=4)= + = , P(=5)= = , 所以E=3 +4 +5 = .,2.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,13)某袋中装有大小相同质地均匀的5个球,其中3个 黑球和2个白球.从袋中随机取出2 个球,记取出白球的个数为X,则P(X0)= ,E(X)= .,答案 ;,解析 由题意可知P(X=k)= ,k=0,1,2, 所以P(X=0)= ,P(X=1)=
12、,P(X=2)= , 从而P(X0)=P(X=1)+P(X=2)= , E(X)=0 +1 +2 = .,3.(2019浙江宁波高三上期末,16)农历戊戌年即将结束,为了迎接新年,小康、小梁、小谭、小 刘、小林每人写了一张心愿卡,并设计了一个与心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机选择一个漂 流瓶将心愿卡放入,则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为 .,答案,解析 每人随机选择一个漂流瓶将心愿卡放入,共有 =120种放法. 有两张心愿卡放入对应的漂流瓶,有 2=20种放法; 有三张心愿卡放入对应的漂流瓶,有 1=10种放法; 有五张心愿卡放入对应的漂流瓶,有1种放法, 所以所求概率P= .
13、,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:10分钟 分值:16分 一、选择题(每小题4分,共8分),1.(2019浙江高考模拟试卷(三),8)把5个不同的小球随机投入5个不同盒子中,则空盒个数不大 于2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 设空盒的个数为X,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则X的分布列为,所以所求概率为 + + = ,选D.,2.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,6)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有3个 红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i 个球后,甲盒中含有红球 的个数记为i(i=1,2)
14、;(b)放入i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为pi(i=1,2),则 ( ) A.p1p2, E(1)E(2) C.p1p2,E(1)E(2) D.p1p2,E(1)E(2),答案 A 由题意知,E(1)= 2+ 1= ,E(2)= 3+ 2+ 1= ; p1= + = ,p2= + + = . 因此p1p2,E(1)E(2),故选A.,3.(2018浙江绍兴上虞二模(5月),14)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科 中任选3门.若甲同学物理、化学至少选一门,则甲的不同的选法种数为 ,乙、丙两名 同学都不选物理的概率是 .,二、填空题(共8分),答案 25;,解析
15、 考虑反面,一门也不选,则有 =10种选法,而总共有 =35种,因此满足条件的不同选法 种数为25,乙、丙两人选课种数为 ,而满足条件的选课种数为 ,所以乙、丙两名同学 都不选物理的概率是 = .,4.(2019浙江台州高三上期末,14)小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号故认定每张纸 币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有 种;若小明每次掏出纸币的概率是等可能 的,不放回地掏出4张,刚好是50元的概率为 .,答案 32;,解析 超过45元的有50,60,70,80,90,其中 50=101+202=103+201, 60=102+202=100+203, 70=103+202=101+203, 80=102+203, 90=103+203, 所以由两个计数原理可知,共有 ( + )+( + )+( + )+( )+( )=32种取法; 不放回地掏出4张,共有 =15种取法,而刚好是50元(50=103+201),共有 =3种不同的取 法,故刚好是50元的概率为 = .,
