1、五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 .,答案 2,解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, a-2=0,解得a=2.,解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.,2.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 .,答案 2,解析 本题考查复数的概念、复数的运算. iz=1+2i,z= = =2-i. 复数z的实部为2.,
2、一题多解 设z=x+yi,x,yR, iz=1+2i,i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,复数z的实部为2.,评析 本题主要考查复数的基本概念、复数的四则运算等基础知识,考查运算能力.复数的学 习要求:第一要理解复数的概念,如复数的实部、虚部、复数相等;第二要掌握复数的四则运 算,特别是复数的除法运算;第三要掌握共轭复数、复数的模的运算,要了解复数的几何意义.,3.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .,答案,解析 解法一:z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|= = . 解
3、法二:|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|= = .,4.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .,答案 5,解析 z=(1+2i)(3-i)=5+5i,故z的实部是5.,5.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .,答案,解析 解法一:设z=a+bi(a,bR), 则z2=a2-b2+2abi, 由复数相等的定义得 解得 或 从而|z|= = . 解法二:z2=3+4i,|z2|=|3+4i|=5,|z|= .,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 复数的有关概念及几何意
4、义,1.(2019北京理改编,1,5分)已知复数z=2+i,则z = .,答案 5,解析 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养 是数学运算. z=2+i, =2-i,z =(2+i)(2-i)=4+1=5.,2.(2019课标全国文改编,1,5分)设z= ,则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. z= = = = = - i, |z|= = .,易错警示 易将i2误算为1,导致计算出错.,3.(2019课标全国理改编,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
5、. (x+1)2+y2=1;(x-1)2+y2=1; x2+(y-1)2=1;x2+(y+1)2=1.,答案 ,解析 本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思想;考 查的核心素养是数学运算. 设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离, 所以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆.,4.(2019天津文,9,5分)i是虚数单位,则 的值为 .,答案,解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力. = = =|2-3i|= =
6、.,小题巧解 = = = .,5.(2018浙江改编,4,4分)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 .,答案 1-i,解析 本题考查复数的有关概念和运算. = =1+i, 的共轭复数为1-i.,思路分析 (1)利用复数的运算法则把 化为a+bi(a,bR)的形式; (2)由共轭复数的定义得出结论.,6.(2017课标全国文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 象限.,答案 三,解析 z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.,7.(2017北京改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内
7、对应的点在第二象限,则实数a的取值范围 是 .,答案 (-,-1),解析 本题考查复数的有关概念和运算. 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.,8.(2016课标全国改编,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 .,答案 (-3,1),解析 由已知可得 -3m1.,方法总结 复数的实部、虚部分别是其对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数在复平面内 的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.,9.(2016天津改编,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .,答案
8、 1,解析 z= =1-i,z的实部为1.,10.(2016北京改编,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .,答案 -1,解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,a= -1.,11.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z= .,答案 1-2i,解析 设z=a+bi(a,bR),则2z+ =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i.,12.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚
9、数单位),则 = .,答案 2-3i,解析 i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以 =2-3i.,13.(2015天津改编,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .,答案 -2,解析 (1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, 解得a=-2.,考点二 复数的运算,1.(2019课标全国文改编,2,5分)设z=i(2+i),则 = .,答案 -1-2i,解析 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算 的核心素养. z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i, =-1-2i.,解题关键
10、正确理解共轭复数的概念是求解的关键.,2.(2019课标全国理改编,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= .,答案 1+i,解析 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由题意得z= = =1+i.,解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.,3.(2019课标全国理改编,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于第 象限.,答案 三,解析 本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算. z=-3+2i, =-3-2i, 在复平面内, 对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.,4.(2019浙江,11,
11、4分)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力. z= = = = - i, |z|= = .,5.(2018课标全国理改编,1,5分) = .,答案 - + i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =- + i.,6.(2018课标全国文改编,2,5分)设z= +2i,则|z|= .,答案 1,解析 z= +2i= +2i= +2i=i, |z|=|i|=1.,7.(2018课标全国理改编,2,5分)(1+i)(2-i)= .,答案 3+i,解析 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-
12、i2=3+i.,8.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数 = .,答案 4-i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =4-i.,9.(2017课标全国理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,z= = = =1+i. |z|= = .,一题多解 (1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即 |z|=2,|z|= .,10.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .,答案 5;2,解析 (a+bi)2=a2-b2+2a
13、bi=3+4i,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2.,11.(2017山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= .,答案 -2i,解析 本题考查复数的运算. 由zi=1+i得z= =1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i.,12.(2017山东理改编,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+ i,z =4,则a= .,答案 1或-1,解析 本题主要考查复数的概念及运算. z=a+ i, =a- i,又z =4, (a+ i)(a- i)=4, a2+3=4,a2=1,a=1.,13.(2016课标全国改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)
14、的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= .,答案 -3,解析 (1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, a-2=2a+1,解得a=-3.,评析 本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,将复数化为x+yi(x,yR)的形式是解题关 键.,14.(2016课标全国理改编,2,5分)若z=1+2i,则 = .,答案 i,解析 z =(1+2i)(1-2i)=5, = =i.,15.(2015课标全国改编,1,5分)设复数z满足 =i,则|z|= .,答案 1,解析 由已知 =i,可得z= = = =i, |z|=|i|=1.,16.(2015湖南改编,1,5分)已知 =1+i(i为虚数单
15、位),则复数z= .,答案 -1-i,解析 z= = = =-1-i.,17.(2015山东改编,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z= .,答案 1-i,解析 =i(1-i)=1+i,则z=1-i.,18.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的 为 .,答案 i,解析 i607=i4151+3=(i4)151i3=-i, i607的共轭复数为i.,C组 教师专用题组,1.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位, = .,答案 -1,解析 因为 = = =-i,所以 =(-i)2=-1.,2.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位
16、于第 象限.,答案 一,解析 i(1-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.,3.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则复数z的实部是 .,答案 21,解析 z=(5+2i)2=25+252i+(2i)2=21+20i,其实部为21.,4.(2013江苏,2,5分)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为 .,答案 5,解析 z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,|z|= =5.,5.(2012江苏,3,5分)设a,bR,a+bi= (i为虚数单位),则a+b的值为 .,答案 8,解析 = = =5+3i=a+b
17、i,a=5,b=3,a+b=8.,6.(2011江苏,3,5分)设复数满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则z的实部是 .,答案 1,解析 z= -1=2+3i-1=1+3i,其实部是1.,7.(2010江苏,2,5分)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为 .,答案 2,解析 |z(2-3i)|=|2(3+2i)|, |z|=2 ,所以|z|=2.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 复数的有关概念及几何意义,1.(2019苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一,2)i为虚数单位,复数(1-2i)2的虚部为 .,答案 -4,解
18、析 (1-2i)2=-3-4i,则虚部为-4.,2.(2019海安高级中学期中,2)已知复数z=a+3i(i为虚数单位,a0),若z2是纯虚数,则a的值为 .,答案 3,解析 z=a+3i,z2=a2-9+6ai, 又z2是纯虚数, 解得a=3或a=-3(舍去).,3.(2019七大市三模,2)已知复数z= (i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 .,答案 -3,解析 z= = = , z为纯虚数, a=-3.,评析 本题考查复数的概念和运算,是基础题.,4.(2019如东中学、栟茶中学期末,2)若复数z=(a+i)(3+4i)(i是虚数单位)的实部与虚部相等,则 复数z的虚部为 .,答案
19、-25,解析 z=(a+i)(3+4i)=3a-4+(3+4a)i, 根据题意得3a-4=3+4a,a=-7,虚部为-25.,5.(2019南通基地学校三月联考,2)已知复数z=(2+i)-ai(2-i)(i为虚数单位),若z为纯虚数,则实数a 的值为 .,答案 2,解析 因为z=(2+i)-ai(2-i)=2-a+(1-2a)i是纯虚数,所以 解得a=2,则实数a的值为2.,6.(2019南京三模,2)若复数z满足z(1+i)=1,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点在第 象限.,答案 四,解析 解法一:z= = = = - i,故复数z在复平面内对应的点在第四象限. 解法二:设z=a+
20、bi(a,bR),则z(1+i)=(a+bi)(1+i)=(a-b)+(a+b)i=1, 故 解得 故复数z在复平面内对应的点在第四象限.,考点二 复数的运算,1.(2019苏州中学期初,2)已知复数z=-2+i(i为虚数单位),则 = .,答案 - i,解析 z=-2+i, =-2-i, = = =- i.,2.(2019海安期末,3)已知实数a,b满足a+bi=i2 019(i为虚数单位),则a+b的值为 .,答案 -1,解析 因为a+bi=i2 018i=(i2)1 009i=-i, 所以a=0,b=-1,所以a+b=-1.,3.(2019南京、盐城期末,2)设复数z=a+i(其中i为虚
21、数单位),若 z=2,则实数a的值为 .,答案 1,解析 z=a+i, =a-i, z=(a-i)(a+i)=a2+1=2,a2=1,a=1.,评析 本题考查共轭复数的概念和复数的四则运算.属于基础题.,填空题(每小题5分,共50分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：15分钟 分值：50分),1.(2019七市第二次调研,2)复数z= (i为虚数单位)的实部为 .,答案,解析 z= = = + i,所以实部为 .,2.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,2)已知复数z=(2-i)2(i是虚数单位),则z的模为 .,答案 5,解析 z=(2-i)2=3-4i,则|
22、z|=5.,一题多解 z=(2-i)2,|z|=|(2-i)2|=|2-i|2=5.,3.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,2)已知复数z= -3i(i为虚数单位),则复数z的 模为 .,答案,解析 z= -3i=-1-2i,所以|z|= .,4.(2019南京、盐城二模,2)若复数z满足 =i(i为虚数单位),且实部和虚部相等,则实数a的值 为 .,答案 -2,解析 z=i(a+2i)=-2+ai,由实部和虚部相等,得a=-2.,评析 本题考查复数的概念与运算,实部与虚部的概念要分清楚.,5.(2019扬州高三期末,2)若i是虚数单位,且复数z满足(1+i)z=2,则|z|= .
23、,答案,解析 z= =1-i,所以|z|= .,6.(2019无锡期末,2)设复数z满足(1+i)z=1-3i(其中i是虚数单位),则z的实部为 .,答案 -1,解析 z= = = =-1-2i,所以实部为-1.,7.(2019扬州中学检测,3)已知虚数z满足2z- =1+6i,则|z|= .,答案,解析 设z=a+bi(a,bR),则2z- =a+3bi=1+6i,所以a=1,b=2,故|z|= .,8.(2018常州期末,3)若复数z满足z2i=|z|2+1(其中i为虚数单位),则|z|= .,答案 1,解析 解法一:设z=a+bi(a,bR),由z2i=|z|2+1得 (a+bi)2i=
24、-2b+2ai=a2+b2+1, |z|=1. 解法二:z2i=|z|2+1,|z2i|=|z|2+1|,2|z|=|z|2+1,|z|=1.,评析 解法一是利用复数相等的定义求解,解法二是利用复数模的运算性质求解.,9.(2017南京、盐城二模,2)若复数z满足z(1-i)=2i(i是虚数单位), 是z的共轭复数,则z = .,答案 2,解析 由z(1-i)=2i,得z= = =-1+i,从而 =-1-i,所以z =(-1+i)(-1-i)=1+1=2.,一题多解 z(1-i)=2i,|z(1-i)|=|2i|, |z|=2, |z|= ,z =|z|2=2.,10.(2017南京第一次调研
25、,3)若zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为 .,答案 3,解析 设z=a+bi(a,bR),则|z+2-2i|=|a+bi+2-2i|=|(a+2)+(b-2)i|= =1,所以(a+2)2+ (b-2)2=1,这表示的是一个以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,而|z-2-2i|=|a+bi-2-2i|=|(a-2)+(b-2)i|= ,这表示圆上任意一点(a,b)到点(2,2)的距离,因为圆心(-2,2)到点(2,2)的距离为 =4,所以|z-2-2i|的最小值为4-1=3.,思路分析 根据复数的几何意义,得复数z在复平面内对应点的轨迹,从而利用几何法求出|z-2- 2i|的最小值.,
