1、五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,考点一 函数的概念及其表示,1.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.,2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 2,+),解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+).,易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义
2、 域要写成集合或区间的形式.,评析 求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题.,3.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.该函数的定义域为-3,1.,考点二 分段函数及其应用,1.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)= 则f(f (15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f =
3、 .,名师点睛 (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解 析式求值,当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值. (2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变 量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.,2.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上, f(x)= 其中aR.若f =f ,则f(5a)的值是 .,答案 -,解析 f(x)是周期为2的函数,f =f =f ,f =f =f ,又f =f ,所以f =f ,即- +a= ,解得
4、a= ,则f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+ =- .,解后反思 分段函数必须要明确不同的自变量所对应的函数解析式,函数的周期性可以将未 知区间上的自变量转化到已知区间上,解决此类问题时,要注意区间端点是否可以取到及其所 对应的函数值,尤其是分段函数分界点处的函数值.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 函数的概念及其表示,1.(2017山东理改编,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB= .,答案 -2,1),解析 由4-x20,解得-2x2,由1-x0,解得x1,AB=x|-2x1.,2.(2016课标全国改编,10,5分
5、)函数y=10lg x的定义域和值域分别是 .,答案 (0,+),(0,+),解析 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+).,考点二 分段函数及其应用,1.(2018课标全国文改编,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是 .,答案 (-,0),解析 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)= 的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得 得 x0.,解题关键 解本题的关键是利用数形结合思想,准确画出图象,利用图象的直观性来求解,这样 可避免分类讨论.,2.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集
6、是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,答案 (1,4);(1,3(4,+),解析 本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当=2时,不等式f(x)4.两个零点为1,4,由图可知,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+).,思路分析 (1)f(x)0 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.,3.(2017课标全国,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 本题考查分
7、段函数. 当x 时, f(x)+f =2x+ 2x 1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+ +1 =2x+ ,f(x)+f 12x+ 1x- ,即- x0. 综上,x .,方法总结 分段函数常常需要分段讨论.,4.(2017山东文改编,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = .,答案 6,解析 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a,a= . 此时f =f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-
8、1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6. 解法二:当0x1时, f(x)= ,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1),a= . f =f(4)=6.,5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .,答案 0;2 -3,解析 -31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1, f(f(-3)=f(1)=1+ -3=0. 当x1时, f(x)=x+ -32 -3(当且仅当x= 时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg
9、(x2+1) 0.又2 -30,f(x)min=2 -3.,C组 教师专用题组 考点一 函数的概念及其表示,1.(2014山东改编,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 (2,+),解析 要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21, log2x1或log2x2或0x .故f(x)的定义域为 (2,+).,2.(2013江西理改编,2,5分)函数y= ln(1-x)的定义域为 .,答案 0,1),解析 由 解得0x1.,考点二 分段函数及其应用,1.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)= 若f(f(a)2,则实数a的取值范围是 .,答案 (-, ,解
10、析 当a0时, f(a)=-a20,又f(0)=0,故由f(f(a)=f(-a2)=a4-a22,得a22,0a .当-1a 0时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)2,得a2+a-10,得- a ,则有-1a0.当a-1时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=-(a2+a)22,得aR,故 a-1. 综上,a的取值范围为(-, .,2.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)= 则f = .,答案 1,解析 f =f =f =-4 +2
11、=1.,3.(2011江苏,11,5分)已知实数a0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 .,答案 -,解析 分类讨论: (1)当a0时,1-a1, 这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a. 由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=- ,不符合题意,舍去. (2)当a1,1+a1, 这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a, f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a, 由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=- . 综合(1)(2)知,a的值为- .,三年模拟,A组 201720
12、19年高考模拟考点基础题组,考点一 函数的概念及其表示,1.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,2)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为 .,答案 (-,-1)(3,+),解析 因为x2-2x-30,所以x3或x-1,故定义域为(-,-1)(3,+),评析 本题考查对数函数的定义域以及二次不等式的解法.属容易题.,2.(2019徐州检测,3)函数f(x)的定义域是-1,1,则函数f(lo x)的定义域为 .,答案,解析 因为f(x)的定义域是-1,1,所以-1lo x1,所以 x2,故所求定义域为 .,考点二 分段函数及其应用,1.(2019南京三模,7)若函数f(x)
13、= 则f(log23)= .,答案,解析 f(log23)=f(log23-2)= = = .,2.(2019苏锡常镇四市教学情况调查一,7)已知函数f(x)= 若f(a-1)= ,则实数a= .,答案 log23,解析 a-10,即a1时,2a-1-1= ,2a-1= , a-1=log2 =log23-1, a=log23,满足a1. a-10,即a1时,log23-(a-1)= , 4-a= ,a=4- 1,舍去. 综上,a=log23.,评析 已知分段函数的函数值求自变量,需要分段讨论,研究各段上的函数取值,进而得到a的 大小.,3.(2019金陵中学调研,11)已知f(x)是R上周期
14、为2的周期函数,且f =f ,当-1x1时, f(x)= 则a的值是 .,答案,解析 函数的周期为2, f =f ,f =f ,f =f ,2(-1+a)= +a,a = .,4.(2019南通期末三县联考,8)已知函数f(x)的周期为4,且当x(0,4时, f(x)= 则f 的值为 .,答案 0,解析 由题意得f =f =f =log2 =log2 2=1, f =f(1)=cos =0.,思路分析 本题考查分段函数、周期函数的概念,求f 的值,一般由内向外求,先求f ,根据周期性得到f =f ,再代入求解即可.,5.(2019扬州中学检测,7)设函数f(x)满足f(x+)=f(x)+sin
15、 x,当0x时, f(x)=0,则f = .,答案,解析 函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x, 当0x时, f(x)=0, f =f +sin =f +sin +sin =f +sin +sin +sin =0+ - + = .,6.(2018无锡期中,4)若函数f(x)= 则f(5)= .,答案 2,解析 f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=1-(-1)=2.,7.(2018南通如皋教学质量调研(一)改编,19)已知二次函数f(x)为偶函数且图象经过原点,其导 函数f (x)的图象过点(1,2).求函数f(x)的解析式.,解析 由二次函数f(x)
16、的图象经过原点, 可设f(x)=ax2+bx(a0), 又因为f(x)为偶函数, 所以对任意实数xR,都有f(-x)=f(x),即a(-x)2+b(-x)=ax2+bx, 所以2bx=0对任意实数xR都成立,故b=0. 所以f(x)=ax2, f (x)=2ax, 又因为导函数f (x)的图象过点(1,2), 所以2a1=2,解得a=1. 所以f(x)=x2.,一、填空题(每小题5分,共30分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：30分钟 分值：45分),1.(2018苏锡常镇四市教学情况调研一,11)已知函数f(x)= (e是自然对数的底数).若 函数y=f(x)的最小值
17、是4,则实数a的取值范围为 .,答案 e+4,+),解析 当x1时, f(x)=x+ 2 =4, 当且仅当x= ,即x=2时取“=”. 记g(x)=a-ex(xg(1)=a-e, 又f(x)min=4, a-e4,即ae+4.,2.(2019如皋期中,12)若函数f(x)= 则不等式ff(x)- 的解集为 .,答案 (-,-1),解析 f(x)= 作出f(x)的图象如图所示. 由图象知ff(x) . 0 ,无解. 综上所述, ff(x)- 的解集为(-,-1).,思路分析 分段函数问题先画出函数图象,然后将复合函数分解成y=f(t),t=f(x),首先解不等式f (t) ,再结合图象发现:t
18、时,x不存在,0t 时,x-1.本题借助于图象 来解可以简化解题过程.,3.(2019苏州中学期初,14)设定义域为(0,+)的单调函数f(x),对任意x(0,+),都有ff(x)-log2x =6,若x0是方程f(x)-f (x)=4的一个解,且x0(a,a+1)(aN*),则实数a= .,答案 1,解析 由题意设f(x)=log2x+Cf(C)=log2C+C=6,得C=4,故f(x)=log2x+4. f(x)-f (x)=4log2x- =0,令g(x)=log2x- ,显然g(x)在(0,+)上单调递增,因为g(1) 0,由零点存在性定理知x0(1,2),所以a=1.,解题关键 单调
19、函数f(x)的函数值为常数6,说明x必须是常数,根据这一结论知道:当ff(x)-log2x =6时, f(x)-log2x为常数,所以设f(x)=log2x+C,这是解本题的关键.,4.(2019徐州检测,13)已知函数f(x)= 如果存在实数m,n,其中mn,使得f(m)=f(n), 则n-m的取值范围是 .,答案 3-2ln 2,2),解析 画出分段函数图象如图, 若存在实数m,n,其中mn,使得f(m)=f(n), 则由图象可知-3m-1,-1ne-2, 且 =ln(n+2),即m=2ln(n+2)-3, 令f(n)=n-m, 所以f(n)=n-2ln(n+2)+3, f (n)=1-
20、,令f (n)=0,得n=0,列表如下:,所以f(n)有最小值,为3-2ln 2, 又f(-1)=2, f(e-2)=e-2-2+3=e-12, 所以, f(n)=n-m的值域为3-2ln 2,2). 故n-m的取值范围是3-2ln 2,2).,5.(2019宿迁期末,14)已知函数f(x)= 如果函数g(x)=f(x)-k(x-3)恰好有2个不同的零 点,那么实数k的取值范围是 .,答案 (-1,0),解析 函数g(x)=f(x)-k(x-3)恰有2个不同的零点等价于函数f(x)与y=k(x-3)的图象有2个交点. 当1x0时,如图,y=k(x-3)与y=x-4,y=x-8的图象各有1个交点
21、,但与y=x-16不能有交点, 所以 解得 k .,(2)当kk(2-3),解得-1k0.,故实数k的取值范围是(-1,0) .,评析 分段函数的零点问题,仍然需要作出图象,采用数形结合方法.本题理解x2时, f(x)=2f 的函数性质是解题的难点,要把范围与条件联系起来,必须将自变量的范围分成2,4),4, 8)等,这样就可以利用这一函数性质求解.,6.(2019海安高级中学期中,13)设函数f(x)= 若存在实数b,使得函数y=f(x)-bx恰有2个零 点,则实数a的取值范围是 .,答案 (-,0)(0,1),解析 显然x=0必为y=f(x)-bx的一个零点, 当x0时,令f(x)-bx=
22、0,得b= , 令g(x)= = 则b=g(x)存在唯一一个非零解. 当a0时,作出g(x)的函数图象,如图所示:,若要使b=g(x)存在唯一一个非零解,则有aa2,解得0a1. 当a=0时,显然不符合题意. 综上,a的取值范围是(-,0)(0,1).,二、解答题(共15分) 7.(2018常州武进期中,17)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x3+x2. (1)求f(x)在R上的解析式; (2)当xm,n(0mn)时,若f(x)的值域为3m2+2m-1,3n2+2n-1,求实数m,n的值.,解析 (1)当x0, 则f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2. f(-x)=-f(x),f(x)=x3-x2. 又f(0)=0, 故当xR时, f(x)= (2)当x0时, f(x)=x3+x2, f (x)=3x2+2x0, f(x)在m,n上单调递增, m,n为x3-2x2-2x+1=0的两个正实数根, x3-2x2-2x+1=(x+1)(x2-3x+1)=0,m,n为x2-3x+1=0的两个正实数根, 又0mn, m= ,n= .,
