2017年高考真题-理科数学(天津卷)原卷版.doc

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1、绝密启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 如果事件 A,B

2、 相互独立,那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式V=Sh. 球的体积公式. 其中S表示棱柱的底面面积, 其中表示球的半径h表示棱柱的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则(A) (B)(C)(D)(2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(A) (B)1(C) (D)3(3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为(A)0 (B)1(C)2(D)3(4)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知双曲线的左焦点

3、为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(A) (B)(C)(D)(6)已知奇函数在R上是增函数,.若,则a,b,c的大小关系为(A)(B)(C)(D)(7)设函数,其中,.若,且的最小正周期大于,则(A),(B),(C),(D),(8)已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题,共110分。二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正

4、方体的表面积为18,则这个球的体积为 .(11)在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为_.(12)若,则的最小值为_.(13)在中,.若,且,则的值为_.(14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答)三. 解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)在中,内角所对的边分别为.已知,.()求和的值;()求的值.16.(本小题满分13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.()设表示一辆车从甲地到乙地遇

5、到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;()若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.(17)(本小题满分13分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.()求证:MN平面BDE;()求二面角C-EM-N的正弦值;()已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.18.(本小题满分13分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.()求和的通项公式;()求数列的前n项和.(19)(本小题满分14分)设椭圆的左焦点为,右顶

6、点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.(20)(本小题满分14分)设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点,为的导函数.()求的单调区间;()设,函数,求证:;()求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.天津理数答案1-4BDCA5-8BCAA 9.2;10. ;11.2;12.4 ;13. ;14.1080 15.()解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.由正弦定理,得.所以,的值为,的值为.()解

7、:由()及,得,所以,.故.16.()解:随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.,.所以,随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.()解:设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为.所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.(17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.如图,以A为原点,分别以,方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,

8、2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).()证明:=(0,2,0),=(2,0,).设,为平面BDE的法向量,则,即.不妨设,可得.又=(1,2,),可得.因为平面BDE,所以MN/平面BDE.()解:易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量,则,因为,所以.不妨设,可得.因此有,于是.所以,二面角CEMN的正弦值为.()解:依题意,设AH=h(),则H(0,0,h),进而可得,.由已知,得,整理得,解得,或.所以,线段AH的长为或.18.【解析】(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,.由,可得 .由,可得 ,联立

9、,解得,由此可得.所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.(II)解:设数列的前项和为,由,有,故,上述两式相减,得 得.所以,数列的前项和为.19.()解:设的坐标为.依题意,解得,于是.所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.()解:设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可学*科.网得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.20.()解:由,可得,进而可得.令,解得,或.当x变化时,的变化情况如下表:x+-+所以,的单调递增区间是,单调递减区间是.()证明:由,得,.令函数,则.由()知,当时,故当时,单调递减;当时,单调递增.因此,当时,可得.令函数,则.由()知,在上单调递增,故当时,单调递增;当时,单调递减.因此,当时,可得.所以,.(III)证明:对于任意的正整数,且,令,函数.由(II)知,当时,在区间内有零点;当时,在区间内有零点.所以在内至少有一个零点,不妨设为,则.由(I)知在上单调递增,故,于是.因为当时,故在上单调递增,所以在区间上除外没有其他的零点,而,故.又因为,均为整数,所以是正整数,从而.所以.所以,只要取,就有.

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