1、经济预测的方法与模型经济预测的方法与模型 第一节第一节 回归分析预测法回归分析预测法第二节第二节 时间序列预测法时间序列预测法第三节第三节 宏观计量经济模型宏观计量经济模型天马行空官方博客：http:/ 回归分析预测法回归分析预测法一一.回归分析及其步骤回归分析及其步骤二二.一元线性回归模型一元线性回归模型三三.多元线性回归模型与非线性回归模型多元线性回归模型与非线性回归模型第3页，共64页。经济预测主要是运用统计和数学的方法，对实际的数据或信息资料进行分析处理，以探讨经济现象的内在规律，并科学地预计未来可能出现的发展趋势或所能达到的水平。经济预测主要采取定量分析的方法，通过严密的逻辑推理和数
2、学模型来发现未来，获得结论。是否可以预测经济，不同经济学家有不同的观点。有些经济学家认为经济学是科学，经济现象具有规律性，可以预测。一些则认为经济事件是独特的，不可重复，只能理解，不能预测。也有经济学家认为经济学是边缘科学，既具有一定科学性，又具有很强的经验性，虽可以预测，但预测的准确性很有限。不论经济学家的观点如何不一致，经济预测终究在不断发展，而且应用也越来越广泛，越来越深入，经济预测的方法也越来越多。篇幅所限，本章只能简要介绍几种典型的经济预测定量方法：回归分析法，时间序列法和宏观经济计量模型预测法。第4页，共64页。一、回归分析及其步骤一、回归分析及其步骤（一）回归分析的概念（一）回归
3、分析的概念回归这个词来自生物学，是英国科学家高尔顿在研究子女和父母身高关系时用来描述遗传变化现象的，后来被广泛用来表示变量之间的数量关系。回归分析预测法是一种因果关系预测法，是通过分析事物间的因果关系和相互影响的程度，建立适当的计量模型进行预测的方法。现实经济中，许多经济变量之间存在着固有关系，其中一些变量受另一些变量或因素的支配。我们把前一类变量称为因变量或被解释变量，后一类变量称为自变量或解释变量。回归分析模型就是反映被解释变量与解释变量之间的因果关系的分析式。比如说，要研究城市家用空调器的销售量，我们可以找到若干影响空调器销售量的因素：该城市的人口规模，收人水平，还有该地区的气温状况；销
4、售量是被解释变量，其他可作为解释变量。第5页，共64页。回归分析建立在数据的基础上，是用数学的分析模型或关系式来拟合实际数据，以反映数据中潜在的规律性。因而这种方法有其精确性的一面，也有其可能偏离实际的一面。也就是说，回归分析预测只是一种近似的预测。这有模型本身的原因：模型是现实经济系统的简化和抽象，我们在建立模型时不可能把所有的因素都考虑在内，这是运用回归分析进行预测的一个先天不足。而且，用统计的方法建立模型也不可能避免抽样误差的存在。同时也有模型外的原因，比如说数据的不准确以及外部经济环境的变化。因此，用回归分析来进行经济预测只能提供一个粗略的发展趋势，只能用作参考值。第6页，共64页。什
5、么是回归分析？（内容）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度第7页，共64页。回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量相
6、关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 第8页，共64页。回归模型的类型回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归第9页，共64页。回归模型与回归方程第10页，共64页。回归模型 回答“变量之间是什么样的关系？”方程中运用1 个数字的因变量(响应变量)被预测的变量1 个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)用于预测的变量1.3.主要用于预测和估计第11页，共64页。一元线性回归模型（概念要点）当只涉及一个自变量时称为一元回归
7、，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型第12页，共64页。一元线性回归模型（概念要点）对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为 y=b b0 0+b b1 1 x+模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化误差项 是随机变量反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性b0 和 b1 称为模型的参数第13页，共
8、64页。一元线性回归模型（基本假定）误差项是一个期望值为0的随机变量，即E()=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=b b 0+b b 1 x对于所有的 x 值，的方差2 都相同误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即N(0,2)独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的与其他 x 值所对应的不相关1.对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关第14页，共64页。回归方程（概念要点）描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程回归方程简单线性回归方程的形式如下 E(y)=b b0+b b1 x第15页，共64页。
9、估计(经验)的回归方程第16页，共64页。参数 b0 和 b1 的最小二乘估计第17页，共64页。最小二乘法（概念要点）0b1b第18页，共64页。最小二乘法（图示）第19页，共64页。最小二乘法（和 的计算公式）第20页，共64页。估计方程的求法（实例）【例例】根据例10.1中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程 根据 和 的求解公式得第21页，共64页。估计(经验)方程 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为020040060080010001200140005001000150020002500人均消费与人均国民收入的回归人均消费与人均国民收入的回归第22页，共64页。估计方
10、程的求法（Excel的输出结果）SUMMARY OUTPUTSUMMARY OUTPUT回归统计回归统计Multiple RMultiple R0.9987038210.998703821R SquareR Square0.9974093220.997409322Adjusted R SquareAdjusted R Square0.9971738060.997173806标准误差标准误差14.9496776614.94967766观测值观测值13 13CoefficientsCoefficients标准误差标准误差t Statt StatP-valueP-valueLower 95%Lowe
11、r 95%Upper 95%Upper 95%InterceptIntercept54.2228639254.22286392 8.993978698.99397869 6.0287966.0287968.56501E-058.56501E-05 34.427240334.4272403 74.018487574.0184875X Variable 1X Variable 10.526377140.52637714 0.008088550.00808855 65.0768265.076821.39842E-151.39842E-15 0.508574350.50857435 0.5441799
12、30.54417993niiyxxSnt1221)()2(b+niiyxxxnSnt12220)()(1)2(b第23页，共64页。回归方程的显著性检验第24页，共64页。离差平方和的分解 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面由于自变量 x 的取值不同造成的除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响1.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示第25页，共64页。离差平方和的分解（图示）y第26页，共64页。离差平方和的分解（三个平方和的关系）2.两端平方后求和有第27页，共64页。离差平方和的分解（三
13、个平方和的意义）总平方和总平方和(SST)反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和回归平方和(SSR)反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和残差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和第28页，共64页。样本决定系数（判定系数 r2）回归平方和占总离差平方和的比例第29页，共64页。回归方程的显著性检验（线性关系的检验）检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(
14、SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，两个变量之间存在线性关系如果不显著，两个变量之间不存在线性关系第30页，共64页。回归方程的显著性检验（检验的步骤）提出假设H0：线性关系不显著第31页，共64页。回归方程的显著性检验（方差分析表）方差分析方差分析df dfSS SSMS MSF FSignificance FSignificance F回归回归1 1946491946491946491946491 4234.994234.991.39842E-151.39842E-15残差残差11 112458.422458.42 223.493223.493总计总计12
15、 12948949948949第32页，共64页。估计标准误差 Sy实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 计算公式为第33页，共64页。回归系数的显著性检验（要点）第34页，共64页。回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布）第35页，共64页。回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布）第36页，共64页。回归系数的显著性检验（步骤）提出假设H0:b1=0(没有线性关系)H1:b1 0(有线性关系)1.计算检验的统计量第37页，共64页。回归系数的显著性检验（实例）提出假设H0：b1=0 人均收入与人均消费之间无
16、线性关系H1：b1 0 人均收入与人均消费之间有线性关系1.计算检验的统计量第38页，共64页。回归系数的显著性检验(Excel输出的结果）SUMMARY OUTPUTSUMMARY OUTPUT回归统计回归统计Multiple RMultiple R0.9987038210.998703821R SquareR Square0.9974093220.997409322Adjusted R SquareAdjusted R Square0.9971738060.997173806标准误差标准误差14.9496776614.94967766观测值观测值13 13CoefficientsCoeff
17、icients标准误差标准误差t Statt StatP-valueP-valueLower 95%Lower 95%Upper 95%Upper 95%InterceptIntercept54.2228639254.22286392 8.993978698.99397869 6.0287966.0287968.56501E-058.56501E-05 34.427240334.4272403 74.018487574.0184875X Variable 1X Variable 10.526377140.52637714 0.008088550.00808855 65.0768265.0768
18、21.39842E-151.39842E-15 0.508574350.50857435 0.544179930.5441799300808855.052637714.0111bbbSt99397869.822286392.54000bbbSt+niiyxxxnSS122)()(10bniiyxxSS12)(1b第39页，共64页。预测及应用第40页，共64页。利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型点估计y 的平均值的点估计y 的个别值的点估计区间估计y 的平均值的置信区间估计1.y 的个别值的预测区间估计第41页，共64页。利用回归方程
19、进行估计和预测（点估计）第42页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（点估计）y 的平均值的点估计的平均值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得第43页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（点估计）y 的个别值的点估计的个别值的点估计第44页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（区间估计）点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对
20、于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型置信区间估计1.预测区间估计第45页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计）y 的平均值的的平均值的置信区间置信区间估计估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间，这一估计区间称为置信区间置信区间1.E(y0)在1-置信水平下的置信区间为+niiyxxxxnSnty1220201)2(第46页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计:算例）【例例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额95%
21、的置信区间 解：根据前面的计算结果 712.57，Sy=14.95，t(13-2)2.201，n=13 置信区间为第47页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计）y 的个别值的的个别值的预测区间预测区间估计估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间预测区间 1.y0在1-置信水平下的预测区间为第48页，共64页。利用回归方程进行估计和预测（置预测区间估计:算例）【例例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 712.57，Sy=
22、14.95，t(13-2)2.201，n=13 置信区间为第49页，共64页。影响区间宽度的因素1.置信水平(1-)区间宽度随置信水平的增大而增大2.数据的离散程度(s)区间宽度随离散程度的增大而增大3.样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小4.用于预测的 xp与x的差异程度 区间宽度随 xp与x 的差异程度的增大而增大第50页，共64页。置信区间、预测区间、回归方程第51页，共64页。多元线性回归模型第52页，共64页。多元线性回归模型（概念要点）一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1，x2，xp 和误差项 的方程称为多元线性回归模型多元线性回归模
23、型涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为第53页，共64页。多元线性回归模型（概念要点）对于 n 组实际观察数据(yi;xi1,，xi2，xip)，(i=1,2,n)，多元线性回归模型可表示为第54页，共64页。多元线性回归模型（基本假定）自变量 x1，x2，xp是确定性变量，不是随机变量 随机误差项的期望值为0，且方差2 都相同 误差项是一个服从正态分布的随机变量，即N(0,2)，且相互独立第55页，共64页。非线性回归1.因变量 y 与 x 之间不是线性关系2.可通过变量代换转换成线性关系 用最小二乘法求出参数的估计值3.并非所有的非线性模型都可以化为线性模型第56页，共64页。几种
24、常见的非线性模型 指数函数第57页，共64页。几种常见的非线性模型 幂函数第58页，共64页。几种常见的非线性模型 双曲线函数第59页，共64页。几种常见的非线性模型 对数函数第60页，共64页。几种常见的非线性模型 S 型曲线第61页，共64页。非线性回归（实例）【例例】为研究生产率与废品率之间的关系，记录数据如下表。试拟合适当的模型。废品率与生产率的关系废品率与生产率的关系生产率（周生产率（周/单位单位)x1000200030003500 4000 4500 5000废品率（废品率（%）y5.26.56.88.110.210.313.0第62页，共64页。非线性回归（实例）04812160200040006000生产率生产率废废品品率率第63页，共64页。非线性回归（实例）用线性模型：y=b0+b1x+，有y=2.671+0.0018x 用指数模型：y=b x ，有y=4.05(1.0002)x比较 直线的残差平方和5.3371指数模型的残差平方和6.11。直线模型略好于指数模型第64页，共64页。
