1、1.理解并掌握反比例函数中理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义；的几何意义；2.能灵活运用能灵活运用 K 的几何的几何意义求图形面积；意义求图形面积；3.能根据图形面积求出能根据图形面积求出K值值概念回顾概念回顾定义定义 形如形如_(k0，k为常数为常数)的函数叫的函数叫做反比例函数做反比例函数关系式关系式或或ykx1或或xyk(k0)防错防错提醒提醒(1)k0；(2)自变量自变量x0；(3)函数值函数值y0 xky 图像性质图像性质减小减小 增大增大 对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线y=xy=x和和y=-xy=-x 也是中心对称图形，原点是它的对称中
2、心也是中心对称图形，原点是它的对称中心2、若点、若点P(m,n)在反比例函数在反比例函数 图像上，则图像上，则mn=_ xky 1 1、若点、若点P P（2,32,3）在反比例函数）在反比例函数 的图像上，则的图像上，则k=k=_ _ xy66 66 63、如图，、如图，S矩形矩形ABCD=，SABD=_ S矩形矩形ABCD与与SABD有何关系？有何关系？ADCB2363SABD=S矩形矩形ABCD214 4、如图、如图,点点P P和和F F是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P和和F F分别分别向向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线若若P P的坐标是（的坐标是（-
3、1-1,3 3）则）则PM=PM=_,PN=PN=_ 若若F F的坐标是（的坐标是（0.50.5，-6 6），），则则FBFB=_,FAFA=_若若P P的坐标是（的坐标是（x x，y y），），则则PM=PM=_,PN=,PN=_.平面直角坐标系内任意一点平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是 P到到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是轴的距离是这点横坐标的绝对值即是 yx3160.5xyP0 xyFBMANP(3,2)AoyxB 2、若、若E(1，6)也在该图像上，则绿也在该图像上，则绿色矩形面积为（色矩形面积为（）EF（
4、4，-1.5）3、若、若F(4，-1.5)在在 图像上，图像上，则黄色矩形面积为（则黄色矩形面积为（）xy6-1.1.如图，点如图，点P(3P(3，2)2)在反比例在反比例函数函数 图像上，则图像上，则K=(K=()过过P P作作PAxPAx轴轴，PBPByy轴轴,则则OA=(OA=(),PA),PA=(=(),),S S矩形矩形OAPBOAPB=（）xky 6P(3,2)AoyxB32666观察：以上各题的矩形面积和对应反比例函数的观察：以上各题的矩形面积和对应反比例函数的k k值有何关系？值有何关系？证明:如图,点P是反比例函数 图象上的一点PAx轴于点A,PBy轴于点B.证明：S S矩形
5、矩形PAOB=PAOB=xky P(m,n)AoyxB解：解：S S矩形矩形PAOB=OAPAOB=OAPAPA =nm kkOAPBSBAyxnmPxky矩形则垂足分别为轴的垂线轴分别作任意一点中、过反比例函数,),(,1P(m,n)AoyxB APOAnm k2 2、如图，连接、如图，连接OMOM，则，则knmAPOASOAP212121这就是反比例函这就是反比例函数中数中K K的几何意义的几何意义1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则长方则长方形形ONPMONPM的面积是多少？的面
6、积是多少？x3yxyoMNPx3y已已知知K K值值求求面面积积注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。解：s=|k|=|-3|=32 2、如如图，若四边形图，若四边形OABCOABC是边长为是边长为1 1的正的正方形方形，反比例函数反比例函数 的图象过点的图象过点B B，则则k k的值为（的值为（）xky B已知面积求已知面积求K值值注意：注意：当图像在第一、三象限时，当图像在第一、三象限时，K0;当图像在第二、四象限时，当图像在第二、四象限时，K0、。、。kSOABC21正方形解：1k第二、四象限该反比例函数图象位于又0k1kyxoACA
7、oyx 4.观察图中各个三角形观察图中各个三角形的面积，你有什么发现的面积，你有什么发现？xy43.如图，如图，S矩形矩形OAPB=_,SOAP=.x xyO OA AP PPy yB Bxy4各个三角形面积相等都为各个三角形面积相等都为 =2小结：面积与点小结：面积与点P的位置无关的位置无关42pk21思路思路拓展拓展xky CA如图，如图，A A、C C是反比例函数是反比例函数 的图的图象象上两点，过上两点，过A A作作y y轴的垂线，过轴的垂线，过C C作作x x轴的垂线，两条垂线交于点轴的垂线，两条垂线交于点D D，垂足分别为垂足分别为E E、F F，记，记S S为为ABCABC的面积
8、，则的面积，则S=?S=?FExyoDDEOF矩形解：ssssAOECOFABCkkk2121k2yBAxo o5.5.如如图，已知，图，已知，A,BA,B是是双曲线上双曲线上 的两点，的两点，若若A(2,3)，)0(kxky（2）若点）若点B的横坐标为的横坐标为3，连接，连接OA,OB,AB，求求OAB的面积。的面积。（1）求）求K的值的值K=6解：过点解：过点A,B分别作分别作y轴和轴和x轴的垂线交于点轴的垂线交于点c，如图所示，如图所示 当当x=3时，时，所以，所以B(3,2)所以所以AC=1,BC=1 CDE236yCDEDCE-ABOBOAOOABsssss矩形所以251121621
9、62133.1,6)2(:xyxy解.3,22,3yxyx或解得).2,3(),3,2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的图像交于的图像交于A A、B B两点两点,点点A A的纵坐标是的纵坐标是3.3.已知：如图已知：如图,反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数xy6（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面积的面积.变式练习变式练习AoyxBS1S2xy3如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .211SSS，则阴影4yxoBEACD 若若A
10、(mA(m，n)n)是反比例函数图象上的一动点，其中是反比例函数图象上的一动点，其中0m30m0,n0)。反。反比例函数比例函数 的图象与的图象与AB交于交于C、D两点。若两点。若 ,求求n的值。的值。29n 3231 31,32C 3231 21312131 )2(mmnxmyCnmmCNnCMmnCMmSSSSSCNCMyxCAOBAOCDOBCODAOC上在点同理、轴的垂线轴、分别作过yxABCDO?DOBCODAOCSSSxmy MN例：如图，反比例函数例：如图，反比例函数 (x0)与矩形与矩形OABC的边的边AB、BC交于交于F、E两点，且两点，且BE=CE，四边形，四边形OEBF的
11、面积为的面积为2 1.求证：求证：AF=BF;2.求三角形求三角形OAF的面积的面积;3.求求k的值的值xky 解：解：1.连接连接OB，在矩形，在矩形OABC中，中，BE=CE,又又 =S矩形矩形OABC =S矩形矩形OABC点点F也在反比例函数图象上，也在反比例函数图象上，AF=BF2.四边形四边形OEBF的面积为的面积为2，yxOABCFESOCE=SOBESOCBSOCE4121SOABSAOF=SOCE=41S矩形OABCSAOF=SBOFSAOF=SBOF=SEOBS矩形OABCSAOF=13.k=2 SAOF=1=1/2k 1.1.通过本节课的学习，你有什么收通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？获？还有什么困惑吗？2.2.你对自己本节课的表现满意吗？你对自己本节课的表现满意吗？为什么为什么？数缺形时少直觉，数缺形时少直觉，形少数时难入微形少数时难入微反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P分别作分别作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则矩形，则矩形AOBP的面积为的面积为 ；且且SAOP=SBOP=。kyx k2k总结提高总结提高一个性质：反比例函数的一个性质：反比例函数的面积不变性面积不变性两种思想：两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合谢谢大家，再见
