1、1了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值 与导数的关系.2初步掌握求函数极值的方法 3体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系2）判断函数yf(x)单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求出导数f(x)的零点；(3)用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数yf(x)在定义域内的单调性1）函数的单调性与导数的正负的关系；在某个区间（a，b）内，如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递增；在某个区间（a，b）内，如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递减；问题1：观察下图，我们发现当
2、t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点处的导数是多少？此点附件的函数图象有什么特点？相应的，导数的正负有什么变化规律?单调递增Otab单调递减0)(th0)(th0)(th以a，b为例进行说明.0)(0)(0)()()(1xfxfaxafaxafaxxfy，右侧附近的左侧而且，在点；小，附近其他点的函数值都比它在点的函数值在点）函数（.0)(0)(0)()()(2xfxfbxbfbxbfbxxfy，右侧附近的左侧而且，在点；大，附近其他点的函数值都比它在点的函数值在点）函数（y)(xfy xOabcdfe问题2：对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？观察下图
3、，函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值时多少？在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负有什么规律？一般地，设函数f(x)在a附近有定义,如果对a附近的所有的点,都有f(x)f(a),f(a)是函数y=f(x)的极小值，a是极小值点.设函数f(x)在点b附近有定义，如果对b附近的所有的点，都有f(x)f(b)，f(b)是函数y=f(x)的极大值，b 是极大值点.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值。结论：极值点两侧，导数正负符号相异.2、极值点两侧导数正负符号的规律：1、函数的极大值和极小值的概念：
4、xxx1 f(x)f(x)+-0增减极小值 xxx2 f(x)f(x)增 0-极大值减+注意：(1)函数的极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点(3)若f(x)在a，b内有极值，那么f(x)在a，b内绝不是单调函数，即极值不单调，单调无极值(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值(如图)y)(xfy xOabcdfeg.4431)(.13的极值求函数例xxxf:的变变化情况如下(x)f，(x)f变化时，x 当.220)()2)
5、(2(4)(,4431)(23xxxfxxxxfRxxxxf，或，解得另，所以，解：因为x(,2)2(2,2)2(2,+)f(x)00f(x)+单调递增单调递减单调递增32834.34)()(2328)2()(2xfxfxfxfx有极小值，极小值为时，当；有极大值，极大值为时，因此，当.ln)(1.的极值求函数练习xxxf(0,e)e(e,)0令 f(x)0，解得 xe.当 x 变化时，f(x)与 f(x)的变化情况如下表：解：函数 的定义域为(0，)，且 .因此，xe 是函数的极大值点，极大值为 f(e)，没有极小值.单调递增单调递减e1e1xxxln)(f2ln1)(fxxx如果在x0附近
6、的左侧f(x)0,右侧f(x)0，那么 f(x0)为极大值；+-x0-+x0解方程 f(x)=0.当 f(x0)=0 时：如果在x0附近的左侧f(x)0，那么 f(x0)为极小值；求函数 y=f(x)的极值的一般方法：分析：x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?f(x)=3x2，当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.x yof(x)=x3问题3:若 f(x0)=0，则 x0是否为极值点？结论：f(x0)=0是可导函数在x0处取得极值的必要而不充分条件.f(x0)=0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右两侧导数异号 x0是函数f(x)的极值点 f(x0)=0如果在x0附
7、近的左侧f(x)0,右侧f(x)0，那么 f(x0)为极大值；解方程 f(x)=0.当 f(x0)=0 时：如果在x0附近的左侧f(x)0，那么 f(x0)为极小值；3.求函数 y=f(x)的极值的一般方法：一般地，设函数f(x)在a附近有定义,如果对a附近的所有的点,都有f(x)f(a),f(a)是函数y=f(x)的极小值，a是极小值点.设函数f(x)在点b附近有定义，如果对b附近的所有的点，都有f(x)f(b)，f(b)是函数y=f(x)的极大值，b 是极大值点.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值。2.极值点两侧导数正负符号的规律：极值点两侧，导数正负符号相异1.函数的极大值和极小值的概念：
