1、5.3.1导数在函数中的应用函数的单调性利用导数判断函数的单调性1（2021全国高二课时练习）设函数，则（ ）ABCD以上都不正确2（2021西藏日喀则市南木林高级中学高二期末（理）如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（ ）A函数在区间上是减函数B函数在区间上是减函数C函数在区间上是减函数D函数在区间上是单调函数利用导数求函数的单调性区间1（原创）求下列函数的单调区间：（1）； （2）2（2021全国高二课时练习）求函数的单调递减区间导数与函数性质综合1（2022内蒙古呼和浩特市教学研究室高二期末（文）设是定义在R上的奇函数，且，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD函数单
2、调性的参数范围问题1（2019内蒙古乌达高二期末（文）若函数的单调递减区间为，则实数的值为ABCD2（2021福建莆田第十五中学高二阶段练习）函数在R上是减函数，则（ ）ABCD3（2021全国高二单元测试）（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）ABCD4（2022河北深州长江中学高二期末）已知函数.(1)若，求的单调递增区间；(2)已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.函数单调性的参数讨论问题1（2022全国高三专题练习）已知函数.讨论的单调性；2（2021广东普宁高二期中）已知函数，讨论在定义域内的单调性巩固提升一、单选题1已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可
3、能是（ ）ABCD2若函数，则的单调增区间为（ ）ABCD3已知函数，记，则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBcbaCbacDbca4已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD5设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD6若对任意的，且，都有，则的最小值是（ ）ABC1D二、多选题7下列函数在区间（0，+）上单调递增的是（）Ayx（）xByx+sinxCy3xDyx2+2x+18(多选题)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数yf(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）Af(b)f(a)Bf(d)f(e)Cf(a)f(d)Df(c)f(
4、e)9已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（ ）ABCD三、填空题10函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_.11若函数在区间上具有单调性，则a的取值范围是_12已知函数，则不等式的解集为_.四、解答题13证明函数是R上的增函数14利用导数判断下列函数的单调性:（1）；（2）；（3）.15设函数.(1)若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；(2)讨论函数的单调性.16已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.17已知函数.(1)若，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数在上的单调性.参考答案利用导数判断函数的单调性1B解：由题可知
5、，又当，则，故是上的增函数，故.故选：B.2A由函数的导函数的图像知，A：时，函数单调递减，故A正确；B：时，或，所以函数先单调递减，再单调递增，故B错误；C：时，函数单调递增，故C错误；D：时，或，所以函数先单调递减，再单调递增，不是单调函数，故D错误.故选：A利用导数求函数的单调性区间1（1）在单调递减, 在上单调递增.（2）在单调递减，在上单调递增.（1），所以在上单调递增，在单调递减.（2），令，所以在上单调递增，在单调递减.2.解：，可知函数的定义域为，令，即，解得：，所以函数的单调递减区间为.导数与函数性质综合1A因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减因为（3），所以在内恒
6、有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又不等式的解集，即不等式的解集不等式的解集为故选：A函数单调性的参数范围问题1D由f（x）=3x2a，f（x）的单调递减区间为（1，1），可得方程3x2a=0的根为1，a=3故选：D2B解：，因为函数在R上是减函数，所以在R上恒成立，当时，符合，当时，由得，解得，综上所述，.故选：B.3AC定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.4(1)单增区间为，(2)(1)由题可知：，当时，由得：或，故的单增区间为，.(2)由（1）可知，若在区间上单调递增，则对恒成立
7、，即对恒成立，结合，从而，即对恒成立，于是.函数单调性的参数讨论问题1答案见解析函数的定义域为，且.当时，函数在上单调递减；当时，令，可得；令，可得，此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；2答案见解析解：的定义域为，当时，即，所以在上是增函数当时，令，则，所以时，时，所以在上是减函数，在上是增函数；综上：当时，所以在上是增函数当时，在上是减函数，在上是增函数巩固提升1A原函数在上从左向右有增、减、增，个单调区间；在上递减.所以导函数在上从左向右应为：正、负、正；在上应为负.所以A选项符合.故选：A2C解：因为函数，所以，令，得，所以的单调增区间为，故选：C.3C解：因为，所以函数为偶函数
8、，当时，所以函数在上递增，则，所以，所以.故选：C4D由可得，设，则对任意恒成立对任意恒成立在R上单调递增，又所以原不等式等价于解得，故选项D正确.故选：D.5B由题意，在上恒成立，则在上恒成立，因为，所以.故选：B.6A因为，所以由可得，即所以在上是减函数，当时，递增，时，递减，即的减区间是，所以由题意的最小值是故选：A7ABD对于A，与，都是增函数，在区间（0，+）上单调递增，符合题意；对于B，yx+sinx，其导数y1+cosx，由y0在R上恒成立，则这个函数在区间（0，+）上单调递增，符合题意；对于C，y3x，是一次函数，在R上是减函数，不符合题意；对于D，yx2+2x+1（x+1）2
9、，是二次函数，其开口向上，对称轴为x1，则这个函数在区间（0，+）上单调递增，符合题意；故选：ABD8ABD由题图可得，当x(，c)(e，)时，f(x)0，当x(c，e)时，f(x)f(a)，f(d)f(e)，f(c)f(e).故选：ABD9ABC由题意有方程在区间内有唯一实数根，即方程在区间内有唯一实数根，令，所以在区间内单调递增，所以，所以，因为，故选：ABC10(1，2)f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.故答案为：(1，2)11，函数在区间上具有单调性等价于或在上恒成立，则或，设，当时，取得最大值，当时，取得最小值，所以或故答案为：12由题设，且定
10、义域为，故为奇函数，又，在定义域上递增，可得，解得，原不等式解集为.故答案为：.13证明过程见详解，因为，所以，则恒成立，所以函数是R上的增函数14（1）递增；（2）递减；（3）和上单调递增.（1）因为， 所以所以在R上单调递增. （2）因为， 所以所以，函数在 上单调递减.（3）因为， ，所以所以，函数在 和上单调递增.15(1)(1)由题意知，又即 ，解得；(2)已知，令，知当时，此时函数在单调递增当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减.16(1)在、上递增，在上递减；(2).(1)由题设，且定义域为，则，当或时，；当时，.所以在、上递增，在上递减.(2)由题设，在上恒成立，所以在上恒成立，当时，满足题设；当时，可得.综上，.17(1)(2)答案见解析(1)当时，则，故切线的斜率.又.所以函数在处的切线方程为：.(2)由，得当时，在上单调递减；当时，在上单调递减；当时，令，得当时，在上单调递减；当时，在单调递增；当时，在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增.
