1、数列单元复习-数列求和公式法与分组求和1（江苏省南通市2021-2022学年期中数学试题）已知数列是公比为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.裂项相消2（2021黑龙江模拟预测（理）已知数列为等差数列，公差，且，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.错位相减3（2021甘肃省武威第一中学高三月考）已知数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和其他方法4（2021全国高二课时练习）已知数列满足：，已知存在常数使数列为等比数列.（1）求常数及的通项公式；（2）解方程（3）求
2、5（2021全国高三专题练习）设数列是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求.数列求和与不等式1（2021浙江嘉兴市第五高级中学高二期中）已知数列中，且满足（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）若恒成立，求实数的取值范围2（2021浙江镇海中学高二期中）已知数列的前项和为，且，数列满足：（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和，证明：巩固提升一、单选题1已知等差数列，则数列的前100项和（ ）ABCD2在等比数列中，则（ ）ABCD23已知数列的通项公式是，则（ ）ABC3027D30284在进行的求和运算时，德国大数学家
3、高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法已知数列满足，则（ ）ABCD5已知函数，则（ ）A5250B5200C5150D51006已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，设是此数列的前项和，则（ ）ABCD二、多选题7数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）AB数列是等比数列CD8已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（ ）ABCD9已知数列an，bn均为递增数列，an
4、的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn且满足an+an+12n，bnbn+12n（nN*），则下列说法正确的有（ ）A0a11B1b1CS2nT2nDS2nT2n三、填空题10计算_11数列满足，则数列前项和_；12记项正项数列为，其前n项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2020项的正项数列，的“相对叠乘积”为2020，则有2021项的数列10，的“相对叠乘积”为_四、解答题13数列和满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.14已知等差数列an满足：S6=21，S7=28，其中是数列的前n项和.（1）求数列的通项；（2）令bn=，证明：.15已知正项数列满足（）.（1）求
5、数列的通项公式；（2）令，记的前项和为，求.参考答案公式法与分组求和1（1）；（2）.（1）根据题意，设公比为，且，解得或（舍），.（2）根据题意，得，故，因此.裂项相消2（1）（2）（1）解：设公差为 ，由，依次成等比数列，可得，即，解得，则.（2）解：由（1）可得，即有前项和为解得.错位相减3（1）；（2）（1）解：当时，当时，所以，所以为公比为2，首项的等比数列，所以当时，当时，当时，上式仍成立，（2）解：，两式相减得：其他方法4（1）；（2）；（3）时，和为；时，.（1）由条件令，则：故：，故又，.（2）计算知，故猜测，即，下证.当成立假设（）成立，即,那么，故成立.由（1）、（2）可
6、知命题成立.故的解为.（3）由（2）可得，时，时，.5（1）；（2）1010.解：（1）设等差数列的公差为，又，解得或，.（2）当为奇数时，当为偶数时，故是以2为周期的周期数列，且，.数列求和与不等式1（1）（2）证明见解析；（3）（1）解：由题意得：（2）为常数数列是首项为2，公差为1的等差数列（3）令，当时，递增当时，递减当或n=3时，有最大值2（1）（2）证明见解析（1），时，所以由得，又，所以是等比数列，公比为2，首项是6，所以，（2），时，所以综上，巩固提升参考答案1C因为为等差数列且，故，故，故数列的前100项和为，故选：C.2A，等比数列中，而，故选：A3A解：由，得.故选：A.
7、4B依题意，记，则，又，两式相加可得，则.故选：B5D函数中，的最小正周期是4，则当，令，即，于是得数列是首项为12的等差数列，所以.故选：D6A将数列分组：第一组有一项，和为；第二组有两项，和为；第组有项，和为，则前组共有（项），所以，故选：A.7AB，数列是等比数列又，.故选：AB.8ABC解：由题意得：A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；D选项：，故D错误；C选项：，故C正确故选：ABC9ABC数列an为递增数列；a1a2a3；an+an+12n，；0a11；故A正确S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+6+10+2（2n1）2n2；数列bn为递增数列；b1b
8、2b3；bnbn+12n，即所以，所以所以B正确，T2nb1+b2+b2n（b1+b3+b5+b2n1）+（b2+b4+b2n）；对于任意的nN*，S2nT2n；故C正确，D错误故选：ABC10，得：，所以，故答案为：.11由，可知，数列的奇数项是首项为，公差为的等差数列，数列的偶数项是首项为，公比为的等比数列.所以.故答案为：124041由题意得2021项的数列10，的“相对叠乘积”为故答案为：404113（1），；（2）（1）因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，又，则，所以由累加法得；所以，；（2）因为，所以，所以，所以所以14（1）（2）证明见解析（1）数列为等差数列，依题意S6=21，S7=28，所以，所以d=1，所以（2）15（1）（2）（1），或，为正项数列，；（2），是周期为12的周期数列 ，.
