1、微专题：隐零点问题初探的零点为函数练习12)(12xxxf1的实数根方程的零点函数0)()(xfxfy非变号零点的零点个数为函数练习xxxfcos)(21变号零点的图象交点的横坐标和函数的零点函数)()()(xhyxgyxfy的范围求实数上有零点，在区间）若（探究一：函数axfRaaxxxf2,1)(,1)(2上有零点，数在：分类讨论，求二次函解法211变分离：转化为方程的根，参解法2的交点：转化为两个函数图像解法3分析：0020001,215-10,a+,2.2xx axxax 解法2：设零点，得即解得：的范围求实数上有零点，在区间）若（探究一：函数axfRaaxxxf2,1)(,1)(22
2、-152.2axxaxa 解法3：将移动到等式的右边作出函数图像如图：即：的范围求实数上有零点，在区间）若（探究一：函数axfRaaxxxf2,1)(,1)(2的范围有零点，求实数探究二：已知函数aaxexfx2)(的范围有零点，求实数探究二：已知函数aaxexfx2)(的范围有零点，求实数探究二：已知函数aaxexfx2)(的范围有零点，求实数探究二：已知函数aaxexfx2)(.0)(:1ln)(1xfxxxexfx，证明：已知函数典例)1)(1()1()1(11)(xexxexxexxeexfxxxxx解：），定义域为（0.)(1)(01x在定义域上单调递增，显然令xgxexgx01)1
3、(,02)21(egeg由0)1()21(gg则有01)(,)1,21()(0000 xexgxxgx且上有唯一零点在010 xex则有00ln xx两边取对数可得：零点存在性判定定理.0)(:1ln)(1xfxxxexfx，证明：已知函数典例，则有010 xex00ln xx两边取对数可得：，上大于在上小于在又0),(,0),0()(00 xxxg上单调递增，在上单调递减在则),(,),0()(00 xxxf0111ln)()(000000min0 xxxxexxfxfx0)(xf故整体代换在在求解导数问题时，我们一般把能求出的函数零点称为求解导数问题时，我们一般把能求出的函数零点称为显零点
4、显零点，把，把求不出来的零点或没有必要求出的零点称为求不出来的零点或没有必要求出的零点称为隐零点隐零点，对函数的零点设而，对函数的零点设而不求，通过一种不求，通过一种整体代换整体代换的方法，再结合题目条件最终解决问题，我们的方法，再结合题目条件最终解决问题，我们称这类问题为称这类问题为“隐零点问题隐零点问题”.01)()(01)2()(12)(2的最大值，求时，为整数，且当，若的单调区间；）求（：设函数典例kxxfkxxkaxfxexfx.01)()(01)2()(12)(2的最大值，求时，为整数，且当，若的单调区间；）求（：设函数典例kxxfkxxkaxfxexfxaexfx)(1）解：（.
5、),()(0)(0上单调递增在，时，当xfxfaaxaexfaxln,0)(0，时，令当上单调递减；在时，当)ln,()(,0)()ln,(axfaexfaxx.),(ln)(,0)()(ln上单调递增在时，当axfaexfaxx.01)()(01)2()(12)(2的最大值，求时，为整数，且当，若的单调区间；）求（：设函数典例kxxfkxxkaxfxexfx1)1)(1)()(,12xekxxxfkxax则）解：由于（1101)1)(0 xxexxkxekxx等价于时，当11)(xexxxg令22)1()2(111)(xxxxxexeeexexg）（则2)(xexhx令上单调递增。在则),0
6、()(,01)(xhexhx04)2(,03)1(2eheh又0)2()1(hh则2)2,1()(000 xexxhx，且上存在唯一零点在0,0),0()(h00）上大于，在（上小于在即xxx上单调递增，上单调递减，在在),(),0()(g00 xxx000011)()(g0 xexxfxxxx处取得最小值为在则01 x），（322k整体代换零点存在性判定定理隐零点问题求解三步曲：隐零点问题求解三步曲：【例3】(2018嘉兴测试)已知函数f(x)axxln x(aR).(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值.解(1)函数f(x)在区间e，)上为增函数，f(x)aln x10在区间e，)上恒成立，a(ln x1)max2.a2.a的取值范围是2，).(2)当a1时，f(x)xxln x，kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，(2)证明由(1)可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以f(x)minf(x0).
