1、育才学校20182019年第二学期期中考试高二普通班数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.202某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32D3,9,13,27,36,543.下列说法中正确的是(
2、) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm以上 C.身高在145.83cm以下 D.身高在145.83cm左右 5函数的导数是（ ）A. B. C . D.6.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的
3、面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A.28B.40C.56D.607.函数y=1+3x-x3有 （ ）A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值38.根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为x，则()A.0，0 B.0，0C.0 D.0，09将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到
4、600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A 26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,910若数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为()A5,2B16,2 C16,18D16,911、对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关12已知样
5、本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnmD不能确定2、 填空题（每题5分，共20分）13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取人.14在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程
6、为0.36x，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_(四舍五入到整数)15已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.16. f(x)ax33x1对x1,1总有f(x)0成立，则a_.三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下： 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148 计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差18. 如图是调查某地某公司
7、1000名员工的月收入后制作的直方图.(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数.(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工收入的众数.(4)该公司员工月收入的中位数.19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围20第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动(1)根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯
8、错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.63521.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系.(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程.(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).22已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()讨论f(x)的单调性； ()若有两
9、个零点，求a的取值范围.答案1-12.BBCDC BDBBC CA13.8 14.73 15.3/8 16.417、181，185，177，13.6618.解：（1）1000=100人，（2）0.11250+0.21750+0.252250+0.252750+0.153250+0.053750=2400元（3）众数为2500元；（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分；19解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令、1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.12分20.喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得K21.1 5752.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关21、（1）略（2）y=0.5x+0.4（3）2.422、 (I)(i)设,则当时,；当时,.所以在单调递减,在单调递增.(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).若,则,所以在单调递增.若,则ln(-2a)1,故当时,；当时,所以在单调递增,在单调递减.若,则,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.
