1、 2018-2019学年度下学期省六校协作体高二期中考试高二数学（文科） 命题学校：东港市第二中学 命题人：林丹 校对人：阮征 负责人：梁景玉第卷一 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D2设，则在复平面对应的点位于第 ()象限A一B二C三D四3函数的图象与函数的图象的交点个数为()A0个B1个C2个D3个4已知向量，且，则（ ）AB8CD65已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（ ）A1B2C3D46已知，并且成等差数列，则的最
2、小值为()A16B12C9D87若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8一个盒子里装有标号为1-6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是（ ）ABCD9已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD10在中，、分别为内角、的对边，若，则（）AB或CD或11已知双曲线 （，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为( )ABC2D1
3、2已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为_14设满足约束条件，则的最大值为 _15设为锐角，若，则的值为_16已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，则球的表面积为_三 解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知：数列的前项和为，且。（1）求证：数列等比数列；（2）等差数列满足，设，求数列的前项和。
4、18（本小题满分12分）某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附： ， ，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519（本小题满分12分）已知多面体中，为的中点。（）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦
5、值。20（本小题满分12分）已知是焦距为的椭圆：的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的斜率21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值点个数.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线（t为参数)，曲线(I)求曲线的直角坐标方程； ()直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点
6、M的轨迹的普通方程.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）当时，求实数的取值2018-2019学年度下学期省六校协作体高二期中考试答案选择题：1C 2D 3B 4B 5B 6D7A 8D 9A 10 A 11 C 12B填空题：13 14 2 15 16 解答题：17（1）证明：由题意，因为，当时,，当时，可得，即，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列.6分（2）由（1）得数列的通项公式和前n项和公式，可得,设的公差为，且，解得，所以 .9分所以，所以。12分18（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计307010
7、03分（2） ，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关； 6分（3）记5人为 ，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件: ，所以所求概率是. 12分19()证明见解析；()；(). ()取CE中点F，连接BF，OF，O为CD的中点， OFDE，且OF=DE，AB/DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1， OFAB，OF=AB，则四边形ABFO为平行四边形，AO/BF，BF平面BCE，AO平面BCE， AO/平面BCE；6分()由题意可得BF/AO， ，DEAO，AOCD，AO平面CDE，BF平面CDE BFD
8、F.CD=DE，DFCE，BFCE=F，DF平面CBE；DBF就是直线BD与平面BEC所成角. 9分在BDF中，. 12分20（1）由题意得焦距，又点在椭圆上，解得，椭圆的方程为4分（2）根据题意得直线的方程为，即由消去整理得 直线与椭圆交于、两点，解得设，则，6分，且 ，即， ，解得，满足， 即直线的斜率12分21（1）；（2）见解析（1）依题意，故，又，故所求切线方程为. 4分（2）依题意.令，则，且当时，当时，所以函数在单调递减，在单调递增，当时，恒成立，.函数在区间单调递增，无极值点； 当时，故存在和，使得，当时，当时，当时，所以函数在单调递减，在和单调递增，所以为函数的极大值点，为函数的极小值点.综上所述，当时，无极值点；当时，有个极值点. 12分22() () 解：（）由，代入曲线得，即5分（）将代入得，设直线上的点对应的参数分别为，则，所以中点M的轨迹方程为（为参数），消去参数，得M点的轨迹的普通方程为10分23（1）（2）（1）当时，原不等式化简为，即；当时，原不等式化简为，恒成立，即；当时，原不等式化简为，即综上，原不等式的解集为（2），5分画出的图像当时，等价于的图像在直线的上方直线恒过定点，点，由图像可知：10分
