1、武汉市光谷实验中学九年级数学周测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列方程是关于x的一元二次方程的是()Aax22x(x1) Bx23Cx22xy21 D3(x1)22(x1)2如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为()A1 B2 C1 D23用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)254方程x24x90的根的情况是()A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根C无实根 D以上三种情况都有可能5等腰三角形的两边长为方程x27x100的两根，则它的周长为()A12 B12或9 C9 D76 如图，在ABCD中，AEBC
2、于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为()A42 B126C22 D42或126 7若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是()8在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m21n2)(m23n2)8，则OP的长为()A. B1 C5 D.或19如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()A3 m B4 mC2 m D5 m 10
3、下列说法中：若方程，则方程的解为；若，则方程没有实数根；若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；若，则方程和方程都有两个不相等的实数根.其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共18分)11方程(x3)256x化成一般形式且二次项系数为1，则一次项系数是_12若一元二次方程x23x10的两根为a、b，则a23b的值为_13已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且x21x2210，则a_14对于任意实数a，b，定义f(a，b)a25ab，如f(2，3)22523，若f(x，2)4，则实数x的值是_15如图，已知A，B，C，D
4、为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动若点P与点Q之间的距离是10 cm，则P，Q两点出发的时间是_16若x25x10，则的值为_三、解答题17（ 8分）用适当的方法解下列方程：(1)x(x4)5(x4)0；(2)(2x1)24(2x1)40；18. （ 8分）已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由19.（ 8分） 已知方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范
5、围；（2）若两根的平方和等于16，求m的值。20（ 8分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，（1）若a=12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个解？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100米2？ 21(8分)如图，在44的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）（1）直接写出线段AB的长为
6、 ；（2）在网格图中找一个格点C，连接BC，使BCAB；（3）在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；（4）连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DEBC22（ 10分）为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2017年图书借阅总量是7 500本，2019年图书借阅总量是10 800本(1)求该社区从2017年至2019年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2020年达到1
7、440人如果2019年至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017年至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，则a的值至少是多少？23. （ 10分）已知:正方形ABCD中,点E在对角线BD上,连接CE,作EFCE交AB于点F.(1) 如图(1),求证:CE=EF;(2) 如图(2),作EM.BD交AD于点M ,连接BM ,求证:BM=CE;(3) 如图(3),延长CE交DA于点N,若BE=7,AN=6,则CE=._.24(12分)已知m,n是关于x的一元二次方程的两个实数根。在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，mn）（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分BCA，ACB90，AC=7，求OC的长；（3）如图3，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分BCA，ACB90，AC3BC，且AB与OC相交于点M，延长AC交y轴于点E，连接EM，求点M的坐标及OEM的面积
