1、第4讲电磁感应中的动力学和能量问题,知识梳理?一、电磁感应中的动力学问题1.安培力的大小感应电动势:E=Blv;感应电流:I=?;安培力:F=BIl=?。,2.安培力的方向(1)先用右手定则或楞次定律确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。3.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析方法:导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环,直至达到稳定状态。,二、电磁感应中的能量问题,1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程。电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定
2、受到安培力作用,因此要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能转化为电能。安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功,就有多少电能转化为其他形式的能。,2.求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的减少量等于产生的电能;(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算。,3.解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。,1.如图所示,MN
3、和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L,ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始,将开关S断开,让ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,答案B设闭合S时,ab的速度为v,则E=BLv,I=?=?,F安=BIL=?,若F安=?=mg,则选项A可能。若F安=?mg,则选项D可能。,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是?(),B,2.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab,开始时ab棒以水平
4、初速度v0向右运动,最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程?()?A.安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总热量相等,D.通过ab棒的电荷量相等,AC,答案AC光滑导轨无摩擦力,导轨粗糙时有摩擦力,动能最终都全部转化为内能,所以产生的总热量相等,C正确;对光滑的导轨有?m?=Q安,对粗糙的导轨有?m?=Q安+Q摩,Q安Q安,则A正确,B错误;q=It=?=?,分析知x光x粗,所以q光q粗,D错误。,深化拓展,考点一电磁感应中动力学问题分析,考点二电磁感应中的功能关系,考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型,深化拓展考点一电磁感应中动力学问题分析1.运
5、动过程的分析,2.两大研究对象及其相互制约关系,1-1如图所示,在倾角为30的斜面上,固定一宽度为L=0.25 m的足够长平行金属光滑导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器。电源电动势为E=3.0 V,内阻为r=1.0 。一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.80 T。导轨与金属棒的电阻不计,取 g=10 m/s2。,(1)如要保持金属棒在导轨上静止,滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少;(2)如果拿走电源,直接用导线接在两导轨上端,滑动变阻器阻值不变化,求金属棒所能达到的最大速度值;(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度
6、前,某时刻的速度为10 m/s,求此时金属棒的加速度大小。,答案(1)5 (2)12.5 m/s(3)1 m/s2解析(1)由于金属棒静止在金属导轨上,则其受力平衡,对金属棒受力分析如图所示,安培力F安=BIL=mg sin 30 =0.1 N得I=?=0.5 A设变阻器接入电路中的阻值为R,根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r)则R=?-r=5 (2)金属棒达到最大速度时,将匀速下滑,此时安培力大小、回路中电流,大小应与上面情况相同,即金属棒产生的电动势E=IR=2.5 V由E=BLv得v=?=12.5 m/s(3)金属棒速度为10 m/s时,产生的电动势E=BLv=2 V电流为I=?=0.4
7、 A金属棒受到的安培力为F安=BIL=0.08 N金属棒的加速度大小为a=?=1 m/s2,1-2如图所示,水平地面上方有一高度为H,上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度Hl2。线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为 ?;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为 ?。在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计,重力加速度为g。求:(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电
8、流;(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框,导线横截面的电荷量。,答案(1)?(2)?(3),解析(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1,根据牛顿第二定律有mg-BI1l1=?I1=?(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2,线框的cd边刚离开磁场时线框导线中的电流为I2。依据题意,由牛顿第二定律有 BI2l1-mg=?I2=?I2=,v2=?-?=2g(H-l2)v1=?v1=?(3)设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为t,平均感应电动势为E,通过
9、导线的平均电流为I,通过导线某一横截面的电荷量为q,则E=?=?I=?=?q=It=,考点二电磁感应中的功能关系1.安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”,用框图表示如下:其他形式能E他?电能E电?焦耳热Q,2.安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度(1)安培力做多少正功,就有多少电能转化为其他形式的能;(2)安培力做多少负功,就有多少其他形式的能转化为电能。,3.明确功能关系,确定有哪些形式的能量发生了转化,如摩擦力做功,必有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;安培力做负功,必然有其他形式的能转化为电能等。,4.根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律、功能关系
10、列方程求解。,2-1如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 的电阻。一质量m=0.1 kg,电阻r=0.1 的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q2=21。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;(2)撤去外力后回路
11、中产生的焦耳热Q2;(3)外力做的功WF。,答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J,解析(1)设棒匀加速运动的时间为t,回路的磁通量变化量为,回路中的平均感应电动势为 ?,由法拉第电磁感应定律得?=?其中=Blx?设回路中的平均电流为 ?,由闭合电路的欧姆定律得?=?则通过电阻R的电荷量为q=?t?联立式,代入数据得q=?=?=4.5 C,(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2ax?设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得W=0-?mv2?撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W?联立式,代入数据得Q2=1.8 J(3)由题意知
12、,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q2=21,可得Q1=3.6 J,在棒运动的整个过程中,由功能关系可知WF=Q1+Q2?由?式得WF=5.4 J,2-22014北京理综,24(1)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。通过公式推导验证:在t时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的
13、电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q。,答案见解析解析电动势E=BLv导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL,在t时间内,外力F对导线做功W=Fvt=F安vt=BILvt电路获得的电能W电=qE=IEt=BILvt可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电;导线MN中产生的焦耳热Q=I2Rt=ItIR=qE=W电可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。,考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单杆水平式,3-1如图所示,两根相距为d的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xOy平面内,左端接有阻值为R的电阻,其他部分的电阻均可忽略不计。在x0的一侧存在方向竖直向下的磁场,磁感应强度大小按B=kx变化(式中k0,且为常数)。质量为m的金属杆与金属导轨垂直架在导轨上,两者接触良好。在x0的某位置,金属杆受到一瞬时冲量,获得的速度大小为v0,方向沿x轴正方向。求:(1)在金属杆运动过程中,电阻R上产生的总热量;(2)若从金属杆进入磁场的时刻开始计时,始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上,使金属杆的加速度大小恒为a,方向一直沿x轴负方向。求:,答案(1)? m(2)a.?b.F=ma-,a.闭合回路中感应电流持续的时间;b.金属杆在磁场中运动过程中,外力F与时间t关系的表达式。,解析
