1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 三角形全等的判定三角形全等的判定（3）ASA AAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理:在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.三个角三个角2.三条边三条
2、边3.两边一角两边一角4.两角一边两角一边不能不能SSS能能SAS能能回顾回顾:继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是AA与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中，边边BC是是AA的对的对边，边，我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。先任意画一个先任意画
3、一个ABC，再，再画一个画一个A B C ，使使A B=AB,A=A，B=B结论结论:两角及两角及夹边夹边对应相等的对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画 A B=AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA例1
4、：已知如图，已知如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，ABCDO12 O是是AB的中点的中点(已知）已知）OA=OB(中点定义）中点定义）求证：求证：AOC BOD在在AOC和和BOD中中证明：证明：A=BOA=OB1=2(已知）(已证）(对顶角相等）AOC BO（ASA）例例2：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC,B=C求证：求证：AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A=AAC=ABC=B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形
5、的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(已知）已知）(等式性质等式性质1）BD=CE吗？吗？如图：在如图：在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全全等吗？为什么？等吗？为什么？ACBEDF探究探究分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。证明证明:在在ABC
6、与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBA CB B=B BC=B C 例例3 3：已知如图，：已知如图，1 12 2，C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：证明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABD ABC（AAS）ADAC （ASA）（AAS）两个三角两个三角形中相等形中相等的边或角的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推论（简写）论（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一两边与一边对角边对角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一两角与一角对边角对边三三 个个 角角SSSSASASAAAS谢谢！
