1、1.1 锐角的三角函数第1课时 正切与坡度北师大版九年级（下）第一章直角三角形的边角关系A AB BC C直角三角形直角三角形两锐角关系两锐角关系三边关系三边关系互余互余勾股定理勾股定理复习回顾复习回顾边角关系边角关系30角所对的角所对的直角边等于斜直角边等于斜边的一半边的一半 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）学习目标智者乐水，仁者乐山 图片欣赏导入新课导入新课思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？想一想:你能比较两个梯
2、子哪个更陡吗？你有哪些办法？梯子与地面的夹角BAC称为倾斜角 从梯子的顶端B到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端A到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度BCA讲授新课讲授新课正切的定义一相关概念倾斜角倾斜角BCA实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？BCA实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？BCA实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？BCA实践出真知 请
3、思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？A CB实践出真知问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？活动1ABCDEF倾斜角越大倾斜角越大梯子越陡梯子越陡问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲甲乙乙问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA问题3:如
4、图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA问题4:你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF倾斜角越大，梯子越陡.总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度.如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮想如果一个人个子矮，够不着梯子顶端，可以通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1活动2 AB1 C1 C2
5、B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有有什么关系什么关系?AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有有什么关系什么关系?AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系
6、?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有有什么关系什么关系?AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有有什么关系什么关系?AB1 C1 C2B2想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?
7、由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有有什么关系什么关系?在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切,记作tanA(tangent),即ABCA的对边A的邻边AA的 对 边的 邻 边tanA=归纳总结B的正切如何表示？邻对定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切.但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3.tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不
8、表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.对邻梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗？与A有关吗？A AC C1 1B1 1例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,乙梯中,2255tan.12135.2184tantantan甲梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精析5m乙13m4m甲8m 1.在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tan A=_.评价任务12.如图，在RtABC中，C=90，BC=5，AC=12。则tan A=_.ABC51243125 3.在RtABC中，C=90，AC=
9、7，BC=5，则 tan A=_，tan B=_57754.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.=5.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC互余两锐角的正切值互为倒数.评价任务1ABD坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060米米100100米米ACBC 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tan A=0.6A=0.610060w即即坡度等于坡角的正切
10、坡度等于坡角的正切坡度、坡角二例2.如图,某人从山脚下的点A走了130m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是50m,求山坡的坡度.ABC评价任务2 堤坝的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的坡度是1:3，那么AC的长是()A.米 B.10米 C.15米 D.米353103.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A.B.C.D.53544334D这个图呢？4.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =_.12,5tanM512课堂小结课堂小结1.你学到了什么新知识？2.这个知识有什么特点？3.使用这个知识能解决什么问题？4.使用这个知识时要注意什么？直角三角形中如果锐角A确定，它的对边与邻边之比就确定了。此时，当中的其它边之间的比值也确定吗？也与梯子的倾斜程度相关吗？
