1、1.5 1.5 二次函数的应用二次函数的应用 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.94.9米，水面宽是米，水面宽是4 4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2 2米，如图想了解水米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？4.9m4.9m4m4m2m2m建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线应当是拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象某个二次函数的图象你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？怎样建立直角坐标系比较
2、简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图 从图看出，什么形式的二次函从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数），因此这个二次函数的形式为的形式为2yax24212 1A24212 1A如何确定如何确定a a是多少？是多少？已知水面宽已知水面宽4 4米时，拱顶离水面高米时，拱顶离水面高2 2米，因此点米，因此点A（2 2，-2-2）在抛物）在抛物线上由此得出线上由此得出222a 12a
3、 解得解得因此，因此，其中其中 x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化样变化212yx 由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.94.9米，因此自变量米，因此自变量x x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3m时时 从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m32x 21391.125228y 你是否体会到：从实际问题建立起函数模你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？型，对于解决问题是有效的？2.452.4
4、5x现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3 3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数图象和性质求解实际问题的解 如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框，试问：框架的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）由于做窗框的铝材长度已确定，而窗框的面积S随矩形一边长的变化而变化.因此设窗框的宽为xm，则窗框的高为 m，其中0 x .则窗框的透光面积为238x38380,423238 xxxxxS将上式进行配方，当 时，S取最大值 .这时高为则当窗框的宽为 m，
5、高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为 m2.38)34(234232xxxS34x38).(223438m3438例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解 设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为180-10 x（件），单价利润为（30+x-20）元，则 y=（10+x）（180-10 x）即 y=-10 x2+8
6、0 x+1800（x18）.将上式进行配方，得 y=-10（x-4）2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.1.1.在拱桥的例子中，当水面宽在拱桥的例子中，当水面宽3.6m3.6m时，拱顶离水面高多少米？时，拱顶离水面高多少米？由不节例题知，所对应的抛物线为由不节例题知，所对应的抛物线为当水面宽当水面宽3.6m3.6m时，如图时，如图A A（1.81.8，y y）212yx 211.81.622y 拱顶离水面的高度为拱顶离水面的高度为 y y=|=|1.62|=1.621.62|=1.62米米拱顶离
7、水面高拱顶离水面高1.621.62米米2 24 42 21 12 21 1A A（1.81.8，y y）2.2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高2.52.5，跨度为，跨度为1010，如图，如图，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形抛物线抛物线以拱顶为原点，以抛物线以拱顶为原点，以抛物线 y y 轴轴为对称轴建立直角坐标系，如图所示为对称轴建立直角坐标系，如图所示设所求二次函数为设所求二次函数为 y=axy=ax2 2 2.52.5a a 5 52 2110a 所求二次函数，它的图象抛物线为所求二次函数，它的图象抛物线为2110yx（55x x55）1010A A(5,(5,2.5)2.5)O O24242424结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
