1、2020高中物理竞赛电磁学B电磁场与波电磁场与波二、点电荷对球面导体边界的镜像二、点电荷对球面导体边界的镜像 点电荷对接地球面导体边界的镜像点电荷对接地球面导体边界的镜像 qqOr rRdd(,)P r镜像电荷位于球心与电荷镜像电荷位于球心与电荷q q连线上。连线上。令镜像电荷电量为令镜像电荷电量为 ，与球心距离，与球心距离为为 。要保持边界条件不变，则：。要保持边界条件不变，则：qd在空间中任意点在空间中任意点 处电位为：处电位为：(,)P r14qqRr222cosRrdrd222cosrrdrd q qOr rRdd(,)P rz由边界条件可知：由边界条件可知：0r a14r ar aq
2、qRr 镜像电荷镜像电荷221(42cosqadad22)02cosqadad22222222()()2()cos0adqadqa dqd q22222222()()02()0adqadqa dqd q2(aqqqqdadddd 或舍去）结论：点电荷结论：点电荷q q对接地导体球面的镜像电荷为对接地导体球面的镜像电荷为2aaqqddd 电量：位置：当电荷位于接地导体球壳内时，将在当电荷位于接地导体球壳内时，将在导体内表面激励起感应电荷，但由于球壳导体内表面激励起感应电荷，但由于球壳接地，在球外空间不能建立起场分布（被接地，在球外空间不能建立起场分布（被屏蔽）。屏蔽）。可以求得镜像电荷：可以求得
3、镜像电荷：aqqd 电量：2add位置：对点电荷位于接地导体球壳内问题的讨论对点电荷位于接地导体球壳内问题的讨论aqd Obqd rRRP|q q|q q|，可见球外的电荷量大于球内电荷量，可见球外的电荷量大于球内电荷量 像电荷的位置和电量与外半径像电荷的位置和电量与外半径b b无关（无关（为什么？为什么？）点电荷对不接地球面导体边界的镜点电荷对不接地球面导体边界的镜像像当球壳不接地时，导体球面电位不为当球壳不接地时，导体球面电位不为0 0，球，球面上存在正、负感应电荷（感应电荷总量面上存在正、负感应电荷（感应电荷总量为为0 0）。）。处理方法：电位叠加原理处理方法：电位叠加原理处理过程：处理
4、过程：先假设导体球面接地，则球面上存在电量为先假设导体球面接地，则球面上存在电量为 的感应电荷，镜像的感应电荷，镜像电荷可采用前面的方法确定。电荷可采用前面的方法确定。断开接地。将电量为断开接地。将电量为 的电荷加到导体球面上，这些电荷必然的电荷加到导体球面上，这些电荷必然均匀分布在球面上，以使导体球为等势体。均匀分布在球面上，以使导体球为等势体。均匀分布在导体球面上的电荷均匀分布在导体球面上的电荷 可以用位于球心的等量点电荷可以用位于球心的等量点电荷等效。等效。q q qaqrPd1 qd2-qRR分析可知：点电荷分析可知：点电荷q q对非接地导体球面的镜像电荷有两个：对非接地导体球面的镜像
5、电荷有两个：镜像电荷镜像电荷1 1：电量：电量：aqqd 位置：位置：2add镜像电荷镜像电荷2 2：电量：电量：aqqqd 位置：位于球心。位置：位于球心。14qqqRrr球外空间某点电位为：球外空间某点电位为：aqrPd qd-qrR三、线电荷对接地导体圆柱边界的镜像三、线电荷对接地导体圆柱边界的镜像 如图：线电荷位于导体圆柱外，如图：线电荷位于导体圆柱外，距离轴心距离轴心d d。设镜像线电荷为。设镜像线电荷为 ，与轴心距离为与轴心距离为 。ld2222110222cos2cosllr aadadadad2222()()00lllld add ad 根据镜像法镜像选择原则，镜像根据镜像法镜
6、像选择原则，镜像电荷必须位于导体电荷必须位于导体区域区域内，其与源内，其与源线电荷共同在导体分界面上产生的线电荷共同在导体分界面上产生的电位为电位为0 0。2/lllldddad 或（舍去）arPd1 a l rPd1 O-lQd2 RRl l四、点电荷对电介质分界面的镜像四、点电荷对电介质分界面的镜像问题：点电荷位于两种电介质分界面上方问题：点电荷位于两种电介质分界面上方h h，求空间电位分布。，求空间电位分布。分析：在介质分界面上将存在极化面电荷，分析：在介质分界面上将存在极化面电荷，空间电位由极化面电荷和电荷空间电位由极化面电荷和电荷q q共同产生。共同产生。解决问题方法：镜像法，即用镜
7、像电荷解决问题方法：镜像法，即用镜像电荷等效极化电荷作用。等效极化电荷作用。qhO 1 2 zqhO 1 zhqPR1 R1hO 2 zPR2 qq 区域区域1 1的电位由的电位由q q和位于区域和位于区域2 2中的镜像电荷中的镜像电荷q q共同产生共同产生 区域区域2 2的电位由的电位由q q和位于区域和位于区域1 1中的镜像电荷中的镜像电荷 共同产生共同产生q 111114qqqqRR 22222211()(0)4()()qqzxyzhxyzh221(,)()4qqx y zR22221(0)4()qqzxyzh在在z=0z=0面上应用电位边界条件面上应用电位边界条件1200121200z
8、zzzzz12qqqqqqqq12121212(1(qqqqq 计算媒质 中电位)计算媒质2中电位)真空中一点电荷真空中一点电荷Q Q位于导体球附近。导体球半径为位于导体球附近。导体球半径为a a，点电荷距离球心距离为点电荷距离球心距离为d d（dada）。求：）。求：（1 1）导体球接地时空间电位分布及电荷）导体球接地时空间电位分布及电荷Q Q所受的电场力；所受的电场力；（2 2）导体球未接地时空间电位分布及电荷）导体球未接地时空间电位分布及电荷Q Q所受的电场力；所受的电场力；Q qOr rRdd(,)P r解解:(1):(1)当导体球接地时，由镜像法，原当导体球接地时，由镜像法，原问题可
9、等效为空间只存在问题可等效为空间只存在Q Q和镜像电荷和镜像电荷q q，不存在边界的问题。，不存在边界的问题。易知：易知：aqqd 2add例例 则球外空间任意点则球外空间任意点 处电位为：处电位为：(,)P x y z2202422142cos()/2(/)cosQrdrdaradradr ad导体球接地，因此球内空间电位为导体球接地，因此球内空间电位为0 0，即：，即：0()ra电荷电荷Q Q受静电力为：受静电力为：22222004()4()rrqqadqFeeddda(2)(2)当导体球不接地时，由镜像法，原问当导体球不接地时，由镜像法，原问题可等效为空间只存在题可等效为空间只存在Q Q和镜像电荷和镜像电荷q q和和q q，不存在边界的问题。，不存在边界的问题。易知：易知：Q qOr rRdd(,)P rqaqQd 2addaqqQd 位置位于球心。位置位于球心。则球外空间任意点则球外空间任意点 处电位为：处电位为：(,)P x y z14QqqRrr2200()4()4rQqQqFedddTHE END谢谢观看！
