1、2020高中物理竞赛基础光学第一节第一节玻尔理论玻尔理论一一.实验规律实验规律记录氢原子光谱原理示意图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜（或光栅）光 源1903年汤姆逊首先提出了一个原子模型，它设想原子中的正电荷以均匀的体密度分布在一个大小等于整个原子的球内，而电子则一个个地分布在球内的不同位置上。1911年英国物理学家卢瑟福，提出另一个原子模型，他设想在原子中央是一个很小的，很重的带正电荷的原子核，电子绕原子核运动，好象行星绕太阳运转一样，以上两种模型究竟那一种正确，要由实验来检验，卢瑟福、盖革和马斯顿做了这方面实验。a粒子(即氢原子核)散射等其它实验证实了卢瑟福原子模型是正确的。He2
2、1)11(122nkRH氢光谱的里德伯常量氢光谱的里德伯常量 17m101373097.1HR(3)k=2(n=3,4,5,)谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （1908年）年）(2)谱线的波数可表示为谱线的波数可表示为 k=1(n=2,3,4,)谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1)分立线状光谱分立线状光谱氢原子的巴耳末线系照片氢原子的巴耳末线系照片二、原子的核型结构与经典理论的矛盾二、原子的核型结构与经典理论的矛盾1、连续光谱，根据经典电磁理论，绕核运动的电子所发射的光谱应是连续的，这与原子的线状光谱的实验事实不符，2、原子由于辐射的缘故，电子的能量减少，它将沿螺旋线逐渐接近原
3、子核，最后落在核上，因此按经典理论，卢瑟福的核型结构就不可能是稳定系统。1913年玻尔在卢瑟福的核型结构的基础上，把量子概念应用于原子系统，提出三个基本假设，使氢光谱规律获得很好的解释。三三.玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论hEEnk|2.跃迁假设跃迁假设nkEE1.定态假设定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率稳稳定定状状态态 这些定态的能量不连续这些定态的能量不连续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周运动电子作圆周运动vvr向心力是库仑力向心力是库仑力 220241rermv2hnrmLv由上两式得由上两式得,
4、第第 n 个定态的轨道半径为个定态的轨道半径为 ,3,2,1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13.角动量量子化假设角动量量子化假设 nm 0529.01r轨道轨道角动量角动量玻尔半径玻尔半径定态能量认为：氢原子的能量电子的动能电势能在量子数为n的定态221nkmvE rvmreFe222041nnrvmre222041nremv0224nkreE028设电子在无穷远处的静电势能为零，则npreE024pkEEEnnrere020248nre028102281ren212204281nEhmen基态能级的能量，evhmeEn6.138122041可见原子系统的能量是不连续
5、的，即能量量子化，这种量子化的能量值称为能级。n=1，E1=-13.6ev，n=2,3,4EnE1n,rn,En0能级趋于连续，原子趋于电离，电子脱离核束缚称为自由电子E0氢原子的最低能级，即基态能级原子最稳定受基态，随n的增大，En也增大，能量间隔减小原子处于电离状态，能量可连续变化电离能：使原子或分子电离所需的能量称为电离能。例：计算处于基态的氢原子的电离能解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态(n=1)的电子移到无穷远处(n)所需要的能量由氢原子能级公式：224180hmeEEE电离evJ6.13106.11017.21017.2191818En(eV)氢氢原原子子能能级级
6、图图莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光频光频n=1n=2n=3n=4n=5n=6例：计算处于基态的氢原子的电离能解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态(n=1)的电子移到无穷远处(n)所需要的能量由氢原子能级公式：224180hmeEEE电离evJ6.13106.11017.21017.21918182020高中物理竞赛基础光学cnknknk1波数波数(波长的倒数波长的倒数)17m 108 775 096.1实验HR当时实验测得当时实验测得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHk
7、n理论17m 101 373 097.1理论HR四、氢原子光谱的解释四、氢原子光谱的解释1、里德伯公式德推导与氢光谱得经验公式是一致的，比较可得里德伯常数得理论值为：2.玻尔理论成功说明了氢原子和类氢离子(核外只有一个电子的原子体系，如He+,Li2+等)的光谱结构，表明这个理论在一定程度上能正确地反映单电子原子系统的客观实际。注：在某一瞬间一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，不同受激状态的氢原子在跃迁到基态或其它较低能态时才分别发射与不同的谱线相应的光子。里德伯里德伯-里兹并合原则里兹并合原则(1896年年)卢瑟福原子的有核模型卢瑟福原子的有核模型（1911年）年）普朗克量
8、子假设普朗克量子假设（1900年）年）玻尔玻尔氢原子理论氢原子理论(1913年）年）说说 明明玻尔的贡献：玻尔的贡献：1.1.玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明，成玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明，成功地揭开了功地揭开了“巴耳末公式之迷巴耳末公式之迷”2.2.第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程，第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程，首次打开了人们认识原子结构的大门首次打开了人们认识原子结构的大门3.3.定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍是重要概念是重要概念4.4.为量子力学的建立奠定了
9、基础为量子力学的建立奠定了基础 。但他的理论是半经典但他的理论是半经典的，现代理论仍保留了的，现代理论仍保留了“轨道轨道”定态、能级、能级跃迁定态、能级、能级跃迁等概念等概念玻尔理论的缺陷玻尔理论的缺陷1、只能计算单电子原子系统，如氢原子、类氢离子光谱线，对其它稍微复杂原子就无能为力，如氦、碱金属元素。2、没有涉及谱线强度、宽度及偏振性。3、不能解释精细结构及塞曼效应精细结构：每一条谱线实际上由相靠很近的若干条谱线所组成 原因:以经典理论为基础，但又生硬地加上与经典理论不相容的若干重要假设，如定态不辐射和量子化条件等，不是一个完善的理论，塞曼效应：谱线在匀强磁场中会发生分裂的现象例题根据玻尔理
10、论(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。解：(1)1(42202rvmre)2(2hnmvr)3(rvn(1)、(2)、(3)联立解出：3320412nhmen33204142nhmenn(2)、电子从n态跃迁到(n-1)态所发出光子的频率为2232042222)1(128)1(121)1(1nnnhmennncRnncRc(3)、当n很大时，上式变为：23204)1(128nnnhmennhme3220414解；从+13.6ev到-13.6ev共获
11、得能量13.62(ev)evh6.132hzh15191056.6106.16.132例题当一个质子俘获一个动能Ek=13.6ev的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是多少?(基态氢原子的能量为-13.6ev，普朗克恒量h=6.6310-34Js)解：He+：原子核带电+2e，核外为-e(因为是离子，一个电子已激发掉)所以由玻尔理论：nhmvrreervm20224121220424841nEhmenEHnHnrnmehnr1222022121npkreEEE0282evev4.546.134基态能为例题按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量为多少?五五.能级分立的实
12、验验证能级分立的实验验证 -夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验 1)1)原理原理 利用电子碰撞基态水银原子利用电子碰撞基态水银原子 若原子能量是一份一份的若原子能量是一份一份的(能级能级)则电子损失能量也是一份一份的则电子损失能量也是一份一份的12EE激发态激发态基态基态2)物理图像物理图像若电子动能若电子动能 EKE2-E1 则电子损失则电子损失一部分一部分能量能量电子将走得慢些电子将走得慢些若电子动能若电子动能 EKE2-E1 则电子可能会连续损失几个的则电子可能会连续损失几个的E2-E1能量能量V9.4V9.4PIo)(0VU510153)3)实验装置及实验结果实验装置及实验结果KGPVAPI0UE E灯丝灯丝栅极栅极板极板极4)4)实验过程实验过程 观察电流变化观察电流变化 如果电流下降如果电流下降 说明电子损失能量说明电子损失能量 所以要所以要单调地升电压单调地升电压 观察全过程观察全过程 中电压在什么中电压在什么值值时电流下降时电流下降(电子损失能量电子损失能量)发现电流下降对应的相邻电压值差为发现电流下降对应的相邻电压值差为4.9V4.9VKGPVAPI0UE E灯丝灯丝栅极栅极板极板极根据发光的频率条件可知根据发光的频率条件可知水银原子的基态和第水银原子的基态和第1 1激发态的能量差是激发态的能量差是eV9.412 EE从而证明了能级分立从而证明了能级分立
