1、1平均变化率平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为,21xx2121)()(xxxfxf复习2放大放大放大放大3 1）观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想逼近思想”。从上面的过程来看：4PQoxyy=f(x)割割线线切线切线l5 如图，设如图，设Q Q为曲线为曲线C C上不同于上不同于P P的一点，直线的一点，直线PQPQ称为曲线的称为曲线的割线割线.yOxPQ QP为已知曲线已知曲线C C上的一点，上的一点，切线随着点随着点Q Q沿
2、曲线沿曲线C C向点向点P P运动，直线运动，直线PQPQ在点在点P P附近逼近曲线附近逼近曲线C C，当点当点Q Q无限逼近点无限逼近点P P时，直线时，直线PQPQ最终就成为经过点最终就成为经过点P P处最逼近曲线的直线处最逼近曲线的直线l l，这条直线这条直线l l也称为也称为曲线在点曲线在点P P处的切线处的切线这种方法叫这种方法叫割线逼近切线割线逼近切线.6试求试求f f(x x)=x)=x2 2在点在点(2,4)(2,4)处的切线斜率处的切线斜率Q Q7.442xf(x)4k0 x2PQ）处处的的切切线线斜斜率率为为，在在点点（从从而而曲曲线线，无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无
3、无限限趋趋近近于于当当 的斜率则割线设解PQ),)x2(,x2(Q),4,2(P：2 试求试求f f(x x)=x)=x2 2在点在点(2,4)(2,4)处的切线斜率处的切线斜率x4xxx4x4)x2(k22PQ练习练习：试求试求f f(x x)=x)=x2 2+1+1在在x=1x=1处的切线斜率处的切线斜率8么么么么方面 Sds绝对是假的.211xf(x)2k0 x2PQ处的切线斜率为在点从而曲线，无限趋近于常数时，无限趋近于当x的斜率则割线设由题意解PQ),1)x1(,x1(Q),2,1(P2，：练习：练习：试求试求f f(x x)=x)=x2 2+1+1在在x=1x=1处的切线斜率处的切
4、线斜率当当割割 线线 逼逼 近近 切切 线，线，割线斜率逼近切线斜率割线斜率逼近切线斜率x2xxx2x2 1)x1(k22PQ10y yx xO Oy y=f f(x x)x xx x0 0 x x0 0+x xPQf f(x x0 0+x x)f f(x x0 0)切线切线割线割线2.求出割线求出割线PQ的斜率的斜率 ,并化简并化简.x)(x)xx(k00PQff求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)上一点上一点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处切线斜率的一般步骤处切线斜率的一般步骤:3.3.令令x x 趋向于趋向于0,0,若上式中的割线斜率若上式中的割线斜率“逼近逼近”一个常数，一个常数，则其即为所求切线斜率则其即为所求切线斜率1.1.设曲线上另一点设曲线上另一点Q(xQ(x0 0+x,f(x+x,f(x0 0+x)+x)（即即 y y)1112 例2已知曲线 上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.22yx13课堂练习：1415割线PQP点处的切线Q无限逼近P时割线PQ的斜率P点处的切线斜率 Q无限逼近P时Q无限逼近P时即区间长度趋向于0令横坐标无限接近令横坐标无限接近函数在区间xP,xQ(或xQ,xP）上的平均变化率P点处的瞬时变化率(导数导数)16课后作业17
