1、直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率笛卡儿笛卡儿(Rence(Rence Descartes,1596Descartes,15961650)1650)法国哲学法国哲学家、物理学家和家、物理学家和数学家数学家 15961596年年3 3月月3131日生于法国小镇的一个贵日生于法国小镇的一个贵族家庭。因家境富裕从小多病，据说有一天族家庭。因家境富裕从小多病，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代
2、数方程结合起来，也就是说能不能用形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组的每一组“数数”挂上钩，他苦苦思索，拼命挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把琢磨，通过什么样的方法，才能把“点点”和和“数数”联系起来。联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在了下来。一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的上边左右拉丝。蜘蛛的“表演
3、表演”使笛卡尔的思使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，如果把地面上的墙角作为起点，把交出又想，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的线作为数轴，建立坐标系，那么任意一点来的线作为数轴，建立坐标系，那么任意一点的位置就可以在坐标系上找到有顺序的实数对的位置就可以在坐标系上找到有顺序的实数对。反过来，任意给一组有顺序的数对，也可以。反过来，任意给一组有顺序的数对，也可以在坐标系中
4、找到一点与之对应，这就是坐标系在坐标系中找到一点与之对应，这就是坐标系的雏形。的雏形。平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。题，或用几何方法研究代数问题。问题一：确定一条直线的位置要素是什么？方法一：已知直线上的两点方法一：已知直线上的两点方法二：方法二：一个点和一个方向一个点和一个方向 如图所示，过点P的直线有无数条，它们的方向（倾斜程度）不同。Oxy13
5、1P一、倾斜角 当直线当直线L与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向与直线轴正向与直线L向上方向之间所向上方向之间所成的角成的角叫做直线叫做直线L的倾斜角。的倾斜角。Oxy131注：（1）当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 0o。（2）直线倾斜角取值范围：）直线倾斜角取值范围：0o 180o问题二：1.平面上任何一条直线都有倾斜角吗？它的倾平面上任何一条直线都有倾斜角吗？它的倾斜角唯一吗？斜角唯一吗？2.两条直线平行，倾斜角有何关系？两条直线平行，倾斜角有何关系？3.两不重合的直线倾斜角相等，它们两不重合的直线倾斜角相等，它们的位置关系如何？的位置关系如何
6、？任何直线都有倾斜任何直线都有倾斜角且唯一角且唯一相等相等平行平行因此：倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！因此：倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！问题三：除了倾斜角，日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？坡度（比）=升高量/前进量yox坡度（比）=2/5坡度（比）坡度（比）=3/2这个坡度（比）其这个坡度（比）其实就是实就是“倾斜角倾斜角”的正切，也就是接的正切，也就是接下来我们下来我们要研究的直线的斜要研究的直线的斜率！率！二、斜率倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即k=tan(90o)注：（注：（1）倾斜角是倾斜角是90o的直线
7、没有斜率的直线没有斜率（2）倾斜角不是倾斜角不是90o的直线都有斜率，倾斜角的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。不同，直线的斜率也不同。因此：斜率表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！因此：斜率表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！探究活动：直线倾斜角与斜率的变化关系探究活动：直线倾斜角与斜率的变化关系已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率提示：提示：tan(180o-)=-tan，为锐角为锐角 倾斜角倾斜角斜率斜率k3030o o4545o o6060o o9090o o120120o o135135o o150150o o3313无意义无意义31
8、33仔细观察表格，你能发现什么？仔细观察表格，你能发现什么？（1）当）当0o o0当当=90o o时，时，k无意义无意义当当90o o180o o时，时，k0（2）当倾斜角互补时，斜率）当倾斜角互补时，斜率k互为互为相反数相反数（3）当）当0o o90o o时，时，增大，增大，k也增大也增大当当90o o180o o时，时，增大，增大，k也增大也增大。直线的倾斜角增大，斜率直线的倾斜角增大，斜率也增大？也增大？一般情况，如何验一般情况，如何验证上述发现证上述发现？BA课堂练习1.直线直线l经过第二、四象限，则直线经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是()A0，90)B90，18
9、0)C(90，180)D(0，180)2.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A任一直线都有倾斜角，都存在斜率任一直线都有倾斜角，都存在斜率B倾斜角为倾斜角为135的直线的斜率为的直线的斜率为1C若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为，则它的斜率为ktan D直线斜率的取值范围是直线斜率的取值范围是(，)CD课堂小结课堂小结1.本节学习了什么？本节学习了什么？2.本节学习给你什么启示？本节学习给你什么启示？确定直线位置的要素，刻画直线倾斜程度确定直线位置的要素，刻画直线倾斜程度的两种方法，直线倾斜角与斜率之间的关的两种方法，直线倾斜角与斜率之间的关系。系。数形结合的思想，化归与转化的思想，特数形结合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，事物之间的相互联系殊与一般的思想，事物之间的相互联系用联系的观点看问题。用联系的观点看问题。
