1、第一章 集合与常用逻辑用语,-2-,1.1集合的概念与运算,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质特征:、.(2)元素与集合的关系是或,用符号或表示.(3)集合的表示法:、.(4)常见数集的记法,自测点评,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,?,列举法,描述法,Venn图法,N,N*(或N+),Z,Q,R,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.集合间的基本关系,自测点评,A?B(或B?A),A?B(或B?A),A=B,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.集合的运算,自测点评,x|xA或xB,x|xA,且xB,
2、x|xU,且x?A,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.集合的运算性质(1)并集的性质:A?=A;AA=A;AB=BA;AB=A?.(2)交集的性质:A?=?;AA=A;AB=BA;AB=A?.(3)补集的性质:A(?UA)=?;A(?UA)=U;?U(?UA)=;?U(AB)=(?UA)(?UB);?U(AB)=(?UA)(?UB).,自测点评,B?A,A?B,A,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有个,非空子集有个,真子集有个.,自测点评,2n,2n-1,2n-1,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,
3、1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)A?B?AB=A?AB=B;(AB)?(AB).()(4)若AB=AC,则B=C. ()(5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是1,4. (),自测点评,答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2,自测点评,答案,-11-,知识
4、梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,3.(2017全国,文1)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,4.(2017全国,文1)已知集合A=x|x0,则(),答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3),自测点评,答案,解析,-14-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.
5、若集合中的元素含有参数,则要注意集合元素的取值受互异性的限制.2.?是任何集合的子集;任意的非空集合至少有两个子集,但?只有一个子集.3.求解集合问题时,一定要弄清楚集合元素的属性(是点集、数集还是其他情形).4.对集合运算问题,首先要确定集合类型,然后化简集合.若元素是离散集合,紧扣集合运算的定义求解;若元素是连续数集,常结合数轴进行集合运算;若元素是抽象的集合,常用Venn图法进行求解.,-15-,考点1,考点2,考点3,例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要
6、注意什么?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,例2(1)已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x
7、|x2,则下列结论正确的是()A.A=BB.AB=?C.A?BD.B?A(2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若A?B,则实数a的取值范围是.思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用V
8、enn图求解.,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A=x|x2-2 017x+2 0160,B=x|x0,B=x|ln x0,则(?UA)B=()A.(0,1B.(0,1)C.? D.(-,0)1,+)思考集合的基本运算的求解策略是什么?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考向二已知集合运算求参数例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x
9、-1思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?,答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.,-25-,
10、考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)(2017天津,文1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6(2)(2017河南濮阳一模)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则?U(MN)=()A.2,3,4,5B.5C.1,6D.1,2,3,4,6(3)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围是.(4)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(?UA)B=?,则m的值是.,答案,-26-,考点1,考点2,考
11、点3,解析:(1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B.(2)全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,MN=2,3,4,5,?U(MN)=1,6.故选C.(3)AB=B,B?A.又A=x|-2x2,B=x|axa+1,-27-,考点1,考点2,考点3,(4)由题意可知A=-2,-1.又(?UA)B=?,故B?A.方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B?.当=0时,m=1,此时B=-1;当0时,由B?A,得B=-1,-2,可知m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2都符合条件.故m=1或m=2.,-28-,考点1,考点2,考点3,解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意描述法给出的集合的元素.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意?的特殊性.在利用A?B解题时,应对A是否为?进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,集合元素连续时用数轴表示.(5)注意补集思想的应用.在解决AB?时,可以利用补集思想,先研究AB=?的情况,再取补集.,
