1、第第4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络内容提要内容提要 本章用节点电压法分析多端和多端口网络的特性。首先，引入本章用节点电压法分析多端和多端口网络的特性。首先，引入无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念和计算。无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念和计算。其次，给出含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以其次，给出含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以及混合等效电路。最后，介绍多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗及混合等效电路。最后，介绍多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗矩阵、多端网络的各种联接方式和多端网络的星型等效电路。矩阵、多端网络的各种联接方式
2、和多端网络的星型等效电路。多口网络在微波工程中承担分路多口网络在微波工程中承担分路(功率分配功率分配)、和差、和差、环行、耦合等等重要功能。环行、耦合等等重要功能。二端网络（二端网络（two-terminal network）四端网络（四端网络（four-terminal network）+_PuSAR理想变压器理想变压器 n:1滤波器电路滤波器电路 RCC 复习复习:二端口网络二端口网络端口端口（port）端口由一对端钮构成，且端口由一对端钮构成，且 满足从一个端钮流入的电流等于满足从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。从另一个端钮流出的电流。二端口（二端口（two-port）当一
3、个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为 二端口。二端口。uii+-线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1u2+-+-二端口与四端网络二端口与四端网络 二端口二端口 i2i1i1i2具有公共端的二端口具有公共端的二端口 i2i1i1i2四端网络四端网络 i4i3i1i2222111iiiiiiii 不满足端口条件不满足端口条件 1-1 ，2-2 是二端口。是二端口。3-3 ，4-4 不是二端口，不是二端口，是四端网络。是四端网络。例例 i1i2i2i1u1+u2+2 21 1Rii1 i2 33 4 4-因为因为约定约定（1）本章讨
4、论范围）本章讨论范围 网络内部含有线性网络内部含有线性 R，L，C，M与线性受控源，不与线性受控源，不含独立源。含独立源。（2）参考方向）参考方向线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1u2+-+-11 22 （3）在讨论参数和参数方程时，端口电压、电流）在讨论参数和参数方程时，端口电压、电流均采用相量或象函数。均采用相量或象函数。返回目录返回目录3.3.研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；端口网络；（2 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；）大网络可以分割成许多子网络（两
5、端口）进行分析；（3 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。行研究。4.4.分析方法分析方法（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。程，这些方程通过一些参数来表示。下 页上 页返 回二端口的参数和方程二端口的参数和方程 端口电压、电流关系可由六种不同的方程来表示，即可用端口电压、电流关系可由六种不同的方程来表示，即可用六套六套参数描述二端口。参数描述
6、二端口。+-线性无源线性无源1U2U1I2I表示端口电压和电流关系的物理量有表示端口电压和电流关系的物理量有4个：个：1U2U1I2I，。称为称为Y 参数矩阵。参数矩阵。22212122121111UYUYIUYUYI端口电流端口电流 可视为可视为 共同作用产生。共同作用产生。21II和和21UU和和Y 参数方程参数方程 22211211YYYYY令令 212221121121UUYYYYII矩阵形式为矩阵形式为 若网络内部无受控源若网络内部无受控源(满足互易定理满足互易定理)，则，则Y12=Y21Y参数的实验测定参数的实验测定 011112 UUIY012212 UUIY2-2 短路短路1-
7、1 入端导纳入端导纳 2-2 短路短路转移导纳转移导纳 +-1U1I2I线性线性无源无源 2-2 短路短路 实验电路图实验电路图 22212122121111UYUYIUYUYI 022221 UUIY021121 UUIYY 参数也称为短路导纳（参数也称为短路导纳（short admittance）参数。参数。1-1 短路短路2-2 入端导纳入端导纳 1-1 短路短路转移导纳转移导纳 +-2U1I2I线性线性无源无源 1-1 短路短路 4.1 无源多端口网络的短路参数无源多端口网络的短路参数4.1.1 短路参数的定义短路参数的定义第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络端口电流的成对
8、性端口电流的成对性 m 端口网络端口网络 第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络111 111kkmmIY VY VY V1 1kkkkkkmmIY VY VY V1 1mmmkkmmmIY VY VY V I=YVT1I kmIIIT1V kmVVV111111Y kmkkkkmmmkmmYYYYYYYYY短路参短路参数矩阵数矩阵第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络Y 的对角元的对角元 01kkkjkIYVjmVjk：Y 的非对角元的非对角元 01kk jljIYVlmVlj：互易网络互易网络 k jj kYY第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络4.1.2利
9、用节点法计算短路参数利用节点法计算短路参数(1)仍采用图仍采用图2-1 的复合支路的复合支路 假 设假 设kV(2)端口支路均存在串联导纳端口支路均存在串联导纳(3)支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写，支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写，(4)定义筛选矩阵定义筛选矩阵 0Em b0E 10通过计算，可分别得到开路参通过计算，可分别得到开路参数的每列参数。数的每列参数。第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络端口支路端口支路 0E Ib端口支路电流端口支路电流Y 的某第一列的某第一列 节点电压法计算节点电压法计算Y 的第一列的第一列 已知信息已知信息T1000Vs()bb
10、bsIY VV第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络Y 的第一列的第一列 0=E Ib00bbbsE Y VE Y VTVA Vbn11nnVYJYAYVnnbsY 的第一列的第一列 T100bnbsbsE Y A YAY VE Y VY 的第的第2列列 T0-E 10电压电压源源TTT1T0000()bbbbYE Y EE Y AAY AAY E第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络ANBN 和和 两个多端口网络各对应端点相联称为两个多端口网络各对应端点相联称为并联并联 存在有效性问题存在有效性问题 此结构一定有效此结构一定有效 两个多端口网络各对应端点相联称为两个多端口
11、网络各对应端点相联称为并联并联?并联：并联：1端口并联，端口并联，2端口并联端口并联 212221121121UUYYYYII 212221121121UUYYYYII+-1I1U+-2U2IYY +-+-1I 1U 2U 2I Y +-+-2U 1U 2I 1I 并联后并联后 212121IIIIII 21222112112122211211UUYYYYUUYYYY+-1I1U+-2U2IYY +-+-1I 1U 2U 2I Y +-+-2U 1U 2I 1I 2121222211111212111121UU YYUUYYYYYYYYII可得可得YYY 结论结论 二端口并联所得复合二端口的二
12、端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两参数矩阵等于两个二端口个二端口Y 参数矩阵相加。参数矩阵相加。两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏,此此时上述关系式就不成立。时上述关系式就不成立。注意注意 10 2A1A1A1A5 2.5 10V+-5V-+2A2A1A1A 1A1A2.5 2.5 10V-+5V-+1A短路导纳参数短路导纳参数Y Y 短路导纳参数短路导纳参数Y Y 例例 二端口二端口1 二端口二端口2 不是二端口不是二端口不是二端口不是二端口 并联后原来两个二端口的端口条件不再成并联后原来两个二端口的端口条件不再成立，称为不正规连接，则并联后的
13、立，称为不正规连接，则并联后的Y参数不能参数不能用原来的用原来的Y参数相加得到，即参数相加得到，即10 5 2.5 2.5 2.5 10V+-5V-+YYY 4A4A2A4A-1A1A2A00 2A1A1A二端口二端口1和二端口和二端口2并联并联 1A1A2A是二端口是二端口 具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏端口条件端口条件。例例端口条件不会破坏端口条件不会破坏 Y Y RfR1R2aI aIR1R2aI RfY Y aI 211101RRRY ffffRRRRY1111 fffffffRRRRRRRRRRRRRYYY2211111
14、4.2 无源多端口网络的开路参数无源多端口网络的开路参数4.2.1开路参数的定义开路参数的定义第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络V=Z I-1Z=YZ 的对角元的对角元 Z 的非对角元的非对角元 01,jkkkkIjmj kVZI：01lkk jIlmjljVZI：第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络4.2.2 利用节点法计算开路参数利用节点法计算开路参数（1）设端口无串联阻抗）设端口无串联阻抗（2）并联于端口的导纳即作为端口支路）并联于端口的导纳即作为端口支路 T1000IsT0-E 100()bEVT1T00nZE A YAE电电l流流源源H 参数方程参数方程22
15、212122121111UHIHIUHIHU 矩阵形式矩阵形式 212221121121UIHHHHIU+-+-1U1I2I2U线性线性无源无源H 参数（混合参数）和方程参数（混合参数）和方程 （hybrid parameters）H 参数的实验测定参数的实验测定011112 UIUH021121 IUUH012212 UIIH022221 IUIH互易二端口互易二端口2112HH 对称二端口对称二端口 121122211 HHHH开路参数开路参数 短路参数短路参数 +-1U1I2I线性线性无源无源 2-2 短路短路 +-1U01 I2I线性线性无源无源 1-1 开路开路 +-2U例例 求所示
16、电路的求所示电路的H参数参数22121URII 21/10RRH 111IRU 22212122121111UHIHIUHIHU 1I2I+-+-1U2U R1 R21I 端口电压、电流方程端口电压、电流方程 4.3无源多端口网络的混合参数无源多端口网络的混合参数4.3.1混合参数的定义混合参数的定义第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络T112VqVVVT212VqqmVVV端口变量描端口变量描述述T112IqIIIT212IqqmIII一一类类端端口口二二类类端端口口第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络1122VIHIV11122122HHHHH混合参数矩阵混合参数矩
17、阵H11 的对角元的对角元 0,:10:1kkkjkjVHIjk jqIVj qmH11 的非对角元的非对角元 0,:10:1kk jljlVHIlj lqIVl qm互易网络互易网络 21T12HH 第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络H22 的对角元的对角元 0,:10,:1kkklklIHIlqVVlk l qmH22 的非对角元的非对角元 0,:10:1kk jljlIHIlqVVlj l qmH12 的元素的元素 H21 的元素的元素 0,:10:1kk jljlVHIlqVVlj l qm0,:10:1kk jljlIHIlj lqIVl qm4.3.2 利用节点法计算
18、混合参数利用节点法计算混合参数第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络(1)直接串联在一类端口的阻直接串联在一类端口的阻抗和并联在二类端口的导纳抗和并联在二类端口的导纳均先移走均先移走 假 设假 设()一类端口存在并联导纳，一类端口存在并联导纳，二类端口均存在串联导纳二类端口均存在串联导纳(3)定义筛选矩阵定义筛选矩阵01002EEE0102()EE qm-qb-mqmq100010第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络H 的第一列的第一列 0102bbE VE IT1000IssV 0当当T1TT1T01010102T1TTT1T020102020202nnbbnbbnbE
19、 A YAEE A YAY EHE Y A YAEE Y EE Y A YAY E同理得混合参数矩阵同理得混合参数矩阵4.3.3 短路参数、开路参数和混合参数矩阵的关系短路参数、开路参数和混合参数矩阵的关系第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络全部端口按一、二类端口分块，多端口特性可分别表示为全部端口按一、二类端口分块，多端口特性可分别表示为 111121221222IYYVIYYV111121221222VZZIVZZI111121221222VHHIIHHV11ZYYZ11111HY1121112HY Y 12121 11HY Y1222221 1112HYY Y YZHHY4.
20、4含源多端口网络的等效电路含源多端口网络的等效电路4.4.1含源多端口网络的诺顿等效电路含源多端口网络的诺顿等效电路第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络0IYVIT0010200kmIIIII4.4.2含源多端口网络的戴维南等效电路含源多端口网络的戴维南等效电路第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络T0010200kmVVVVV4.3.3 含源多端口网络的混合等效电路含源多端口网络的混合等效电路第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络0111112102221222VVHHIIIHHV4.5.1 不定导纳矩阵的定义不定导纳矩阵的定义4.5 多端网络的不定导纳矩阵多
21、端网络的不定导纳矩阵第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络iI=Y V111 111kkmmIY VY VY V1 1kkkkkkmmIY VY VY V1 1mmmkkmmmIY VY VY V 1231V,0VmVVVV11mjjY10mjjI第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络每每列列元素和为零元素和为零 每一每一行行元素相加也为零元素相加也为零 iY1231V,0AmVIII11230A,1VmIVVVViYdY不定导纳矩阵不定导纳矩阵 定导纳矩阵定导纳矩阵 划去划去m 行行m 列列添加添加1 行行1 列列4.5.2 的等余因子的等余因子iY第第4 4章章 多端和
22、多端口网络多端和多端口网络性质性质 iY一阶余因式均相同一阶余因式均相同 等余因式导纳矩阵等余因式导纳矩阵 det0iY 11220 jjjjjkjkjmjmYYYY221110()()()jjjjkjkjjmjmjYYY110mjjY12 jjjkjm同理同理一阶余因式均相同一阶余因式均相同 4.5.3 的并端的并端iY第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络k并端并端 多端网络任二端点多端网络任二端点k 和和j并起来接于外部并起来接于外部 并端后端点数减少并端后端点数减少 端口变量的改变端口变量的改变kjkVVVkkjIIIkIjIkI11111111iYkjmkkkkjkmjjk
23、jjjmmmkmmYYYYYYYYYYYYYYYiY的改变的改变4.5.4 的并联的并联iY第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络不不存在有效性问题存在有效性问题 两个端点两个端点不等不等的多端网络之的多端网络之间可进行间可进行 iiAiBYYYiBYkYYjYYkj04.5.5 端点的收缩端点的收缩第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络收缩收缩 端数变少了的多端网络端数变少了的多端网络 111121221222IYYVIYYV收缩为收缩为内部节内部节点点收缩为收缩为内部节内部节点点1111211222iYY Y YYTiabaYA Y A每一节点作为端点（包括参考点）的多
24、端网络每一节点作为端点（包括参考点）的多端网络 iY外部端子外部端子内部节点内部节点4.6 多端网络的不定阻抗矩阵多端网络的不定阻抗矩阵第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络m 端子端子 m 端口网络端口网络 T1IkmIIIT1V kmVVVT1I kmIII多端子参数多端子参数多端口参数多端口参数iV=Z I具有公共回路的多端口网络（简称为共圈）具有公共回路的多端口网络（简称为共圈）第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络iZ不定阻抗矩阵不定阻抗矩阵 每列元素和为零每列元素和为零 每一行元素相加也为零每一行元素相加也为零 1231A,0AmIIIIiZdZ不定阻抗矩阵不定
25、阻抗矩阵 定阻抗矩阵定阻抗矩阵 划去划去m 行行m 列列添加添加1 行行1 列列iZ1231AmIIII1230AmIIII1230VmVVVV4.7 多端网络的星形等效电路多端网络的星形等效电路第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络112211(1)11 122(1)11(1)1 1(11 1(1)(1)1)22()11kkmmkkkk mmmmmmkkkmmkkmIY VY VYVIY VY VYVIYVYVYVY VY VYV（）dY受控源受控源第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络多端网络的等效电路多端网络的等效电路 Y 参数参数第第4 4章章 多端和多端口网络多端
26、和多端口网络112211(1)11 122(1)11(1)1 1(11 1(1)(1)1)22()11kkmmkkkk mmmmmmkkkmmkkmVZ IZ IZIVZ IZ IZIVZIZIZIZ IZ IZI（）受控源受控源第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络Z 参数参数小结小结第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络 无源多端口网络伏安特性的表征参数：无源多端口网络伏安特性的表征参数：Y Z H 三者可相互表征三者可相互表征 有源多端口网络也可以简化。利用戴维南定理、诺顿有源多端口网络也可以简化。利用戴维南定理、诺顿定理可分别得到有源多端口网络的戴维南等效电路、诺顿
27、定理可分别得到有源多端口网络的戴维南等效电路、诺顿等效电路。对不同端口分别用戴维南定理和诺顿定理就得等效电路。对不同端口分别用戴维南定理和诺顿定理就得到混合等效电路到混合等效电路 共点共点多端口网络的短路参数矩阵称为不定导纳矩阵多端口网络的短路参数矩阵称为不定导纳矩阵 iY第第4 4章章 多端和多端口网络多端和多端口网络 1）不定导纳矩阵的一阶余因式均相同）不定导纳矩阵的一阶余因式均相同；2）任何多端网络并联均有效；）任何多端网络并联均有效；3）其并端、收缩也是非常有用的性质）其并端、收缩也是非常有用的性质4）每一个节点作为端点（包括参考点）的多端网络的不定导）每一个节点作为端点（包括参考点）的多端网络的不定导纳矩阵为纳矩阵为 TiabaYA Y A 若选端点中任一点为悬浮点，则共点多端口网络的短路若选端点中任一点为悬浮点，则共点多端口网络的短路参数称为定导纳矩阵参数称为定导纳矩阵 dY共圈多端口网络共圈多端口网络 iZdZ利用定导纳矩阵，可得到多端网络的星型等效电路利用定导纳矩阵，可得到多端网络的星型等效电路
