1、18.1平行四边形的性质（一）平行四边形的性质（一）两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行
2、四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作：ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究角角的关系的关系CABD平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后后与自身重合与自身重合AB
3、DC画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对边相等，对角相等平行四边形的对边相等，对角相等已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证：求证：AC=BD，AB=CD A=D，B=D.DCBA提示：可连接提示：可连接BC，试证，试证_ _转化思想：转化思想：四边形四边形问题问题三角形三角形问题问题转
4、化转化性质性质2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等性质性质1：平行四边形的：平行四边形的对边平行对边平行且相等且相等 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢邻角互补邻角互补平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=40（已知（已知)，A=C=40（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行），），A+B=180（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，同旁内角互补），B=D=180A=18040=140 例例1、在、在 AB
5、CD中，已知中，已知A=40求其余三求其余三个角的度数个角的度数ABCD40 ADCB又又AB+BC+DC+AD=24，AD=BC=解：在解：在 ABCD中，中，（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）.-=1(24 2)42AB例例2、如图，已知、如图，已知 ABCD 中，中，AB=8，周，周长等于长等于24.求其余三条边的长求其余三条边的长.DC=8，AD=BC=4AB=DC，AD=BCAB=8，DC=8解：如图，设解：如图，设AB的长为的长为x，则，则BC的长为的长为x+4.根据题意可得根据题意可得 2（AB+BC）=24，即即 2（x+x+4）=24，4x+8=24，解得解得 x=
6、4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和和8.例例3、已知平行四边形的周长是已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度，相邻两边的长度之差为之差为4，求该平行四边形相邻两边的长，求该平行四边形相邻两边的长.BCDA例例4、已知：如图，已知：如图，在在ABCD中，中，ADC的平分线的平分线与与AB相交于点相交于点E，求证：，求证：BE+BC=CD.BCDAE解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD，CDE=AED.又又DE是是ADC的平分线，的平分线，CDE=ADE，AED=ADE，AD=AE.又又AD=BC，AE=BC
7、.BE+BC=BE+EA=AB=CD.练一练练一练 1、已知平行四边形的周长为已知平行四边形的周长为32cm，两邻边的长相等，两邻边的长相等，求该平行四边形各边的长求该平行四边形各边的长.2、如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短、如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为的对角线的长，而此对角线的长为4cm，求此平行四边形，求此平行四边形各内角的大小及各边的长各内角的大小及各边的长.解：解：在在ABCD中，中，对边相等，对边相等，又又ABCD的周长为的周长为60cm.AB+BC=30cm.又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC.则则 1.5B
8、C+BC=30，解得解得 BC=12(cm).).而而 AB=1.512=18(cm).).3、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD的周长为的周长为60cm，两邻边，两邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度.ABDC练一练练一练4.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，求：是平行四边形，求：（1）ADC，BCD的度数；的度数；（2）边）边AB，BC的长度的长度.解：（解：（1）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，302556B=ADC，ABCDB+BCD=180B=56，ADC=B=56BCD=180-B=180-56=124（2）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，AB=CD(平行四边形对边相等平行四边形对边相等)AD=30，CD=25，BC=30，AB=25.补充题补充题学习了本节课你有学习了本节课你有哪些收获？哪些收获？
