山西省祁县第二中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、山西省祁县第二中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题(每题5分,共60分)1已知直线 与直线平行,则它们之间的距离是( )A.1B.C.3D.42已知两直线与平行,则 ( )A.B.C.或D.3已知直线与互相垂直,垂足为,则的值是( )A24B20C0D4直线,当变动时,所有直线恒过定点坐标为( )ABCD5已知直线和平面,则下列四个命题中正确的是 ( )A若,则 B若,则 C若,m,则 D若,则6设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下面四个命题:(1)若,则 (2)若,则(3)若,则 (4)若,则其中正确命题个数是 A1B2C3D47如图,一个水平放置的平面图的直

2、观图(斜二测画法)是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( ) A.1+B.2+C.1+D.8某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为A.2B.C.D.39如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()AB4CD10一个平面载一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离为4cm,则球的体积为( )A.B.C.D.11已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积和表面积分别为()A.,B.,C.,D.,12中国古代数学家名著九章算术中记载了一种名为“堑堵”的几何体,其三视图如图所示,则其外接球的表面积

3、为( )A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13长方体中,则与平面所成的角的大小为_14过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为_.16若点在直线上,则的最小值为_.三、解答题(共70分)17(10分)已知直线与直线的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线的方程.18(12分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面是的中点 ()求证:; ()证明: 19(12分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,点、F分别是线段、BC的中点(1)求证:AF/平面;

4、(2)求证:平面BB1C1C平面20(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,点、分别为、的中点.1求证:平面平面;2求三棱锥的体积.21(12分)直线经过两直线与的交点,且与直线:平行.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离与直线到直线的距离相等,求实数的值.22(12分)在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x2y10,A的角平分线所在直线的方程为y0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标5参考答案一、 选择题B D B C D A B B D C B B二、 填空题13 1415 16三、解析题17【解析】【详解】设直线l的方程为:3x+4y+m=0,令x=0,得y=-;令y=

5、0,得x=-直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为|-|-|=6,解得m=12直线l的方程为3x+4y12=018【分析】试题分析:(1)由线线平行得出线面平行;(2)由线面垂直的判定定理证出BD平面PAC,再由线面垂直的性质证得。试题解析证:()连结AC交BD于O,连结OE, 因为四边形ABCD是正方形,所以O为AC中点 又因为E是PA的中点,所以PCOE, 因为PC平面BDE,OE平面BDE, 所以PC平面BDE ()因为四边形ABCD是正方形,所以BDAC 因为PA底面ABCD,且BD平面ABCD, 所以PABD 又ACPA=A,AC平面PAC,PA平面PAC,所以BD平面PAC 又CE平

6、面PAC, 所以BDCE19(1)方法一:取中点,连分别为中点 为四棱柱又为的中点, 所以四边形PFAM为平行四边形又,方法二:取中点,连 ,又, ,又是四棱柱,又,又,又, (2),又,, , 又, 而, 又, , 又.20(1)证明见解析;2.【详解】1由题意知: 点是的中点,且,所以 ,所以四边形是平行四边形,则. 平面,平面,所以平面. 又因为、分别为、的中点,所以.平面,平面,所以, 平面. ,所以平面平面. (2)解法一:利用因为平面平面,平面平面,平面ABCD,所以,平面.所以,的长即是点到平面的距离.在中,,所以,, 所以. 解法二:利用. .21(1)(2)或.(1)解得,即交点坐标为.直线:的斜率为,直线的斜率为直线的方程为,即.(2)由题知,整理得,解得或.22,试题解析:由方程组解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1,x轴是A的平分线,所以kAC1,则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10,故直线BC的斜率kBC2,所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5,6)

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