1、第三章第三章 控制系统的稳定性及特性控制系统的稳定性及特性华南理工大学华南理工大学自动化科学与工程学院自动化科学与工程学院1可能的干扰：负载变化等可能的干扰：负载变化等）1.不允许负载变化？不允许负载变化？难点：干扰难点：干扰不确定。不确定。2.改变改变ua统一手段克服不同干统一手段克服不同干扰的影响。扰的影响。该增加该增加/减少多少减少多少ua？计算不当，转速还是会波动。计算不当，转速还是会波动。难点：模型不确定。难点：模型不确定。P7-8，特别是，特别是P8第一段；作业：第一段；作业：1-2 为什么反馈可以克服参数波动和干扰输入的影响？为什么反馈可以克服参数波动和干扰输入的影响？为更好地实
2、现这个目标，系统应具有哪些特点？为更好地实现这个目标，系统应具有哪些特点？会带来什么新问题？稳定性问题普遍存在于不同领域的反馈系统中。会带来什么新问题？稳定性问题普遍存在于不同领域的反馈系统中。命题命题1：反馈控制能改善系统的动态品质，包括瞬态响应、稳态误差、：反馈控制能改善系统的动态品质，包括瞬态响应、稳态误差、灵敏度、抗扰动能力等等灵敏度、抗扰动能力等等命题命题2：反馈控制保证反馈后形成的闭环系统稳定：反馈控制保证反馈后形成的闭环系统稳定3.1引言引言3.1引言引言一般来讲，根据应用的需求或者对象本身的特性，被一般来讲，根据应用的需求或者对象本身的特性，被控对象既可以是稳定的也可以是不稳定
3、的。控对象既可以是稳定的也可以是不稳定的。反馈控制系统的典型结构和常用传递函数。反馈控制系统的典型结构和常用传递函数。如何系统稳定性定义？如何系统稳定性定义？什么样的系统才是稳定的系统？什么样的系统才是稳定的系统？反馈控制系统的特性如何？有什么优势？反馈控制系统的特性如何？有什么优势？4第三章第三章 控制系统的稳定性及特性控制系统的稳定性及特性3.1 引言引言3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数 3.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性 3.3 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 3
4、.6 利用利用MATLAB分析系统的稳定性及特性分析系统的稳定性及特性3.7 小结小结53.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数 典型的反馈控制系统典型的反馈控制系统如右图所示。如右图所示。反反馈馈通通道道传传递递函函数数前前向向通通道道传传递递函函数数输输出出断断开开后后,将将反反馈馈通通道道H H(s s)的的 1)-(3 )()()()()()(sHsGsGsRsBsGpcL 为：为：系统开环传递函数定义系统开环传递函数定义3.2.1 开环传递函数开环传递函数63.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数2)-(3)()()()()(s
5、GsGsRsYsGpcF 的传递函数：的传递函数：反馈控制系统前向通道反馈控制系统前向通道数就是数就是开环控制系统的传递函开环控制系统的传递函)()(G1)(sGssHFL 时时时：称为单位反馈，此时：称为单位反馈，此 开环控制系统的控制器与反馈控制系统的控制器都串联在控制开环控制系统的控制器与反馈控制系统的控制器都串联在控制系统的前向通道中，其区别在于：系统的前向通道中，其区别在于：1）开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制）开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制，以，以Gc(s)Gp(s)=1为理想要求。为理想要求。2）反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的
6、）反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的控制器也称为串联校正装置，其输入为偏差信号。控制器也称为串联校正装置，其输入为偏差信号。3）若控制器的输入是系统的偏差信号，则为串联校正装置，若直若控制器的输入是系统的偏差信号，则为串联校正装置，若直接为参考输入信号，则为开环控制器。接为参考输入信号，则为开环控制器。73.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数3.2.2 闭环传递函数闭环传递函数 0 0传传递递函函数数：令令D D(s s)给给定定输输入入作作用用下下的的闭闭环环1 1)3)-(3)(1)()()()()(1)()()()()(sGsGsGsHs
7、GsGsGsGsRsYsTLpcpcpcR 0)()2 sR传传递递函函数数：令令扰扰动动输输入入作作用用下下的的闭闭环环4)-(3)(1)()()()(1)()()()(sGsGsHsGsGsGsDsYsTLppcpD 83.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出：两种情况参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出：两种情况的线性叠加结果为的线性叠加结果为 5)-(3)(1)()()()()()()()()()(sGsDsGsRsGsGsDsTsRsTsYLppcDR )(1)()()()(sGsDsGsDsTLpD )(1)(
8、)()()()(sGsRsGsGsRsTLpcR 闭环是实现了负反馈还是正反馈由信号闭环是实现了负反馈还是正反馈由信号B(s)进入相加点的符号和进入相加点的符号和GL(s)的符号共同决定。的符号共同决定。闭环系统可能是负反馈系统，也可能为闭环系统可能是负反馈系统，也可能为正反馈系统。正反馈系统。9）（其其拉拉普普拉拉斯斯变变换换为为：主主反反馈馈信信号号给给定定输输入入信信号号偏偏差差7-36)-(3)()()()()()(sBsRsEtbtrte 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数3.2.3 偏差传递函数偏差传递函数 8)-(3)(11)()()(11)()
9、()(sGsHsGsGsRsEsTLpcRE 1 1）参考输入）参考输入R(s)R(s)作作用下的偏差传递函数用下的偏差传递函数 102 2）干扰输入）干扰输入D(s)D(s)作作用下的偏差传递函数用下的偏差传递函数 9)-(3)(1)()()()()(1)()()()()(sGsHsGsHsGsGsHsGsDsEsTLppcpDE 10)-(3)(1)()()()()()()()()(sGsDsHsGsRsDsTsRsTsELpDERE 3 3）总偏差）总偏差3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数11)(1)()()()()()(sGsDsGsRsGsGsYLp
10、pc )(1)()()()()(sGsDsHsGsRsELp 66)-(2)()()()()()()(112121 nllmiignmgpszsKpspspszszszsKsY 89)-(2)()()(11 nitpiiiepDpNsYL响应响应y(t)的特征决定的特征决定于极点于极点-pi及其重数。及其重数。Y(s)的分母的分母3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：特征多项式方程：特征多项式方程：11)-(30)
11、(1 sGL)(1)()()(1sGsHsGsGLpc 若考虑多项式有理分式形式若考虑多项式有理分式形式)()()(sDsNKsGLLgL 12)-(30)()()(sNKsDsLgL特征方程可写为：特征方程可写为：NL和和DL和均为首一多项式，即最高阶系数为和均为首一多项式，即最高阶系数为1，而，而Kg称称为开环增益。为开环增益。133.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性瞬态响应瞬态响应系统输出的一种时域响应，控制系统设计的主要目的就是使系统的系统输出的一种时域响应，控制系统设计的主要目的就是使系统的输出满足预期的瞬态响应输出满足预期的瞬态响应 控制系统的理想情况控制系统的理想情况使系
12、统的输出完全跟踪或者复制参考输入。使系统的输出完全跟踪或者复制参考输入。对于开环控制系统，要求开环校正（补偿）控制器的传递函数是对对于开环控制系统，要求开环校正（补偿）控制器的传递函数是对象传递函数的倒数。象传递函数的倒数。实际物理系统不可实现实际物理系统不可实现串联串联Gc(s)不可能减少而只能将惯性添加到被控对象上。不可能减少而只能将惯性添加到被控对象上。为了减少开环控制系统的惯性，只剩下改变被控对象为了减少开环控制系统的惯性，只剩下改变被控对象Gp(s),手段十手段十分有限。分有限。)(1)(sGsGpc 3.4.1 瞬态响应的改进瞬态响应的改进143.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统
13、的特性以开环速度控制系统为例：以开环速度控制系统为例：41)-(31)()(sTKsUsmua传递函数：传递函数：)()(meamammmeammuCCRRJTCCRCK 其其中中，321KKKKc 设设控控制制器器的的放放大大系系数数：其其输输出出为为：则则要要求求为为：若若要要求求的的速速度度改改变变指指令令ssUsKsUrca1)(,)(42)-(30),1()1()(11 teKKsTsKKLttcumcumT 当负载转动惯量当负载转动惯量Jm非常大而必须采用很大功率的电机时，若此时的时间常非常大而必须采用很大功率的电机时，若此时的时间常数数Tm不能满足瞬态响应的要求，则只能期望选用品
14、种有限的大功率电机来减不能满足瞬态响应的要求，则只能期望选用品种有限的大功率电机来减小小Tm。通过改变被控对象。通过改变被控对象Gp(s)来改进系统瞬态响应的余地十分有限。来改进系统瞬态响应的余地十分有限。153.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性加入反馈的改进加入反馈的改进43)-(3)1(111)()(sTKKKKKsTKKKsTKKsRsmfucucmfucmuc 44)-(30,11111)1()(111 teKKKKKKsKKKTsKKKKKKLsKsTKKKKKLttfucrucfucmfucrucrmfucucmTfKuKcK sKsUKKKsKsRcafurr )()()
15、(，当当45)-(30,11)(11 teKeKKtKKKKKKKKKKtutfrfucfucfuccmTfKuKcKmTfKuKcK，可可得得：替替代代，用用较较大大时时，当当闭环系统的时闭环系统的时间常数比开环间常数比开环系统减少，瞬系统减少，瞬态响应改进。态响应改进。若设计若设计Kc使得使得KcKuKf=100，则则瞬态响应瞬态响应改改进程度可达进程度可达100倍以上。倍以上。163.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性对于开环控制系统，参考输入对于开环控制系统，参考输入与系统输出的偏差为：与系统输出的偏差为：闭环偏差传递函数为闭环偏差传递函数为：46)-(3)()()(1()()(
16、)(sRsGsGsYsRsEpcF 47)-(3)()()()(11)(sRsHsGsGsEpc 49)-(3)0()0()0(111)()()(1lim)(0HGGssHsGsGsepcpcs 开环控制系统开环控制系统的直流增益的直流增益48)-(3)0()0(11)()(1(lim)(0pcpcsFGGssGsGse 在单位阶跃输入作用下，利用终值定理在单位阶跃输入作用下，利用终值定理可求得稳态误差分别为可求得稳态误差分别为 闭环系统闭环系统环路直流环路直流增益增益3.4.2 稳态误差的减少稳态误差的减少173.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性基于上式的分析，要使的稳态误差小，则：
17、基于上式的分析，要使的稳态误差小，则：开环：当开环：当Gc(0)=1/Gp(0)时，有时，有 eF()=0闭环：当闭环：当Gc(0)足够大，有足够大，有e()足够小。足够小。右图的稳态误差右图的稳态误差开环：设计开环：设计Kc=1/Ku闭环：设计闭环：设计Kc很大或直接串入积分环节。很大或直接串入积分环节。50)-(301)(ucFKKe很很小小很很大大，)(,11)()1(eKKKKecfuc)0()0(11)()(1(lim)(0pcpcsFGGssGsGse )0()0()0(111)()()(1lim)(0HGGssHsGsGsepcpcs ，)(lim)2(0sGcs）（53-301
18、)()()(1lim)(0 ssHsGsGsepcs183.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性定义定义3-4（系统的灵敏度）：（系统的灵敏度）：系统的灵敏度是其系统的灵敏度是其传递函数的变化率传递函数的变化率与与对象传递函数的对象传递函数的变化率变化率之比。之比。开环传递函数的灵敏度开环传递函数的灵敏度闭环传递函数的灵敏度闭环传递函数的灵敏度54)-(31)()()()()()()()()()()(sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGSFpcFppFppFFGGF56)-(3)()()()()()()()(sTsGsGsTsGsGsTsTSppppTG 3.4.3 对内部模型的灵
19、敏度对内部模型的灵敏度193.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性闭环控制系统灵敏度的具体表达式闭环控制系统灵敏度的具体表达式 57)-(3)(1)()()()(sGsGsGsRsYLpc 58)-(3 )(11)(1)(1)(1)()(1)()()()(1)()()(1)()()()()(22sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsTsGsGsTSLLcLcLpcpLLcLcppTG 203.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性59)-(3)()(1)()()(1)(11)(sHsGsHsGsGsGSsGsFpcLTGL 的的复复数数域域里里有有，使使在在可见，闭环
20、系统对象传递函数模型变化的敏感度远低于可见，闭环系统对象传递函数模型变化的敏感度远低于开环系统。反馈能减小系统的灵敏度。开环系统。反馈能减小系统的灵敏度。类似地，还可以推导出对系统内任何环节（比如测量类似地，还可以推导出对系统内任何环节（比如测量环节）的传递函数的灵敏度以及对象传递函数内的任何环节）的传递函数的灵敏度以及对象传递函数内的任何参数的灵敏度。参数的灵敏度。213.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性干扰输入对于控制系统来说则完全是多余的干扰输入对于控制系统来说则完全是多余的，比如，电子，比如，电子电路中的内部噪声，电动机的负载变化，燃烧系统中燃气电路中的内部噪声，电动机的负载变
21、化，燃烧系统中燃气的成分变化等干扰都是实际应用中无法回避的客观存在。的成分变化等干扰都是实际应用中无法回避的客观存在。开环控制系统，进入系统的干扰经过对象或部分对象对输开环控制系统，进入系统的干扰经过对象或部分对象对输出产生直接的影响。出产生直接的影响。反馈控制系统具有抑制外部干扰的能力。反馈控制系统具有抑制外部干扰的能力。3.4.4对外部干扰的抑制对外部干扰的抑制223.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性1开环控制系统开环控制系统 60)-(3011)()(1(lim)(/10)10 ucpcsFucKKssGsGseKK稳稳态态误误差差：时时，设设计计扰扰动动为为则则有有时时，扰扰动
22、动 /)()2sMsDc 61)-(3)1()(1)(sTsMKsDsTKsmcMmMF62)-(30)1(lim)(lim)(00 cMmcMsFsFMKsTMKss 转转速速稳稳态态值值为为：233.4 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性2闭环控制系统闭环控制系统时时，扰扰动动sMsDc/)()2 稳稳态态误误差差：时时，设设计计扰扰动动为为,/10)1ucKK 63)-(3111)()()(1lim)(0fucpcsKKKssHsGsGse 111)(111)(sKKKTsKKKMKsDsTKKKsTKsfucmfuccMmfucmMfuccMfucmfuccMssKKKMKsKKKT
23、KKKMKss 1111lim)(lim)(00 11)()(fucFKKK 转速稳态值：转速稳态值：若闭环设计若闭环设计Kc使得使得KcKuKf=100，由于参，由于参考输入为零，则闭环考输入为零，则闭环控制稳态误差控制稳态误差()比比开环控制稳态误差开环控制稳态误差 F()小小100倍以上，倍以上，同时也实现了瞬态响同时也实现了瞬态响应比开环控制改进达应比开环控制改进达100倍以上倍以上 则有：则有：24回顾：反馈控制系统结构及传递函数回顾：反馈控制系统结构及传递函数25你能否写出以下传递函数？你能否写出以下传递函数？前向通道前向通道反馈通道反馈通道干扰通道干扰通道开环开环闭环闭环R(s)
24、、D(s)分别作用下的偏差传递函数分别作用下的偏差传递函数该公式使用条件该公式使用条件:q满足满足sE(s)sE(s)在在s s右半平面及虚轴上解析的条件，即右半平面及虚轴上解析的条件，即 sE(s)sE(s)的极点均位于的极点均位于s s左半平面。左半平面。q当当sE(s)sE(s)在坐标原点有极点在坐标原点有极点 时，虽不满足虚轴上时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用结果与实际结果一致，这时解析的条件，但使用结果与实际结果一致，这时也可用此公式。也可用此公式。计算误差公式计算误差公式0lim()lim()sstsee tsE s例例3.153.15单位负反馈系统开环传递函数为单位负反馈系统
25、开环传递函数为G(s)=1/TG(s)=1/Ts s,输入分别输入分别为为1)r(t)=t 1)r(t)=t，2)r(t)=t2)r(t)=t2 2/2/2，3)r(t)=sint3)r(t)=sint，求稳态误差。，求稳态误差。解：解：误差闭环传递函数误差闭环传递函数TsTssGsRsEse1)(11)()()(2 2）,符合终值定理应用条件。符合终值定理应用条件。)1()(,1)(23TssTsEssR )1(1lim)(lim00TssssEessss使用终值定理要注意条件。使用终值定理要注意条件。3 3）,不符合应用条件不符合应用条件 。22221)(,)(sTsTssEssRq用终值
26、定理将得出错误结论。用终值定理将得出错误结论。1 1）,符合终值定理应用条件符合终值定理应用条件)1()(,1)(2TssTsEssR TTsTssEessss 1lim)(lim00E(s)E(s)C(s)C(s)R(s)R(s)-Ts1p命题命题1：反馈控制能改善系统的动态品质，：反馈控制能改善系统的动态品质，包括瞬态响应、稳态误差、灵敏度、抗扰包括瞬态响应、稳态误差、灵敏度、抗扰动能力等等动能力等等p命题命题2：反馈控制保证反馈后形成的闭环系：反馈控制保证反馈后形成的闭环系统稳定统稳定3.1 引言引言1 1、能够工作：、能够工作：稳定性稳定性(稳稳)2 2、反应能力：、反应能力：动态特性
27、动态特性(快快)3 3、工作效果：、工作效果：稳态特性稳态特性(准准)系统能否工作及工作状态如何？系统能否工作及工作状态如何？3.3.1 稳定性概念及定义稳定性概念及定义q系统受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失后，又恢复到系统受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失后，又恢复到平衡状态，称系统是稳定的。平衡状态，称系统是稳定的。q线性系统的稳定性由系统的结构和参数决定，与初始条线性系统的稳定性由系统的结构和参数决定，与初始条件及外作用无关。件及外作用无关。3.33.3闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性图示用曲线表示稳定性的概念和定义图示用曲线表示稳定性的概念和定义注意：仅适用于线性定常系统注意：仅适用于线
28、性定常系统r(t)r(t)y(t)y(t)(c)(c)不稳定不稳定y(t)y(t)(a)a)外加扰动外加扰动r(t)r(t)(b)(b)稳定稳定y(t)y(t)3.3.2 3.3.2 闭环稳定的充要条件闭环稳定的充要条件 稳定的条件稳定的条件lim()ty tA若若lim()ty t 若若非零常数非零常数 系统初始条件为零时，受到单位脉冲系统初始条件为零时，受到单位脉冲(t)(t)的作用，的作用，输出输出 为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，当下，输出信号偏离平衡点的问题，当tt时，时，()y tlim()0ty t 若若稳
29、定稳定系统不稳定系统不稳定临界稳定临界稳定在经典控制理论里面，临界稳定属于不稳定在经典控制理论里面，临界稳定属于不稳定定义定义3-1（稳定的动态系统定义）（稳定的动态系统定义）在零初始条件下，输入（参考输入或干扰输入）有界，其输在零初始条件下，输入（参考输入或干扰输入）有界，其输出响应也有界。出响应也有界。输入：输入：r(t),|r(t)|N(t 0)输出：输出：y(t),),补充知识：补充知识：有界输入有界输出有界输入有界输出13)-(30 ,)()()()(00 tMdgNdtrgtytt 则要求则要求t 时，时，|g(t)|0 ，|y(t)|0。3.3 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性1
30、1111211()()()(3-14)()()()()mgiinn nnlllllll nKszN sT ssspsjsj其中，单实极点个数其中，单实极点个数n n1 1，共轭极点对，共轭极点对(n-n(n-n1 1)/2)/2 闭环传递函数的一般形式为：闭环传递函数的一般形式为：共轭极共轭极点对点对3.3.2 闭环传递函数的极点与系统的稳定性闭环传递函数的极点与系统的稳定性33补充知识：补充知识：脉冲响应的基本模态脉冲响应的基本模态 16)-(3)()()(),(ResptpsstepQessNpsT niinistpspsTT(s)esTLtgi111),(ResRes)()(情况情况1：
31、对：对T(s)的单实数极点的单实数极点-p，情况情况2：对：对T(s)的的k重极点重极点-p，15)-(30)()()()(pspsspsss 0)(),()()(pspss 满足满足记记0)(),()()(pspssk 满满足足记记 17)-(3)()!1(1)()(lim)!1(1)()()(lim)!1(1),(Res1111ptstkkpsstkkkpsepPkessNdsdkessNpsdsdkpsT g(t)的表达式：的表达式：为不为零的常数为不为零的常数)()()(ppNpQ 次次常常系系数数多多项项式式的的是是关关于于其其中中）法法则则可可证证明明：采采用用罗罗必必塔塔（1),
32、()183()()!1(lim),(limHospitalL11221011 kttrtrtrrtpPepprketpPkkptkktptt补充知识：补充知识：脉冲响应的基本模态脉冲响应的基本模态情况情况3：对于：对于T(s)的共轭复数极点，的共轭复数极点，,1 jp jp 2 19)-(3)sin()()(4)cossinsin(cos)()(4sin)()(cos)()()sin)(cos()sin)(cos()()(),(Res21212121212121 tepQpQttepQpQtpQpQjtpQpQetjtpQtjtpQeepQepQepsTtttttjtjtll 20)-(31)
33、()(4)()()()(4)()()()()()(arctan21221212212121 pQpQpQpQjpQpQpQpQpQpQjpQpQ 21)-(30,)sin()(2111111 tteBeAtgnnnnllltlnltplll 综上得到：综上得到：zjzejzsincos)()(21pQpQ)()(21pQpQj)()(421pQpQ均为实数均为实数补充知识：补充知识：脉冲响应的基本模态脉冲响应的基本模态 0,)sin()(2111111 tteBeAtgnnnnllltlnltplll 为为常常数数。的的多多项项式式）为为常常数数或或关关于于（)2)(,2,1(,2,11111
34、nnnnlBtnlAll 为两种类型的响应；为两种类型的响应；和和)sin(lltltplteBeAll 叠加而成。则有两类运动模态线性的单位脉冲相应函数或者共轭复模态；被称为系统的运动模态和g(t)s(T)2/)(,.,2,1(),.,2,1(1111)(1nnnnnlenletjtplll补充知识：补充知识：脉冲响应的基本模态脉冲响应的基本模态 0,)sin()(2111111 tteBeAtgnnnnllltlnltplll g(t)中的两种响应曲线中的两种响应曲线响应中的两种类型：响应中的两种类型：tplleA)1)sin()2lltlteBl Imt0t0t0Re)(a)(b)(cI
35、mRet0t0t0)(a)(b)(c补充知识：补充知识：脉冲响应的基本模态脉冲响应的基本模态 22)-(3)sin()(021101111 MdttBeAedttgnnnnllltnltpll 0,0t ltpeel 时，有时，有当当闭环系统稳定闭环系统稳定的充分必要条件：的充分必要条件：系统的闭环传递函数极点均具有负实部系统的闭环传递函数极点均具有负实部。干扰消失后，系统最终能够回到原来的平衡状态，则称该系统干扰消失后，系统最终能够回到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的，否则，称该系统是不稳定的。是稳定的，否则，称该系统是不稳定的。t 时，时，|g(t)|趋近于趋近于0。g(t)T(s)系统
36、稳定与其传递函数之间的关系。系统稳定与其传递函数之间的关系。3.3 闭环系统的稳定性（小结）闭环系统的稳定性（小结）14)-(3)()()()()()(21111111 nnnnlllllnllmiigjsjspszsKssNsT 共轭极点对共轭极点对 0,)sin()(2111111 tteBeAtgnnnnllltlnltplll 闭环系统稳定闭环系统稳定的充分必要条件：的充分必要条件：系统的闭环传递函数极点均具有负实部系统的闭环传递函数极点均具有负实部。3.3 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性如何判定系统的稳定性？如何判定系统的稳定性？直接求解出系统的闭环特征根直接求解出系统的闭环特征根
37、高阶代数方程求根？高阶代数方程求根？24)-(30)(0111 asasasasnnnn3.3.3 劳斯判据及其应用劳斯判据及其应用劳斯判据劳斯判据 由特征方程的系数来分析系统的稳定性。由特征方程的系数来分析系统的稳定性。回顾：回顾：反馈控制系统的结构及其传递函数反馈控制系统的结构及其传递函数闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：特征多项式方程：特征多项式方程：11)-(30)(1 sGL)(1)()()(1sGsHsGsGLpc 若考虑多项式有理分式形式若考虑多项式有理分式形式)()()(sDsNKsGLLgL 12)-(30)()()(sNKs
38、DsLgL特征方程可写为：特征方程可写为：NL和和DL和均为首一多项式，即最高阶系数为和均为首一多项式，即最高阶系数为1，而，而Kg称称为开环增益。为开环增益。413.3 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性 0)()()()()()(2121212121211111111111 nnnnlllllnllnnnnnlllnllnnllnppsppspsapspspsapsas1.1.稳定性的必要条件稳定性的必要条件 0 la0)(0111 asasasasnnnn0002111 lllllppppp，根具有负的实部，则根具有负的实部，则各因子相乘展开所得的多项式的系数就是这些正数的乘各因子相乘展开
39、所得的多项式的系数就是这些正数的乘积组成的，因此也必定为正数，即方程（积组成的，因此也必定为正数，即方程（3-25）的所有）的所有系数均为正，系数均为正，al0。)25-3(0la或或3.3 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性43q稳定的必要条件稳定的必要条件0.)(0111asasasasnnnn各项系数有相同的符号，无零系数各项系数有相同的符号，无零系数特征方程特征方程设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=22710(6-14)/1=-8-82 41
40、21、劳斯稳定判据（、劳斯稳定判据（劳斯表介绍）劳斯表介绍）劳斯表特点劳斯表特点4 4 每两行个数相等每两行个数相等1 1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 2 行列式第一列行列式第一列不动不动第二列第二列右移右移3 3 次次对角线对角线减减主主对角线对角线5 5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素6 6 第一列出现零元素时，用第一列出现零元素时，用正正无无穷小量穷小量代替代替。7 7 一行可同乘以或同除以某一行可同乘以或同除以某正正数数2+8 7-8(2 +8)-7 27 1 2 7-812463570.)(0111asasasasnnnn设系统的特征方程为设系统的特征方程为 b
41、baabcbbaabcbbaabcs aaaaabaaaaabaaaaabs a a as a a a snnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn141713131512121311317613154121321125311420s1h劳斯阵列劳斯阵列第一列中各数第一列中各数符号不同符号不同 系统不稳定系统不稳定符号相同符号相同系统稳定系统稳定稳定的充要条件是劳思阵列第一列元素不改变符号稳定的充要条件是劳思阵列第一列元素不改变符号第一列符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数第一列符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数4s3s2s1324121520521234501s
42、0s560651 241561 0例例3.123.12 特征方程为特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0;用劳斯稳定判据用劳斯稳定判据判别系统稳定性。判别系统稳定性。解：解：劳斯表劳斯表符号改变一次符号改变一次符号改变一次符号改变一次符号改变两次，符号改变两次，s平面右侧有两个根，系统不稳定性。平面右侧有两个根，系统不稳定性。-系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件:劳斯表劳斯表第一列第一列元素元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在
43、s右右半平面的半平面的个数个数!特征方程各项系数特征方程各项系数全全00或或全全00，使得系统所有特，使得系统所有特征根征根 pl 均满足均满足Re(pl)aadelta=1,1,6,5,9,4,4;%输入多项式输入多项式r=roots(delta);%求求(s)=0的根的根运结果检验：运结果检验：rr=-0.0000+2.0000i-0.0000-2.0000i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i3.6.1 判定系统的稳定性判定系统的稳定性1、解特征方程法：、解特征方程法：n求出特征方程的根。求出特征方程的根
44、。n求多项式方程的根可调用的函数求多项式方程的根可调用的函数roots()；n例例3-8：可知，系统处于临界响可知，系统处于临界响应，故是不稳定的。应，故是不稳定的。3.6 利用利用MATLAB分析系统的稳定性及特性分析系统的稳定性及特性pzmap(num,den)来绘制系统特征方程的零极点图；通过零来绘制系统特征方程的零极点图；通过零极点位置判断系统的稳定性。极点位置判断系统的稳定性。例例3-9 2724364523)(2345234 ssssssssssT输入以下输入以下MATLAB命令命令 num=0 3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;pzmap(num,den);ti
45、tle(系统的零极点图系统的零极点图)?Real AxisImaginary Axis-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.500.511.5计算结果可知，特征根中有两计算结果可知，特征根中有两个根的实部为正，所以闭环系个根的实部为正，所以闭环系统是不稳定的。统是不稳定的。3.6.2 绘制零极点图判定系统的稳定性绘制零极点图判定系统的稳定性 3.6 利用利用MATLAB分析系统的稳定性及特性分析系统的稳定性及特性MATLAB没有直接求解灵敏度的调用函数，所以需要根没有直接求解灵敏度的调用函数，所以需要根据灵敏度公式来写程序来计算。据灵敏度公式来写程序来计算。例例3-10)3)(8)
46、(1()6(3)(ssssssGp先建立一个先建立一个M文件：文件：sensifcn1.m，然后输入以下，然后输入以下MATLAB命令：命令：G=tf(3,18,1,12,35,24,0);Gc=tf(5,4,6,2);H=tf(0.01,6,2,4);S=feedback(1,Gc*G*H);zpk(S)2645)(sssGc42601.0)(sssH3.6.3 求解灵敏度函数求解灵敏度函数3.7 小结小结（1）反馈控制系统的典型结构）反馈控制系统的典型结构讨论贯穿于全书的反馈控制系统的典型结构，推导其开讨论贯穿于全书的反馈控制系统的典型结构，推导其开环传递函数、闭环传递函数以及偏差传递函数
47、，正负反环传递函数、闭环传递函数以及偏差传递函数，正负反馈的识别；馈的识别；开环控制系统和反馈控制系统的区别：参考输入信号产开环控制系统和反馈控制系统的区别：参考输入信号产生控制作用和偏差信号产生控制作用。生控制作用和偏差信号产生控制作用。（2）闭环系统的稳定性和劳斯判据）闭环系统的稳定性和劳斯判据建立系统的有界输入建立系统的有界输入-有界输出稳定性定义。有界输出稳定性定义。劳斯判据，稳定充要条件：特征方程的跟位于劳斯判据，稳定充要条件：特征方程的跟位于s平面的平面的左半平面；左半平面；3.7 小结小结（3）反馈控制系统的特性：）反馈控制系统的特性：改进系统的瞬态响应；改进系统的瞬态响应；减小系统的稳态误差；减小系统的稳态误差；减小内部模型参数变化的灵敏度减小内部模型参数变化的灵敏度提高对外部扰动的抑制能力。提高对外部扰动的抑制能力。（4）复杂反馈控制系统的结构与特性）复杂反馈控制系统的结构与特性多回路或者多通道的控制系统；多回路或者多通道的控制系统；两种构成方式：形成局部反馈内回路、添加前馈补偿通道两种构成方式：形成局部反馈内回路、添加前馈补偿通道。内环反馈校正、串级控制和前馈内环反馈校正、串级控制和前馈-反馈控制三种基本结构。反馈控制三种基本结构。本章结束！本章结束！
