1、 第1页（共49页）2021-2022 学年北京高三上学期期中考试名校物理真题分类汇编（计算题部分）学年北京高三上学期期中考试名校物理真题分类汇编（计算题部分）一牛顿第二定律（共一牛顿第二定律（共 4 小题）小题）1如图所示，一个质量 m2.0kg 的物体放在水平地面上。对物体施加一个水平拉力 F10N，使物体做初速度为零的匀加速直线运动。已知物体与水平地面间的动摩擦因数 0.20，取重力加速度 g10m/s2。（1）求物体运动的加速度大小 a；（2）求物体在 2.0s 时的速率 v；（3）若经过 2.0s 后撤去拉力 F，求撤去拉力后物体可以滑行的最大距离 x。2民用航空客机的机舱，一般都设
2、有紧急出口。发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面。若机舱离气囊底端的竖直高度 h3.2m，气囊所构成的斜面长度 l4m。一个质量 m60kg 的人在气囊上滑下时所受的滑动摩擦力 f240N。不计其它阻力，取 g10m/s2。求：（1）该人与气囊之间的动摩擦因数；（2）该人在气囊上滑下时的加速度大小 a；（3）该人滑至底端的速度大小 v。第2页（共49页）3我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移
3、 x1.6103m 时才能达到起飞所要求的速度v80m/s。已知飞机质量m7.0104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，求飞机滑跑过程中 （1）飞机的加速度 a 的大小；（2）飞机受到平均牵引力的大小；（3）飞机受到牵引力的平均功率 P。4 如图所示，一质量 m2.0kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 0.5。现用一大小为 10N、与水平方向成 37斜向右上方的力 F 拉物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知 sin370.6，cos370.8，空气阻力可忽略不计，取重力加速度 g10m/s2。（1）物体做匀加速直线运动的加速度
4、a；（2）物体由静止开始运动，前 4.0s 内位移的大小 x；（3）物体由静止开始运动 4.0s 的过程中，拉力 F 的冲量大小 I。第3页（共49页）二平抛运动（共二平抛运动（共 1 小题）小题）5某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v02.0m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h20m，空气阻力忽略不计，取重力加速度 g10m/s2。（1）求小球下落的时间 t；（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离 x；（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，建立平面直角坐标系，写出小球运动的轨迹方程。三向心力（共
5、三向心力（共 1 小题）小题）6 有 一 个 质 量 为 800kg 的 小 汽 车 驶 上 圆 弧 半 径 为 40m 的 拱 桥，重 力 加 速 度 g 取 10m/s2。（1）汽车到达桥顶时速度为 10m/s，桥对汽车的支持力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力？（3）假如拱桥的半径增大到与地球半径 R6400km 一样，当汽车的速度不断地增大就会在桥上腾空形成绕地球做圆周运动的卫星，求使汽车成为卫星的最小速度。第4页（共49页）四生活中的圆周运动四生活中的圆周运动竖直平面内的圆周运动（共竖直平面内的圆周运动（共 1 小题）小题）7如图所示，一根长为 L 不可伸长的
6、轻绳一端固定于 O 点，另一端系有一质量为 m 的小球（可视为质点），小球在竖直平面内以 O 点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为 g，忽略空气阻力的影响。（1）若小球经过圆周最高点 A 点时速度大小 v0=2，求：a小球经过圆周最低点 B 点时的速度大小 v；b小球从 A 点运动至最低点 B 点过程中，其所受合外力的冲量大小 I。（2）若轻绳能承受的最大拉力为 Fm9mg，当小球运动到最低点 B 点时绳恰好被拉断。已知 B 点距水平地面的高度为 h（图中未画出），求小球落地点与 B 点之间的水平距离 x。第5页（共49页）五万有引力定律的应用（共五万有引力定律的应用（共 8 小题）小题）82
7、020 年 12 月 17 日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。若已知月球质量为 M月，月球半径为 R月，地球质量为 M地，地球半径为 R地，月球中心与地球中心的距离为 L，引力常量为 G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。（1）嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为 F月，在地球表面附近所受重力大小为 F地，求比值月地的表达式。（2）若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为 T。a请写出月球绕地球公转的向心加速度 a 与 T 之间的关系式。b经查阅资料，可知地
8、球半径约为 R地6400km，月球与地球中心的距离 L 约为地球半径 R地的 60 倍，取地球表面附近自由落体加速度 g9.8m/s2。牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度 a的表达式（用g、R地、L 表示）；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。第6页（共49页）9卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h。已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。（1）求卫星的运行周期 T；（2）求地球的第一宇宙
9、速度 v1；（3）已知地球自转的周期为 T0，求地球表面赤道处的重力加速度 g。102017 年 9 月 12 日晚上 11 时 58 分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至 6.5 小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟 1 号”与“天宫 2 号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行经过时间 t，组合体绕地球转过的角度为，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑地球自转求：（1）地球质量 M；（2）组合体运动的周期
10、 T；（3）组合体所在圆轨道离地面高度 H 11北京时间 2021 年 5 月 19 日 12 时 03 分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r、运行周期为 T，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G。求：（1）“海洋二号”做匀速圆周运动的向心加速度的大小 a；（2）地球的半径 R。第7页（共49页）122021 年 10 月 16 日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3 名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在
11、轨驻留 6 个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行 n 圈所用时间为 t。已知它们的总质量为 m，它们距地面的高度为 h，地球半径为 R，引力常量为 G。求：（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力 F；（2）地球的质量 M；（3）地球表面的重力加速度 g。132021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周
12、运动时，周期为 T。已知火星的半径为 R，火星表面的重力加速度的大小为 g，引力常量为 G，不考虑火星的自转。求：（1）火星的质量 M；（2）火星的第一宇宙速度 v；（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径 r；（4）在电场中我们利用 E=来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？第8页（共49页）14我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想，正在向着“绕、落、回”的第三步进军，未来将有中国的航天员登上月球。假如航天员在月球上测得摆长为 L 的单摆做 n 次小振幅全振动的时间为 t。已知月球可视为半径为 r的质量分布均匀的球体，引力常量为 G，不考虑
13、月球自转的影响。已知半径为 R 的球体体积为433。求：（1）月球表面的重力加速度 g月；（2）绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期 T0；（3）月球的密度。15设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 N 圈所用的时间为 t。为了测月球质量与半径，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了相关测量。（已知万有引力常量为 G）（1）假设在飞船上备有以下实验器材：A.计时表一只 B.弹簧测力计一个 C.已知质量为 m 的物体一个 D.天平一只（附砝码一盒）请说明，在
14、月球表面飞船着陆后，机器人应利用什么仪器测量出哪些物理量；（请在作答时标明每个物理量对应的字母）（2）请用上述测量的物理量和题目给出的已知量表示月球半径和质量。第9页（共49页）六功的计算（共六功的计算（共 1 小题）小题）16质量为 0.5kg 的物体从高处自由下落，经过 4 秒钟落到地面，g10m/s2，求：（1）从开始下落 2s 内物体的位移；（2）从开始下落 2s 内重力做的功；（3）求刚到达地面时物体的动量。七功率、平均功率和瞬时功率（共七功率、平均功率和瞬时功率（共 1 小题）小题）17 某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角 37的平直斜面，滑面顶端距离地面高度 h3.
15、0m。一质量 m20kg 的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数 0.30，儿童沿滑面下滑的过程，可以看作质点沿斜面直线运动。已知 sin370.6，cos370.8，取重力加速度 g10m/s2，忽略空气阻力的影响。求：（1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小 f；（2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功 W；（3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率 P。第10页（共49页）八动能定八动能定理（共理（共 3 小题）小题）18如图所示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌面，最终落在水平地面上已知 l1.4m，v3.0m/s
16、，m0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数 0.25，桌面高 h0.45m不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2求：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离 s；（2）小物块落地时的动能 Ek；（3）小物块的初速度大小 v0 19如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切。BC 为圆弧轨道的直径。O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin0.6，一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道，在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 点所受合力的方向指
17、向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求：（1）小球到达 C 点时速度的大小；（2）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间；（3）小球在光滑圆弧轨道 ABC 运动时速度最大值。第11页（共49页）20如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O 点是其圆心，轨道末端 B 切线水平。一小球从轨道顶端 A 点由静止释放，到达轨道底端经过 B 点水平飞出，最终落到水平地面上 C 点。已知轨道半径 R0.80m，B 点距水平地面的高度 h0.80m，小球质量 m0.10kg，在 B 点的速度 v03.0m/s。忽略空气阻力，重力加速度 g10m/s2。求：（1）小球落到 C 点时的速
18、度大小 v；（2）C 点与 B 点之间的水平距离 x；（3）小球克服圆弧轨道阻力做的功 Wf。第12页（共49页）九机械能守恒定律（共九机械能守恒定律（共 2 小题）小题）21追寻守恒量是物理学的重要研究内容，在高中阶段我们探索守恒量时，除了实验手段，也常借助已有理论来进行分析。已知重力加速度为 g。（1）如图 1 所示，A 和 B 两位置分别距离地面高度为 hA和 hB，质量为 m 的物体（可视为质点）在 A 和 B 两位置的速度大小分别为 vA和 vB。a以地面为参考平面，分别写出物体在 A 和 B 两位置的机械能 EA和 EB；b利用动能定理和重力做功的特点，证明沿光滑曲面下滑的物块在
19、A 位置的机械能与在 B 位置的机械能相等。（2）供暖系统、自来水系统都是通过管道运送液体的。管内液体稳定流动时具有这样的特点：管内各处液体体积无法压缩且密度均相同；管内各处液体流速不随时间改变。如图 2 所示，选取横截面 C 和横截面 D 之间的液体为研究对象，当 C 处液体流动很小一段距离，到达 C时，D处液体正好流动到 D处。已知液体密度为，C 处的压强为 p1、流速为 u1、高度为 h1，D 处的压强为 p2、流速为 u2、高度为 h2，C 处管道半径为 R，C 与 C间距离为 d，且 R、d 均远远小于 h2。不计管道对液体的阻力，不考虑液体的黏滞性。在 C、D 间的液体流动至 C、
20、D的过程中 a求横截面 C 左侧液体对研究对象所做的功 W1；b求重力对研究对象所做的功 WG；c研究表明，可运用动能定理对 C、D 间的液体进行分析。请依据动能定理探索压强 p、流速 u、高度 h 是否也存在着某种守恒的关系。若存在，请写出关系式；若不存在，请说明理由。第13页（共49页）22如图，水平光滑直轨道 AB 与半径为 R 的竖直半圆形光滑轨道 BC 相切，一小球以一定的初速度沿直轨道向左运动，小球进入圆形轨道后恰好通过 C 点，已知重力加速度为 g，求：（1）小球通过 C 点时速度的大小 vC；（2）小球到达半圆形轨道的 B 点时对轨道的压力 F；（3）小球从 C 点做平抛运动落
21、在直轨道上时，落点到 B 的距离 d。一十功能关系（共一十功能关系（共 2 小题）小题）23为保障行车安全，坡度较大的下坡路段每隔一段距离要设置一个减速带。为研究问题的方便可简化为如模型；如图所示，一倾角为 30的光滑斜面上有 20 个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带 2d 处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第 15 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第 20 个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面（连接处无机械能损失
22、），继续滑行距离 s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g。求：（1）小车通过第一个减速带前的速度 v 的大小；（2）小车通过第 15 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械E；（3）小车通过前 15 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能E。第14页（共49页）24秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为 m，人蹲在踏板上时摆长为 l1，人站立时摆长为 l2。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。（1）如果摆长为 l1，“摆球”通过最低点时的速度为 v，求此时“摆球”受到拉力 T 的大小。（2）在没有别人帮助的情况下
23、，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。a 人蹲在踏板上从最大摆角 1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为 2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明 21。b 实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角 后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能Ek应满足的条件。第15页（共49页）一十一动量定理（共一十一动量定理（共 4 小题）小题）25如图所示，某个机械振动器可以建模为在斜面上与轻弹簧粘连
24、在一起的平板 A，当该系统正常工作时，A 在图中的 P、Q 之间运动。在 P 处，弹簧是压缩的，A 在弹簧弹力的作用下，由静止开始出发。当 A 运动到斜面顶端Q 处时速度恰减为 0，此时立即将物块 B 轻推到斜面上，接下来，B 与 A 一起沿斜面下滑。当到达 P 处时，二者速度也恰好减小为 0，B 会从 P 处的洞口落下（注：平板 A 边长比洞口大，不会掉下去）。此后，A 在弹簧的作用下将重新上升，到 Q 点时又接收到另一个物块，如此循环（物块 B 足够小，可看作质点）。已知 A 的质量为 m，斜面与水平面夹角为，P、Q 相距为 L。平板 A、物块 B 与斜面间的动摩擦因数均为2。求：（1）平
25、板 A 从 P 运动到 Q 的过程中，弹簧对 A 做的功 W；（2）要达到题中所述情景，即平板 A 能够在 P、Q 间运动，求木块 B 的质量 M；（3）若由于故障，平板 A 刚要从 P 启动时，木块就被从 Q 处轻推下斜面。系统立即关闭 P 处洞口孔，同时锁定弹簧和 A，此后 B 下滑，与 A 发生弹性碰撞，最终停止运动。求：a.停止运动前，B 运动的总路程 s；b.停止运动前，B 对 A 的总冲量的大小 I。第16页（共49页）26一物体放在水平地面上，如图 1 所示，已知物体所受水平拉力 F 随时间 t 的变化情况如图 2 所示，物体相应的速度 v 随时间 t 的变化关系如图 3 所示。
26、求：（1）08s 时间内拉力的冲量；（2）06s 时间内物体的位移；（3）010s 时间内，物体克服摩擦力所做的功。27城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害。设一个 50g 的鸡蛋从 16 楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差约为 3m，鸡蛋下落起点距地面的高度约为 45m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为 6cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，g10m/s2。试计算：（1）鸡蛋下沿着地时的速度
27、大小 v；（2）鸡蛋着地后与地面的撞击时间t；（3）从 16 楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力的大小 F。第17页（共49页）28动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力 F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力 F2是合力指对位移的平均值。（1）质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在 2.0s 的时间内运动了 2.5m 的位移，速度达到了 2.0m/s。分别应用动量定理和动能定理求出平均力 F1和 F2的值。（2）如图 1 所示，质
28、量为 m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由 v0变化到 v 时，经历的时间为 t，发生的位移为 x。分析说明物体的平均速度与 v0、v 满足什么条件时，F1和 F2是相等的。（3）质量为 m 的物块，在如图 2 所示的合力作用下，以某一初速度沿 x 轴运动，当由位置 x0 运动至 xA 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为 t=2，求此过程中物块所受合力对时间 t 的平均值。第18页（共49页）一十二动量守恒定律（共一十二动量守恒定律（共 7 小题）小题）29构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。每一个模型的建立都有一定的条件和使用范围，要根据实际情况加以运用。（1）如图所
29、示，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块 A 的质量为 M，速度大小为 v1，方向水平向右；滑块 B 的质量为 m，速度大小为 v2，方向水平向左。滑块 A、B 相碰后粘在一起向右运动。已知滑块 A、B 碰撞过程中的相互作用时间 t。求：a碰后滑块 A、B 的共同速度 v共的大小 b碰撞过程中 A、B 之间的平均作用力1的大小（2）鸟撞飞机是威胁航空安全的重要因素之一。假设飞机和鸟沿水平方向迎面相撞，碰后粘在一起。已知飞机的质量约为 M5104kg，飞机的速度约 v2500m/s。若鸟可视为圆柱体，质量约为 m0.5kg，身长约为 l0.25m。a请建立合理的运动模型，估算鸟
30、与飞机的撞击时间t；b请估算撞击过程中鸟与飞机之间的平均作用力2的大小。第19页（共49页）30光滑水平面上放着质量 mA1kg 的物块 A 与质量 mB2kg 的物块 B，A 与 B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能 EP49J在A、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 R0.5m，B 恰能到达最高点 C取 g10m/s2，求（1）绳拉断后 B 的速度 VB的大小；（2）绳拉断过
31、程绳对 B 的冲量 I 的大小；（3）绳拉断过程绳对 A 所做的功 W。31如图所示。ABC 为固定在竖直平面内的足够高足够长的光滑轨道，BC 段水平。AB 段与 BC 段平滑连接。质量 m1小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上。求：（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度和损失的机械能；（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后两小球速度的大小；（3）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，且 m1m0，m2km0。为使两小球能发生第二次碰撞，求 k 应满足的条件。第20页（共49页）3220
32、22 年第 24 届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，被大家喻为冰上“国际象棋”。冰壶比赛的场地如图甲所示。冰壶被掷出后将沿冰道的中心线 PO 滑行，最终进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心 O 的远近决定胜负。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，冰壶 B 静止在营垒中心点 O，如图乙所示。冰壶 A 在投掷线处以v02.0m/s的初速度沿冰道中心线PO滑行并与冰壶B发生正碰。已知两冰壶的质量mAmB20kg，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为 0.005，营垒的半径为 R1.8m，投掷线中点与
33、营垒区中心 O 之间距离为 L30m，g取10m/s2，冰壶可视为质点，不计空气阻力。求：（1）冰壶 A 与冰壶 B 碰撞前的速度大小 v；（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的机械能损失，请通过计算分析说明：碰撞后冰壶 A 停在 O 点，冰壶 B 停在 O点右侧的某点 M（图丙）；（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。为了进一步进行研究，小杰查阅资料了解到以下信息：不同材料制成的两个小球甲、乙，若碰撞前的速度分别为 v10和 v20，碰撞后的速度分别为 v1和 v2，把 v10v20称为接近速度，把 v2v1称为分离速度。研究发现碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值称为
34、恢复系数，用 e 表示，即：e=211020。已知冰壶的恢复系数约为 0.9，则碰撞后冰壶 A、B 的速度各是多大？（4）若冰壶 A 出发时的速度方向稍稍偏离了 PO 方向，尝试在如图丁的示意图中画出冰壶 B 碰撞后的运动方向（画出必要的辅助线）。第21页（共49页）33如图所示，小物块 A、B 的质量均为 m0.10kg，B 静止在轨道水平段的末端。A 以水平速度 v0与 B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h0.45m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s0.30m，取重力加速度 g10m/s2。求：（1）两物块在空中运动的时间 t；（2）两物块碰前
35、A 的速度 v0的大小；（3）两物块碰撞过程中损失的机械能E。34如图光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C，B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）A 以速度 v0向 B 运动，压缩弹簧，当 A、B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动 假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：（1）B 和 C 碰前瞬间 B 的速度：（2）整个系统损失的机械能：（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能 第22页（共49页）35如图所示，半径 R 的竖直半圆形轨道 ab 与水平面相切质量 m 的小滑块 B 放在半圆形轨道末端的 a
36、 点，另一质量也为 m 的小滑块 A 从距离 a 端 s 处以某一水平初速度向 B 滑行，之后与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在一起运动恰好能到达竖直半圆形轨道的最高点已知两木块与各个接触面之间的摩擦因数均为，A、B粘在一起经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为 F，重力加速度为 g，A、B 均可视为质点求：（1）A 与 B 碰撞前瞬间 A 的速度大小；（2）A 在 s 处的初速度大小；（3）从 A、B 碰后一起运动至 A、B 运动到半圆形轨道的最高点 b 的过程中，摩擦力对 AB 做的功？第23页（共49页）一十三简谐运动的回复力和能量（共一十三简谐运动的回复力和能量（共 2 小题
37、）小题）36如图 1 所示，把一个质量为 m、有小孔的小球连接在劲度系数为 k 的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。（1）把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点 O，以水平向右为正方向建立坐标轴 Ox，用 x 表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。a请在图 2 中画出弹簧弹力 F 随 x 变化的示意图；b已知小球经过平衡位置时速度大小为 v，求小球静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功
38、W。（2）让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度，开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为 A，弹簧振子的振动周期 T2。为了求得小球获得的初速度大小 v1，某同学的解法如下：设向左压缩弹簧过程中弹簧的平均作用力大小为 F，由动能定理可知FA012mv12 由动量定理可知Ft0mv1 小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间 t=4=2 联立式，可得1=2=4 a请指出这位同学在求解过程中的错误；b借助 Fx 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，请正确求解出小球初速度大小 v1；c弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率 P 的最大值。第24页（共49页
39、）37如图 1 所示，在光滑水平桌面上，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，劲度系数为 k，物块（可视为质点）的质量为 m，静止在 O 点，此时弹簧处于原长状态。以 O 点为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，建立坐标系 Ox。用力 F 将物块从 O 点缓慢向右拉至某一位置 x1处，弹簧始终处于弹性限度内。（1）请画出 F 随物块位移 x 变化的示意图；并根据 Fx 图象求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x1的过程中力 F所做的功；（2）在位置 x1处将力 F 撤掉，证明力 F 撤掉后物块做简谐运动；（3）证明力 F 撤掉后物块做简谐运动的机械能最大值与振幅的平方成正比；（4
40、）在摆角很小的情况下，单摆的运动是简谐运动。如图 2 所示，一单摆的摆长为 L，在悬点的正下方 0.19L处有一小钉，设摆角很小，求单摆的左右两侧振幅之比12。一十四横波的图像（共一十四横波的图像（共 1 小题）小题）38一列简谐横波在 t10 时刻的波形图如图所示，已知该波沿 x 轴正方向传播，在 t20.7s 末时，质点 P 刚好出现第二次波峰，试求：（1）此波的周期 T；（2）此波的波速 v；（3）坐标为 6m 的 Q 点第一次出现波峰的时刻 t3。第25页（共49页）一十五电势差与电场强度的关系（共一十五电势差与电场强度的关系（共 1 小题）小题）39构建理想化模型，是处理物理问题常见
41、的方法。（1）在研究平行板电容器的相关问题时，我们是从研究理想化模型无限大带电平面开始的。真空中无限大带电平面的电场是匀强电场，电场强度为 E02k，其中 k 是静电力常量，为电荷分布在平面上的面密度，单位为 C/m2如图 1 所示，无限大平面带正电，电场指向两侧。若带负电则电场指向中央（图中未画出）。在实际问题中，当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域，可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场叠加；如果再忽略边缘效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场，如图 2所示。已知平行板电容器所带电量为 Q，极板面积为 S，板间距为 d，求：a两极板间电场强度的大小
42、 E；b请根据电容的定义式，求出在真空中，该平行板电容器的电容 C；c求解图 2 中左极板所受电场力的大小 F。（提示：因为带电左极板的存在已经影响到带电右极板单独存在时空间场强的分布，所以不能使用 a 问中计算出的场强，而是应该将电场强度“还原”到原来右极板单独存在时，在左极板所在位置产生的电场强度。）（2）根据以上思路，请求解真空中均匀带电球面（理想化模型，没有厚度）上某微小面元所受电场力。如图 3所示，已知球面半径为 R，所带电量为 Q，该微小面元的面积为S，带电球面在空间的电场强度分布为 E=0()2()，其中 r 为空间某点到球心 O 的距离。（提示：“无限大”是相对的，在实际研究中
43、，只要被研究点距离带电面足够近，就可认为该带电面为无限大带电平面）第26页（共49页）一十六带电粒子在电场中的偏转（共一十六带电粒子在电场中的偏转（共 1 小题）小题）40电子在电场中会受到电场力，电场力会改变电子的运动状态，电场力做功也对应着能量的转化。已知电子的质量为 m，电荷量为e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。（1）空间中存在竖直向上的匀强电场，一电子由 A 点以初速度 v0沿水平方向射入电场，轨迹如图 1 中虚线所示，B 点为其轨迹上的一点已知电场中 A 点的电势为 A，B 点的电势为 B，求：电子在由 A 运动到 B 的过程中，电场力做的功 WAB；电子经过 B
44、 点时，速度方向偏转角 的余弦值 cos（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）。（2）电子枪是示波器、电子显微镜等设备的基本组成部分，除了加速电子外，同时对电子束起到会聚的作用。电子束会聚的原理如图 2 所示，假设某一厚度极小的薄层左侧空间中各处电势均为 1，右侧各处电势均为 2（21），某电子射入该薄层时，由于只受到法线方向的作用力，其运动方向将向法线方向偏折，偏折前后能量守恒。已知电子入射速度为 v1，方向与法线的夹角为 1，求它射出薄层后的运动方向与法线的夹角 2的正弦值 sin2。电子枪中某部分静电场的分布如图 3 所示，图中虚线 1、2、3、4 表示该电场在某平面内的
45、一簇等势线，等势线形状相对于 z 轴对称。请判断等势面 1 和等势面 4 哪个电势高？对一束平行于 z 轴入射的电子，请结合能量守恒的观点、力与运动的关系简要分析说明该电场如何起到加速的作用？如何起到会聚的作用？第27页（共49页）2021-2022 学年北京高三上学期期中考试名校物理真题学年北京高三上学期期中考试名校物理真题分类分类汇编（计算题部分）汇编（计算题部分）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一牛顿第二定律（共一牛顿第二定律（共 4 小题）小题）1【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得：水平方向有：Ffma 竖直方向有：FNmg 滑动摩擦力：fFN 代入数据解得：a3m/s2（2）
46、物体在 t2.0s 的速率为：vat32m/s6m/s（3）撤去力 F 后，根据牛顿第二定律得：mgma1 代入数据解得：a12m/s2 撤去力后物体速度为零时滑行的距离最大，滑行的最大距离为：x=221=6222m9m 答：（1）物体运动的加速度大小为 3m/s2。（2）物体在 2.0s 时的速率 v 为 6m/s。（3）撤去拉力后物体可以滑行的最大距离 x 为 9m。2【解答】解：（1）斜面的倾角为：=3.24=0.8 则 cos0.6 根据 fmgcos 解得：=24060100.6=23（2）根据牛顿第二定律可得：mgsinfma 代入数据解得：=10 0.8/224060/2=4/2
47、（3）根据2 02=2 代入数据可得：=2=2 4 4/=42/答：（1）该人与气囊之间的动摩擦因数 为23；（2）该人在气囊上滑下时的加速度大小为 4m/s2；（3）该人滑至底端的速度大小为42/。3【解答】解：（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有：v22ax 解得 a2m/s2（2）设飞机滑跑受到的阻力为 f，则 f0.1mg，由牛顿第二定律有：Ffma 解得 F2.1105N 第28页（共49页）（3）设飞机滑跑过程中的平均速度为，则=2，；在滑跑阶段，牵引力的平均功率；PF 解得 P8.4106W 答：（1）飞机的加速度 a 的大小是 2m/s2。（2）飞机受到平均牵引
48、力的大小是 2.1105N。（3）飞机受到牵引力的平均功率 P 是 8.4106W。4【解答】解：（1）物体受力如图所示，由牛顿第二定律得：Fcos（mgFsin）ma 代入数据解得：a0.5m/s2，方向水平向右（2）物体做初速度为零的匀加速直线运动，物体在 t4s 内的位移：x=12at2=120.542m4m（3）物体由静止开始运动 4.0s 的过程中拉力 F 的冲量大小：IFt104.0Ns40Ns 答：（1）物体做匀加速直线运动的加速度 a 大小是 0.5m/s2，方向水平向右；（2）物体由静止开始运动，前 4.0s 内位移的大小 x 是 4m；（3）物体由静止开始运动 4.0s 的
49、过程中，拉力 F 的冲量大小 I 是 40Ns。二平抛运动（共二平抛运动（共 1 小题）小题）5【解答】解：（1）小球离开无人机时，具有和无人机相同的水平速度，即 v02.0m/s 根据小球竖直方向做自由落体运动得：h=12gt2 代入数据解得小球下落的时间为：t2s；（2）根据小球水平方向做匀速直线运动得：xv0t 代入数据解得小球释放点与落地点之间的水平距离为：x4.0m；（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，则有：xv0t，y=122 整理可得：y=2022 第29页（共49页）代入数据解得：y=54x2（x0，y0）。答：（1）小球下落的时间为 2
50、s；（2）小球释放点与落地点之间的水平距离为 4.0m；（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，小球运动的轨迹方程为 y=54x2（x0，y0）。三向心力（共三向心力（共 1 小题）小题）6【解答】解：拱形桥的半径为：r40m，地球的半径为：R6400km6.4106m。（1）设桥对汽车的支持力大小为 FN，在桥顶，根据牛顿第二定律可得：=12 解得：FN6000N；（2）设汽车以速度 v2经过桥顶时恰好对桥面没有压力，根据牛顿第二定律可得：=22 解得：v220m/s（3）设使汽车成为卫星的最小速度为 v3，根据牛顿第二定律可得：=32，解得：v38000
