1、14.4 课题学习课题学习 选择方案选择方案1利用一次函数与一元一次方程、一元一次不利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案等式的关系选择方案探究：某软件公司开发一种图书管理软件，探究：某软件公司开发一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共前期投入的开发广告宣传费用共 50 000 元，且元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用用 200 元元(1)写出总费用写出总费用 y(元元)与销售套数与销售套数 x(套套)之间的函数之间的函数关系式；关系式；(2)如果每套定价如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多元，软件公
2、司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？少套软件才能确保不亏本？即即_.(解不等式解不等式)解得解得_所以软件公司至少要售出所以软件公司至少要售出_套软件套软件才能确保不亏本才能确保不亏本解：解：(1)依题意，得依题意，得 y 与与 x 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y_.(2)要确保软件公司不亏本，要确保软件公司不亏本，则有则有 y700 x，(总费用应不高于售出费用总费用应不高于售出费用)(销售套数来表示总费用销售套数来表示总费用)700 xx10010050 000200 x50 000200 x归纳：归纳：一次函数是一种常见的函数，也是一次函数是一种常见的函数，也是最简单的函数，
3、它与一元一次方程、一元一次最简单的函数，它与一元一次方程、一元一次不等式存在内在联系结合一次函数与一元一不等式存在内在联系结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式可解决实际生活中的次方程或一元一次不等式可解决实际生活中的一些问题一些问题2 2货物调动问题中的方案选择货物调动问题中的方案选择货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一，目前我们学过的货运问题具有以下应用之一，目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡三个特征：一是供求平衡,即某两地所拥有的货即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总和；物总和恰好等于另外两地所需
4、要的货物总和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变量随之确定；三是可转化为一次函另外三个变量随之确定；三是可转化为一次函数模型数模型利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案 例例 1：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元，书法练习本每本售价元，书法练习本每本售价 5 元，该商场为促销元，该商场为促销制定了两种优惠方案制定了两种优惠方案甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本本.乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔某
5、校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 枝，书枝，书法练习本法练习本x(x10)本本(1)写出每种优惠方案实际的金额写出每种优惠方案实际的金额 y甲甲(元元)、y乙乙(元元)与之间的函数关系式；与之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款更省钱种优惠方案付款更省钱思路导引：首先要审清题目，正确表达出思路导引：首先要审清题目，正确表达出 y甲甲、y乙乙，比较哪种方案优惠时，应根据，比较哪种方案优惠时，应根据 x 的取值的取值来确定来确定解：解：(1)依题意，得：依题意，得：y甲甲25105(x10)5x200(x10)，y乙乙(25
6、105x)90%4.5x225(x10)(2)y甲甲y乙乙0.5x25若若y甲甲y乙乙0，解得，解得 x50；若若y甲甲y乙乙 0，解得，解得 x 50；若若y甲甲y乙乙 0，解得，解得 x 50.当购买当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样，即可任选一种方案付款；当的实际付款数一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在购买本数在 1050 之间时，选择优惠方案甲付款之间时，选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于更省钱；当购买本数大于 50 本时，选择优惠方案本时，选择优惠方案乙付款更省钱乙付款更省钱【规律总结】结合一次函数与一元一次方【规律总结
7、】结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式能够明确的解决实际程或一元一次不等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题生活中的方案选择问题货物调动问题中的方案选择货物调动问题中的方案选择(重难点重难点)例例 2：某乡：某乡 A、B 两村盛产柑橘，两村盛产柑橘，A 村有柑橘村有柑橘 300 吨，吨，B 村有柑橘村有柑橘 200 吨现将这些柑橘运到吨现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存仓库可储存 240 吨，吨，D 仓库可储存仓库可储存 260 吨；从吨；从 A 村运往村运往 C、D两处的两处的费用分别为每吨费用分别为每吨 20 元和元和 25 元，从元，从
8、 B 村运往村运往 C、D 两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨 15 元和元和 18 元怎样调元怎样调运总运费最小？运总运费最小？收 地 运 地CD总计Ax 吨300 x 300 吨B240 xx40 200 吨总计240 吨260 吨 500 吨再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围列出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解思路导引：本题中含有多个变量，可设从 A 村运往 C 仓库的柑橘为 x 吨，其余变量可列表如下：解：设从解：设从 A 村运往村运往 C 仓库的柑橘重量为仓库的柑橘重量为 x 吨，吨，则由则由 A 村运往村运往D 仓库仓库(300 x)吨，由吨，
9、由 B 村运往村运往 C 仓仓库库(240 x)吨，由吨，由 B 村运往村运往 D仓库仓库(x40)吨吨设总运费为设总运费为 y 元，元，y 20 x 25(300 x)15(240 x)18(x40)，即，即 y2x10 380(40 x240)由一次函数的性质可知，当由一次函数的性质可知，当 x240 时，时，y 最小，最小，y 的最小值是的最小值是224010 3809 900(元元)故从故从 A 村运往村运往 C 仓库仓库 240 吨，运往吨，运往 D 仓库仓库 60 吨，且吨，且 B 村村 200吨全部运往吨全部运往 D 仓库时，总运仓库时，总运费最小，最小运费是费最小，最小运费是
10、9 900 元元1某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价个定价30元，文具盒每个定价元，文具盒每个定价 5 元，商品实行两元，商品实行两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折优惠若该班需买按总价的九折优惠若该班需买 8个书包，文具个书包，文具盒盒 x 个个(x8)，付款为，付款为 y 元元(1)分别求出两种方案中分别求出两种方案中 y 与与 x 之间的关系式；之间的关系式；(2)若购买文具盒若购买文具盒 30 个，应选哪种方案？付多少个，应选哪种方案？付多少钱？钱？解：解：(1)由方案，得由方案，得y13085(x8)5x200(x8)；由方案，得由方案，得y2(3085x)0.94.5x216(x8)(2)若若 x30，则则 y1530200350；y24.530216351.3500，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大当当 x0 时，时，y最小最小2 300 元，即最低费用为元，即最低费用为 2 300 元元
