1、一笔画-七桥问题七桥问题请你做下面的游戏：一笔画出图中请你做下面的游戏：一笔画出图中 的的图形来。图形来。规则：笔不离开纸面，每根规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。这就是古老的民间线都只能画一次。这就是古老的民间游戏游戏一笔画。一笔画。你能画出来吗？你能画出来吗？第1页/共17页以下网络中哪一个是可以遍历的(即一笔而不重复地画成)？第2页/共17页 拓扑学拓扑学起源于公元起源于公元1736年一个著名问题年一个著名问题哥哥尼斯堡七桥问题尼斯堡七桥问题的解决的解决 哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥该河流包含两个岛屿及连
2、接它们的七座桥该河流经城区的这两个岛岛与河岸之间架有六座经城区的这两个岛岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛星期天散步桥，另一座桥则连接着两个岛星期天散步已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有成功过但直至引起瑞士数学家有成功过但直至引起瑞士数学家欧拉欧拉(Leonhard Euler，17071783)注意之前，没注意之前，没有人能够解决这个问题有人能够解决这个问题 第3页/共17页1727年在欧拉年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡
3、（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七七桥问题桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，这个这个图如果能够一笔画成的话，对应的图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题七桥问题”也就解决了。也就解决了。第4页/共17页能否一笔画是由图的奇
4、、偶点的数目来决定的。那么什么能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的、与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的、为奇点，、为偶点。为奇点，、为偶点。第5页/共17页1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：图。例如下图都是偶点，画的线路可以是
5、：第6页/共17页 2凡是只有两个奇点的连通图（其余都为凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图的线路是：的线路是：第7页/共17页第8页/共17页第9页/共17页 下列图形中那几个可以一笔画出来？下列图形中那几个可以一笔画出来？（1）、（）、（2）、（）、（4）可以一笔画出；（）可以一笔画出；（3）、（）、（5）不能一笔画出）不能一笔画出第10页/共17页 例例1 下列哪几个图能一笔画出？如果能，给出画法。下列哪几个图能一笔画出？如果能，给出画法。
6、分析点拨：分析点拨：图（图（1）中共）中共9个点，都是偶点，所以可以一笔画出，九个点个点，都是偶点，所以可以一笔画出，九个点中的任意一个都可以作为起点。中的任意一个都可以作为起点。图（图（2）中有四个奇点，不能一笔画出。）中有四个奇点，不能一笔画出。图（图（3）中共有十个点，每一个点都是偶点，可以一笔画出，）中共有十个点，每一个点都是偶点，可以一笔画出，任选一点作为起点均可。任选一点作为起点均可。第11页/共17页例2：如果两只蚂蚁分别从甲、乙两处出发，那么，哪一只能够不重复地爬遍所有的小路？应该怎样爬？第12页/共17页例3：再回到“七桥问题”，问：在何处架设一座桥，可使游人一次走遍所有各桥？第13页/共17页例4：某花园小径如图，问：你能否从图中点1出发不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序；如果不能，请标出必须重复走的小径。第14页/共17页练习：下面各图，能否一笔画出？若能，请画出走法；若不能，请说明理由。第15页/共17页留一道作业：下面的五环标志可否一笔留一道作业：下面的五环标志可否一笔画成？如何画？画成？如何画？第16页/共17页感谢您的欣赏感谢您的欣赏第17页/共17页
