1、中考数学压轴题全面剖析 剖析中考压轴题剖析中考压轴题 提炼解题方法与技巧提炼解题方法与技巧 压轴题的结构特点：一般设计一般设计34问，由易到难有一定的问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的（或特殊位置）的探究问题探究问题。本人就最后一问进行了反复研究，本人就最后一问进行了反复研究，提炼出一些提炼出一些方法、技巧方法、技巧，供大家参考，供大家参考，希望同学们今后解答类似问题希望同学们今后解答类似问题 时，更加时，更加简捷、快速，不足之处请大家批评指正。简捷、快速，不足
2、之处请大家批评指正。数学思想：主要是：主要是：数形结合思想、数形结合思想、分类讨论思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想特殊到一般的思想探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角、特殊角-直角（或直角三角形）的探直角（或直角三角形）的探究究3、平分角（或相等角）的探究、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形（或多边形）最大面积的探究、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究、图形变换中特殊点活动范围的探究解题方法：1、画图法画图法：（从形到数）：（从形到
3、数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。系列出方程，问题得解。画图分类时画图分类时易掉情况易掉情况，要细心。，要细心。2、解析法解析法：（从数到形）：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。等式或函数分析求解。不会掉各种情况不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。，但解答过程有时较繁。解题技巧：1、从数到形：、从数到形：根据点的坐标特征，根据点
4、的坐标特征，挖掘发现挖掘发现特殊角特殊角或或线段比线段比2、从形到数：、从形到数：找出找出特殊位置特殊位置，分段分类讨论，分段分类讨论 在讲解实例分析前，在讲解实例分析前，请同学们认真地做一做请同学们认真地做一做原题，以便加深理解，原题，以便加深理解，切实掌握。切实掌握。实例分析：（荆州（荆州2012压轴题编）压轴题编）如图，当如图，当OAE右移右移t（0t3）时，求）时，求OAE与与ABE重叠部分面积函数关系式重叠部分面积函数关系式。)4,1(分析运动：)4,1(分析:解题关键，解题关键，首先，求右移过程首先，求右移过程中，到达中，到达零界位置零界位置（点（点E落在落在AB上）的时间上）的时
5、间t=，然后对时间进行分然后对时间进行分段段:，分类讨论；分类讨论；其次，求面积关系其次，求面积关系式时，充分运用式时，充分运用两个比两个比：3,230E23230 t323t1OEOA21000EOAO0O难点突破：如图，如图，时，显然，时，显然，阴影部分的面积阴影部分的面积其中其中难点难点是表示高是表示高MN。MN=2NA 又又 =2NA=2t（A是是 中点）中点）230 tMAAAHOOAESSSS11阴MNNA21000EOAOMNNA11OEOA1NAMN 1NAMN 3313,230E)4,1(0OMNH1E1O1A1NA简解：（1）如图，）如图，时，时，阴影部分的面积阴影部分的面
6、积 230 tMAAAHOOAESSSS11阴ttttt323221321321222（2）当 时，323t323t2232132132-321ttttS阴 实例分析：（十堰（十堰2012压轴题编）动点压轴题编）动点M(m,0)在在x轴上，轴上，N（1，n）在线段）在线段EF上，求上，求MNC=时时m的取值范围。的取值范围。0904,1分析：解题时，有两个关键解题时，有两个关键位置，先画出来。位置，先画出来。首先，点首先，点M在最右边在最右边 处时，处时，与与E重合，重合，由由C、E两点坐标两点坐标发现发现 CEF=，得知得知 =EF=4，0451M1N045FEM11FM0,51M4,1 然
7、后，点然后，点M在最左边在最左边 处时，以处时，以C 为直径的为直径的 P与与EF相切于点相切于点 （特殊位置），（特殊位置），易知易知 是是HN的中点，所以的中点，所以（1，）。，）。又又CH F m=2M2M2N2N232N2N2N2MFMFNHNCH222m123233145),1(n 实例分析：（武汉（武汉2012压轴题编）压轴题编）如图，如图，抛物线抛物线 向下平移向下平移 （0）个单）个单位位,顶点为顶点为P，当，当NP平分平分MNQ时，求时，求 的值。的值。2212xymmm分析：含参数的二次函数问题，含参数的二次函数问题，把把参数当已知数参数当已知数看待。看待。关键是通过求点关
8、键是通过求点N的的坐标时，坐标时，要能发现要能发现NMQ=，（很隐蔽），（很隐蔽）另外还要另外还要发现和运用发现和运用HP=HN，建立方程求解。，建立方程求解。在求解的过程中，若用在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数过程较繁，若设新参数 M（-t,0）,则过程简捷一则过程简捷一些。些。045难点突破：设设M（-t,0），则平），则平移后抛物线为移后抛物线为 =与已知直线与已知直线AB：y=2x-2 联立起来，得联立起来，得点点N坐标坐标（2+t,2+t+t）由此发现由此发现MQ=NQ NMQ=另外可推出另外可推出 HP=HN，于是得于是得 t=-2
9、m=2txtxy21222121tx 045ttt22212)2,2(ttt 实例分析：（黄冈（黄冈2012压轴题编）压轴题编）在第四在第四象限内，抛物线象限内，抛物线 （m0）上是）上是否存在点否存在点F，使得点，使得点B、C、F为顶点的三角为顶点的三角形与形与BCE相似相似？若存在，求？若存在，求m的值。的值。mxxmy21分析：函数中含有参数，使问题变得复杂函数中含有参数，使问题变得复杂起来。但我们解决问题时，把它起来。但我们解决问题时，把它当成已知当成已知数看待数看待即可。即可。由于解析式中含有参数，故抛物线由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可变的。所以不能画出准确的图形，形状是可变
10、的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。只能画出示意图辅助求解。但不难得知抛物线但不难得知抛物线 的的图像总过两定点图像总过两定点B（-2,0）和）和E（0,2），那），那么么BCE中有中有特殊角特殊角EBC=，由此相，由此相似分为两类。似分为两类。在求解过程中，由于动点在求解过程中，由于动点F（，）和，）和参数参数 ，存在三个未知数，因此需要三个，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。相等关系才能求解。mxxmy21045xym 简解：（1）EBCCBF时，时，设设F（，）。，）。由由EBC=CBF=得到得到 DF：=-2 由相似得由相似得 得到得到 由点由点F在抛物线上
11、，在抛物线上，得到得到 联立上述三式，转化得联立上述三式，转化得 （舍去）（舍去）xy045yxBFBEBC2222222xmmxxmy2122422mm2221m2222m（2）EBCCFB 由由ECB=CBF 得得ECBF 得到得到BF：由相似得由相似得 得到得到 由点由点F在抛物线上，在抛物线上，得到得到 联立上述三式，转化得联立上述三式，转化得 得出矛盾得出矛盾 0=16，故不存立。故不存立。mxmy42BFECBC222222222xymmmxxmy21mmmm44222 实例分析：（恩施（恩施2012压轴题编）若点压轴题编）若点P是抛物是抛物线线 位于直线位于直线AC上方的一个动点
12、，求上方的一个动点，求APC的面积的最大值。的面积的最大值。322xxy3,2分析：求坐标系中斜放的三角形面积时，求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：简便方法是：三角形面积三角形面积=水平宽水平宽铅垂高铅垂高2 这里求三角形这里求三角形最大面积最大面积，用解析法简便些。用解析法简便些。3,2简解：先求出直线先求出直线AC函数关函数关式式：则铅垂高则铅垂高 PE=S=1 xy213222xxxxx8272123232122xxxPEAF 213,2 实例分析：（孝感（孝感2012压轴题编）若点压轴题编）若点P是是抛物线抛物线 的一个动点，过点的一个动点，过点P作作PQAC交交x轴于点轴于点
13、Q，当点，当点P的坐标为的坐标为()时，四边形时，四边形PQAC是等腰梯形是等腰梯形?412xy分析：解题时解题时、关注线段比由、关注线段比由 得到得到 、运用等腰梯形、运用等腰梯形的轴对称性画出图的轴对称性画出图形，形，、用解析法求解、用解析法求解比较简捷。比较简捷。31OCOA101ACOA简解：作作AC的垂直平分线的垂直平分线交交x轴于点轴于点M，垂足为，垂足为点点N，连结，连结CM交抛物交抛物线于点线于点P，作，作PQAC交交x轴于点轴于点Q，四边形，四边形PQAC即为所求。即为所求。由由 ，可求出，可求出M（4,0）.再求出直线再求出直线CM解析式：解析式：与抛物线解析式联立起与抛物
14、线解析式联立起来求解，即是点来求解，即是点P的坐的坐标。标。101AMANACOA343xy 实例分析：（咸宁（咸宁2012压轴题编）压轴题编）如图，如图，当当MBOA时，如果抛物线时，如果抛物线 的的顶点在顶点在ABM内部（不包括边），求内部（不包括边），求 的的取值范围。取值范围。axaxy102a分析：由题意知，当由题意知，当MBOA时，时，ABM是等腰直角是等腰直角三角形；三角形；又由又由 得其对称轴为定直线：得其对称轴为定直线：顶点纵坐标为：顶点纵坐标为：按要求得：按要求得：axaxy1025210aaxaaay25410022251a251252a 实例分析：(襄阳襄阳2012压轴
15、题编压轴题编)点点M在抛物线在抛物线 上，上，点点N在其对称轴上，是否存在这在其对称轴上，是否存在这样的点样的点M与与N，使以，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？为顶点的四边形是平行四边形？3324322xy 分析：平行四边形中有两平行四边形中有两个定点个定点E、C，和两个动，和两个动点点M、N，为了不使情，为了不使情况遗漏，需按况遗漏，需按EC在平行在平行四边形中的四边形中的“角色角色”分分类讨论；类讨论；然后，求然后，求M、N坐标坐标时，充分运用平行四边时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求形在坐标系中的性质求解，关注与解，关注与OCE全等全等的，还有线段比：的，还有线段比：
16、43OCOE 简解：（1）CE为平行四边为平行四边形的形的对角线对角线时，其时，其中点中点P为平行四边为平行四边形中心，点形中心，点M与抛与抛物线的顶点重合，物线的顶点重合，点点N与与M 关于点关于点P对称，对称，332,4M314,4N(2)CE为平行四边形为平行四边形的的一条边一条边时，时，根据其倾斜方向有根据其倾斜方向有两种情况：两种情况：往右下倾往右下倾时，时，得得 QM=OC=8，NQ=6 易求易求 M（12，-32）N（4，-26）QMNOCE往左下倾斜时往左下倾斜时，同理可求同理可求 M(-4，-32)N(4，-38)关于坐标几何探究性问题，考查关于坐标几何探究性问题，考查问题的
17、方向很多，只要我们熟练掌握问题的方向很多，只要我们熟练掌握基础知识，掌握常用的一些解题方法、基础知识，掌握常用的一些解题方法、技巧，分析问题时，赋予联想，将问技巧，分析问题时，赋予联想，将问题恰当、快速地转化到我们熟知的数题恰当、快速地转化到我们熟知的数学模型上去，问题就能很快的得到解学模型上去，问题就能很快的得到解决。决。请大家多提意见，谢谢！请大家多提意见，谢谢！祝同学们学习愉快！祝同学们学习愉快！美梦成真！美梦成真！后面附有八市中考原题（荆州25本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE
18、、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围 图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO13 25（12分）（2012十堰）抛物线 经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上
19、一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由cbxxy2 25（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C
20、2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点NNQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值2212xy（黄冈2514 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 24（2012恩施州）如图，已
21、知抛物线 与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值cbxxy2 孝感25（本题满分12分）如图，抛物线 是常数，与 轴交于 两点，与轴交于 点，三个交点坐标分别是 （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；(4分)（2）若P
22、为线段上的一个动点，过点P作PM 轴于M点，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作 交 轴于Q点当点P的坐标为 时，四边形是平行四边形；当点的坐标为 时，四边形是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）(4分)cbxaxy2cba,()0axBA,C)3,0(),0,3(),0,1(CBA xACPQ/x 24（2012湖北咸宁，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点。将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB。过点B
23、作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D。运动时间为t秒。（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，S=？（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线 的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围。yxOC备用图yxOABCMD（第24题）E425axaxy102 襄阳26如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长
24、的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由中考压轴题数学说题说题1 1、题目背景：、题目背景：2013年泉州市数学中考试题的第25题。本题分3个小题，第(1)小题是书本中一次函数中例题的改编题，第(2)小题是一道变形题，而第(3)小题是中考命题者根据考试说明的能力要
25、求设计的原创题。一、审题分析题目:O O2525（1212分）（分）（20132013泉州）如图，泉州）如图，于点于点B B、C C，点，点A A（2 2，0 0），），P P是直线是直线BCBC上的动点上的动点（1 1）求）求ABCABC的大小；的大小；（2 2）求点）求点P P的坐标，使的坐标，使APO=30APO=30；（3 3）在坐标平面内，平移直线）在坐标平面内，平移直线BCBC，试探索：当，试探索：当B CB C在不同位置时，在不同位置时，使使APO=30APO=30的点的点P P的个数是否保持不变？若不变，指出点的个数是否保持不变？若不变，指出点P P的个数的个数有几个？若改变，
26、指出点有几个？若改变，指出点P P的个数情况，并简要说明理由的个数情况，并简要说明理由轴交y、x分 别32x3-y直 线A A-2-2Bx x2 2C Cy y32x3-y说题一、审题分析2 2、分析题目：、分析题目：知识点多、面广，是一道综合性较强的题目题目:代数一次函数的图像与性质三角形三角形的中位线一般三角形直角三角形等边三角形特殊三角形几何圆直线和圆的位置关系圆周角与圆心角对称 轴对称2525（1212分）（分）（20132013泉州）如图，泉州）如图，于点于点B B、C C，点，点A A（2 2，0 0），），P P是直线是直线BCBC上的动点上的动点（1 1）求）求ABCABC的大
27、小；的大小；（2 2）求点）求点P P的坐标，使的坐标，使APO=30APO=30；（3 3）在坐标平面内，平移直线）在坐标平面内，平移直线BCBC，试探索：当，试探索：当B CB C在不同位置时，在不同位置时，使使APO=30APO=30的点的点P P的个数是否保持不变？若不变，指出点的个数是否保持不变？若不变，指出点P P的个数的个数有几个？若改变，指出点有几个？若改变，指出点P P的个数情况，并简要说明理由的个数情况，并简要说明理由轴交y、x分 别32x3-y直 线A A-2-2Bx x2 2C Cy y32x3-y说题3 3、难点关键：、难点关键：利用构造思想、分类讨论思想，通过构造圆
28、的方法,求得动点P的个数一、审题分析题目:2525（1212分）（分）（20132013泉州）如图，泉州）如图，于点于点B B、C C，点，点A A（2 2，0 0），），P P是直线是直线BCBC上的动点上的动点（1 1）求）求ABCABC的大小；的大小；（2 2）求点）求点P P的坐标，使的坐标，使APO=30APO=30；（3 3）在坐标平面内，平移直线）在坐标平面内，平移直线BCBC，试探索：当，试探索：当B CB C在不同位置时，在不同位置时，使使APO=30APO=30的点的点P P的个数是否保持不变？若不变，指出点的个数是否保持不变？若不变，指出点P P的个数的个数有几个？若改变
29、，指出点有几个？若改变，指出点P P的个数情况，并简要说明理由的个数情况，并简要说明理由轴交y、x分 别32x3-y直 线A A-2-2Bx x2 2C Cy y32x3-y说题4 4、学情分析：、学情分析：农村学生的自主探索能力较低，采用小组合作学习方法，通过提问启发思考，观察类比，充分调动学生非智力因素，有效发展合情推理和演绎推理能力。一、审题分析题目:2525（1212分）（分）（20132013泉州）如图，泉州）如图，于点于点B B、C C，点，点A A（2 2，0 0），），P P是直线是直线BCBC上的动点上的动点（1 1）求）求ABCABC的大小；的大小；（2 2）求点）求点P
30、P的坐标，使的坐标，使APO=30APO=30；（3 3）在坐标平面内，平移直线）在坐标平面内，平移直线BCBC，试探索：当，试探索：当B CB C在不同位置时，在不同位置时，使使APO=30APO=30的点的点P P的个数是否保持不变？若不变，指出点的个数是否保持不变？若不变，指出点P P的个数的个数有几个？若改变，指出点有几个？若改变，指出点P P的个数情况，并简要说明理由的个数情况，并简要说明理由轴交y、x分 别32x3-y直 线A A-2-2Bx x2 2C Cy y32x3-y二、解题过程1 1、解题分析：、解题分析：第(1)小题求ABC大小?思路一：思路一：根据坐标轴上点的坐标特征
31、易得B、C两点的坐标，从而确定OB、OC的长度，再解RtOBC,即可求ABC大小。思路二：思路二：连接AC（如右图示），由A、B两点的坐标可知，它们关于Y轴对称，由对称性质得ACBC，再由勾股定理求得ACBC4，再判断ABC为等边三角形，即得ABC=600，这也为解决第（2）小题作铺垫，这样学生可以为自己获得3分。A A-2-2Bx x2 2C Cy yO O32x3-y二、解题过程1 1、解题分析：、解题分析：第(2)小题求P的坐标，条件APO=300。思路一：思路一：引导学生观察AOC的度数，利用在圆中，直径所对圆周角为直角的知识，故可构造圆，则弦AO所对圆心角为600，把解决本问题转化为
32、直线与圆的位置关系，因此有两个点符合条件。A A-2-2Bx x2 2C Cy yO O(P(P1 1)P P2 2Q Q06032x3-y思路二：思路二：由(1)可得ACO300，即当点P与点C重合时，APO300；取BC的中点P（如右图示），连结OP,由三角形中位线性质及等边三角形的“三线合一”等性质，可得APO=300，因此，符合条件的点P有两个.也可引导学生利用勾股定理求出BC的长度，然后判断ABC是等边三角形。P PA A-2-2Bx x2 2C Cy yO O030 P32x3-y2二、解题过程1 1、解题分析：、解题分析：对于第（3）小题，是动态几何问题?）有1个(如图五示)：直
33、线BC与 Q（或 Q）相切；思路一：思路一：要在动直线BC上寻找符合条件的点P，引导学生在第（2）小题的基础上，考虑用构造圆的方法来转化问题，因此，以AO为弦构造圆，由对称性知，这样的圆有两个，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，符合条件的点P实际上是直线BC与两圆的公共点，即把问题转化为直线与圆的位置关系进行解决。然后，进行分类讨论，可知直线BC在不同位置时，点P的个数变化，不妨记两圆为Q，Q，点Q，Q关于x轴对称，点P的个数情况如下：A A-2-2Bx x2 2C Cy yO O(P(P1 1)P P2 2Q Q06032x3-y二、解题过程1 1、解题分析：、解题分析：对于第（3）小题，是
34、动态几何问题?）有2个（如图六示）：直线BC只与Q（或Q）相交；直线直线BCBC过过QQ与与QQ的一个交点，同时与两圆都的一个交点，同时与两圆都相交；相交；直线直线BCBC与与QQ、QQ都相交，且与弦都相交，且与弦AOAO相交；相交；思路一：思路一：要在动直线BC上寻找符合条件的点P，引导学生在第（2）小题的基础上，考虑用构造圆的方法来转化问题，因此，以AO为弦构造圆，由对称性知，这样的圆有两个，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，符合条件的点P实际上是直线BC与两圆的公共点，即把问题转化为直线与圆的位置关系进行解决。然后，进行分类讨论，可知直线BC在不同位置时，点P的个数变化，不妨记两圆为Q，
35、Q，点Q，Q关于x轴对称，点P的个数情况如下：二、解题过程1 1、解题分析：、解题分析：对于第（3）小题，是动态几何问题?）有3个（如图七示）：直线BC与Q（或Q）相切，同时与Q（或Q）相交；思路一：思路一：要在动直线BC上寻找符合条件的点P，引导学生在第（2）小题的基础上，考虑用构造圆的方法来转化问题，因此，以AO为弦构造圆，由对称性知，这样的圆有两个，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，符合条件的点P实际上是直线BC与两圆的公共点，即把问题转化为直线与圆的位置关系进行解决。然后，进行分类讨论，可知直线BC在不同位置时，点P的个数变化，不妨记两圆为Q，Q，点Q，Q关于x轴对称，点P的个数情况如
36、下：二、解题过程1 1、解题分析：、解题分析：对于第（3）小题，是动态几何问题?）有4个（如图八示）：直线BC同时与Q、Q 都相交，同时直线BC不与弦AO 相交.思路一：思路一：要在动直线BC上寻找符合条件的点P，引导学生在第（2）小题的基础上，考虑用构造圆的方法来转化问题，因此，以AO为弦构造圆，由对称性知，这样的圆有两个，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，符合条件的点P实际上是直线BC与两圆的公共点，即把问题转化为直线与圆的位置关系进行解决。然后，进行分类讨论，可知直线BC在不同位置时，点P的个数变化，不妨记两圆为Q，Q，点Q，Q关于x轴对称，点P的个数情况如下：思路二：思路二：本题也可根
37、据直线y=x+b中b的取值范围进行分类讨论。3二、解题过程2 2、解答过程：、解答过程：解：（1）0603232tan2,32)0,2(),32,0(,2,0;32,0323ABCOBOCABCOBOCBCxyyx，xy得令得令中在二、解题过程2 2、解答过程：、解答过程：解 ：（2）如 答图1所示，连接AC由（1）知ABC=60，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4以AC为直径作圆与直线BC交于点P1，P2QP1=2，QO=2，点P1与点C重合，且Q经过点OQA=QO，CAB=60，AOQ为等边三角形在 Q中，弦AO所对的圆心角OQA=60，由圆周
38、角定理可知，弦AO所对的圆周角APO=300 ，故点P1、P2符合条件QC=QP2，ACB=60，P2QC为等边三角形P2C=QP=2，点P2为BC的中点)32,0(1P).3,1(),32,0()3,1(),32,0(),0,2(2坐标为符合条件的点综上所述P，PCB答图1A A-2-2Bx x2 2C Cy yO O(P(P1 1)P P2 2Q Q060二、解题过程2 2、解答过程：、解答过程：解 ：（3）2当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使APO=30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60的圆共有2个，记为 Q，Q，点
39、Q，Q关于x轴对称点点P 在这两个圆被在这两个圆被X轴截成的两段优弧中（不包括轴截成的两段优弧中（不包括A，O两两点），点），此时，P都满足0302121OAQAQOAPO点P的个数情况如下：）有1个：直线BC与 Q（或 Q）相切；）有2个：直线BC只与 Q（或 Q）相交；直线直线BC同时与两圆同时与两圆都相交且与弦都相交且与弦AO相交（包括相交（包括A，O两点）两点）；）有3个：直线BC与 Q（或 Q）相切，同时与 Q（或 Q）相交；）有4个：直线BC同时与 Q、Q 都相交，同时直线BC不与AO相交，且不过两圆的交点.三、总结提升1 1、解答方法：、解答方法：我们从不同角度分析本题的不同解法
40、，即一题多解，有利于沟通相关知识的联系，培养学生的发散性思维。构造法解题是根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助它认识与解决原问题的一种思想方法。它是数学解题方法中很重要的一种方法，但构造法包含的内容也很多，在解题中的应用也是千变万化。而本题应用的是构造图形法，即以APO=30为前提，构造以AO为弦的圆，其目的是通过这个图形直观地揭示已知与未知的关系，确定论证点P的位置，使证题的思路豁然开朗，有利于培养学生的创新思维能力。2 2、数学思想：、数学思想：数形结合、方程思想、化归思想、分类讨论思想、构造思想等。三、总结提升3 3、反思提升：、反思提升：培养敢于质疑、挑战权威的勇
41、气。对于命题者提供的第（3）小题的答案中有三个地方值得与大家商榷。（注）（注）理由：1、点P 在 Q、Q 这两个圆被X轴截成的两段劣弧中，都只能使 2、点 P与点A或点O重合时，APO不存在.所以应改为：点点P 在这两个圆被在这两个圆被 X轴截成的两段优弧中（不包括轴截成的两段优弧中（不包括A，O两点），此时，两点），此时，P都满都满足足,1500APO0302121OAQAQOAPOP三、总结提升3 3、反思提升：、反思提升：培养敢于质疑、挑战权威的勇气。（注）（注）理由：当点P与点A或点O重合时，APO不存在，使APO=30的点的点P只有两个。只有两个。所以应改为：答案中的“直线直线BC过
42、过 Q与与 Q的一的一个交点，同时与两圆都相交个交点，同时与两圆都相交”部分应属于第2类；（注）（注）理由：直线BC同时与 Q、Q 都相交且不过两圆交点，有两种情形：第一种：当直线BC同时与两圆都相交且不与弦AO相交时点P有4个;第二种：当直线BC与两圆都相交且与弦AO相交，并不过两圆的交点时，虽说有四个交点，但与劣弧虽说有四个交点，但与劣弧AO相交的两个点相交的两个点P，都只能使，都只能使 不符合题意，不符合题意，所以点P的个数也只有2个。(此情形应属于第2类)所以应改为：）有）有4个：直线个：直线BC同时与两圆都相交且不与弦同时与两圆都相交且不与弦AO相交相交.,1500APO三、总结提升
43、4 4、拓展价值：、拓展价值：“活”“动”周密严谨 1、体现在“活”与“动”两个字的关系。“活”是通过“动”来实现的。一方面表现在两个“动”，点在直线上运动，直线又在平面上平移；另一方面表现在以平面坐标为依托，兼顾几何、代数两大方向，知识涵盖面宽，方法包容性强，拓展辐射作用大。这种动态的几何题题型新颖、灵活性强，有区分度，受到师生的高度关注，更得到命题者的青睐。教者应立足平时，强化训练，这有利于培养学生的动态思维，有利于提高学生的图形想象能力。2、体现在“周密”、“严谨”两个词。“周密”就是有利于培养学生周到细密的分析问题和解决问题的习惯；“严谨”就是有利于提高学生追求细致、周全、完美的逻辑思
44、维能力。总之，教学中，应充分挖掘此类题型的功能，给足学生充分交流和合作探究的时间与空间，积极引导学生认真审题、分析题意，理清思路、周密解答，有利于培养学生自主探究兴趣和习惯，有利于提高学生的发散和创新等思维能力。中考数学压轴题解题技巧 秘诀一 中考数学压轴题中考数学压轴题 主要分为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题 给定直角坐标系和几何图形1、求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究；主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标。2、求点的坐标或研究图形的某些性质；基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数），它们所对应
45、的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。几何型综合题 给定几何图形1、根据已知条件进行计算，会涉及到动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化；求对应的（未知）函数的解析式和求函数的定义域；求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。3、根据所求的函数关系进行探索研究 a.在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等 b.探索两个三角形满足什么条件相似 c.探究线段之间的位置关系 d.探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得
46、比例线段、三角形相似、面积相等方法。方法总结 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。秘诀 二 中考压轴题考察知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略。1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可
47、借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想。直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：。分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点，运用等价转换思想。任何
48、一个数学问题的解决都离不开转换的思想，主要是由已知向未知，由复杂向简单的转换。一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。5、分题得分。中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分。一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识
49、点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。7、解数学压轴题要做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。8、解数学压轴题的一般步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路，正确解答。审题要全面审视题目的所有条
50、件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。例题1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点
