1、第17讲 函数的图象 高考数学复习考点知识专题讲解讲义基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线，画出函数的图象.知识梳理2.图象变换(1)平移变换f(x)kf(xh)f(x-h)f(x)-kf(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？概念方
2、法微思考提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_ .g(x)2bf(2ax)1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(3)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称.()基础自测题组一思考辨析解析函数f(x)的定义域
3、为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.题组二教材改编A.y轴对称 B.x轴对称C.原点对称 D.直线yx对称3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_.(填序号)解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除.故正确.4.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.(1,1解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1
4、)的图象(如图).由图象知不等式的解集是(1,1.解析依题意，得函数定义域为R，且f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.题组三易错自纠5.函数f(x)ln(x21)的图象大致是6.(多选)若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有A.a1 B.0a0 D.b0，且a1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可知函数为增函数，所以a1，当x0时，y1b1b0，ln|x|0，可知f(x)g(x)恒成立，则实数k的取值范围是_
5、.解析如图作出函数f(x)的图象，直线ykx的图象恒在函数yf(x)的下方.(1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(1)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故
6、h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值.(2)使log2(x)0时ylog2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.123456789 101112131415 1613log x解析方法一先画出函数f(x)的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(x)的图象，再把所得的函数f(x)的图象，向右平移1个单位，得到函数yf(1x)的图象(图略)，故选D.123456789 101112131415 1613log x13log(1)x过点(1,1)，排除B；在(，
7、0)上单调递增，排除C.选D.3.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于A.ex1 B.ex1C.ex1 D.ex1123456789 101112131415 16解析与曲线yex关于y轴对称的图象对应的函数为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象，yf(x)e(x1)ex1.A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度123456789 101112131415 1
8、65.(2020佛山质检)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，f(x)12x0.又f(x)是定义在R上的奇函数，123456789 101112131415 16A.a0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0123456789 101112131415 16所以a0，选C.解析函数f(x)|ln|2x|的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数yf(x)的图象关于直线x2对称，B正确；若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D
9、正确.7.(多选)关于函数f(x)|ln|2x|，下列描述正确的有A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B.函数yf(x)的图象关于直线x2对称C.若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24D.函数f(x)有且仅有两个零点123456789 101112131415 168.(多选)(2019河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是123456789 101112131415 16解析由题意知，f(x)必须满足两个条件：f(1)0，f(1x)f(1x).对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足
10、条件；对于选项B，f(1)e0e00，f(1x)exex，f(1x)exexf(1x).123456789 101112131415 16(2,2 021)由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc2 021.10.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，则k的取值范围是_.123456789 101112131415 16解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图所示，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1).记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x
11、)与ykxk1的图象在1,3内有四个交点，解原方程即ax25x3.11.(2020济南模拟)设a为实数，且1x3，试讨论关于x的方程x25x3a0的实数解的个数.123456789 101112131415 16123456789 101112131415 1612.已知函数f(x)2x，xR.(1)当实数m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示.由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0m0在R上恒成立，求实数m的取值范围.解令f(x)t(t0)，H(t)
12、t2t，t0，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0.技能提升练13.已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是123456789 101112131415 16解析函数f(x1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象；函数f(x1)是定义在R上的奇函数，函数f(x1)的图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A，C，D，选B.123456789 101112131415 16解析当x0时，f(x)2x1,0 x1时，10时，f(x)是周期函数，如图
13、所示.若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1).(，1)15.(2020广州月考)函数yf(x)的定义域为(，1)(1，)，其图象上任一点P(x，y)满足x2y21，则给出以下四个命题：函数yf(x)一定是偶函数；函数yf(x)可能是奇函数；函数yf(x)在(1，)上单调递增；若yf(x)是偶函数，其值域为(0，).其中正确的序号为_.拓展冲刺练123456789 101112131415 16123456789 101112131415 16解析由题意可得，函数yf(x)的图象是双曲线x2y21的一部分.由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所示的四种情况之一.其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是奇函数，所以命题正确，命题错误；由图(2)(4)可知函数yf(x)可以在区间(1，)上单调递减，故命题错误；由图(4)可知，该函数的值域也可能为(，0)，所以命题错误.综上可知，填.123456789 101112131415 1613log x解对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min.13log x因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，123456789 101112131415 16
