1、第3讲理想气体的综合问题总纲目录总纲目录考点一考点一气体实验定律气体实验定律考点二考点二理想气体状态方程理想气体状态方程考点三考点三气体状态变化中的图像问题气体状态变化中的图像问题考点四考点四变质量的气体问题变质量的气体问题考点一气体实验定律考点一气体实验定律1.气体实验定律的拓展式气体实验定律的拓展式(1)查理定律的拓展式:p=T。(2)盖吕萨克定律的拓展式:V=T。11pT11VT2.分析气体状态变化问题要抓住三点分析气体状态变化问题要抓住三点(1)阶段性:即弄清一个物理过程分为哪几个阶段。(2)联系性:即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。(3)规律性:即明确哪个阶段应遵循什么实验
2、定律。例例12017课标,33(2),10分如图,容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3,B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2、K3,通过K1给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27,汽缸导热。()打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强;()接着打开K3,求稳定时活塞的位置;()再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20,求此时活塞下方气体的压强。答案答案()2p0()B的顶部()1.6p0解析解析()设打开K2后,稳定时活塞上方气体
3、的压强为p1,体积为V1。依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V=p1V1(3p0)V=p1(2V-V1)联立式得V1=p1=2p0()打开K3后,由式知,活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V22V)时,活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得2V2V(3p0)V=p2V2由式得p2=p0由式知,打开K3后活塞上升直到B的顶部为止;此时p2为p2=p0。()设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中,由查理定律得=将有关数据代入式得p3=1.6p023VV3221pT32pT1.如图所示,导热性能极
4、好的汽缸,高为L=1.0m,开口向上固定在水平面上,汽缸中有横截面积为S=100cm2、质量为m=20kg的光滑活塞,活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内。当外界温度为t=27、大气压为p0=1.0105Pa时,气柱高度为l=0.80m,汽缸和活塞的厚度均可忽略不计,取g=10m/s2,求:(1)如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至汽缸顶端,在顶端处,竖直拉力F有多大;答案答案(1)240N(2)102解析解析(1)设起始状态汽缸内气体压强为p1,当将活塞缓慢拉至汽缸顶端时,设汽缸内气体压强为p2。由玻意耳定律得p1Sl=p2SL对活塞在起始状态,由受力平衡得p1S=mg+p0S对活塞在汽缸顶
5、端,由受力平衡得F+p2S=mg+p0S联立并代入数据得F=240N。(2)由盖吕萨克定律得=代入数据解得t1=102273KlSt1273KLSt(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升,当活塞上升到汽缸顶端时,环境温度为多少摄氏度。B2.(2018安徽淮北模拟)如图所示,内壁光滑长度为4l、横截面积为S的汽缸A、B,A水平、B竖直固定,之间由一段容积可忽略的细管相连,整个装置置于温度27、大气压为p0的环境中,活塞C、D的质量及厚度均忽略不计。原长3l、劲度系数k=的轻弹簧,一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O点。开始活塞D距汽缸B的底部3l。后在D上放一质量为m=的物体。求
6、:03p Sl0p Sg(1)稳定后活塞D下降的距离;(2)改变汽缸内气体的温度使活塞D再回到初位置,则气体的温度应变为多少?答案答案(1)(2)377解析解析(1)开始时被封闭气体的压强为p1=p0,活塞C距汽缸A的底部为l,被封气体的体积为4lS。物体放在活塞D上稳定后,被封气体的压强为p2=p0+=2p0设活塞C将弹簧向左压缩了距离l1,由活塞C受力平衡得kl1=(p2-p0)S根据玻意耳定律得p04lS=p2xS解得x=2l,l1=活塞D下降的距离为l=4l-x+l1=l。(2)升高温度过程中,气体做等压变化,活塞C的位置不动,最终被封气体73lmgS3l73的体积为(4l+l1)S根
7、据盖吕萨克定律得=解得t2=377。227273lS243273llSt方法技巧方法技巧利用气体实验定律解决问题的基本思路1.理想气体理想气体宏观理想气体是指在任何温度、任何压强下始终遵守气体实验定律的气体,实际气体在压强 不太大不太大(相对大气压)、温度 不太低不太低(相对室温)的条件下,可视为理想气体微观(1)分子可看做质点(2)除分子与分子间、分子与器壁间的碰撞外,分子间没有相互作用,因此理想气体没有分子势能,其内能仅由气体质量及温度决定,与体积无关(3)分子与分子、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞考点二考点二理想气体状态方程理想气体状态方程2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程(1)内容
8、:一定质量的某种理想气体发生状态变化时,压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持 不变不变。(2)公式:=或=C(C是与p、V、T无关的常量)。1 11pVT222p VTpVT1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系理想气体状态方程与气体实验定律的关系=1 11pVT222p VT000p VT1 11pVT222p VT2.重要的推论重要的推论理想气体状态方程的推论:=+例例2如图所示,有两个不计质量和厚度的活塞M、N,将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内,温度均是27。M活塞是导热的,N活塞是绝热的,均可沿汽缸无摩擦地滑动,已知活塞的横截面积均为S=2cm2,初始时M活塞相对于底部的高度
9、为h1=27cm,N活塞相对于底部的高度为h2=18cm。现将一质量为m=1kg的小物体放在M活塞的上表面上,活塞下降。已知大气压强为p0=1.0105Pa。(取g=10m/s2)(1)求下部分气体的压强多大;(2)现通过电热丝对下部分气体进行缓慢加热,使下部分气体的温度变为127,求稳定后活塞M、N距离底部的高度。答案答案(1)1.5105Pa(2)22cm16cm解析解析(1)设末状态下部分气体的压强为p,以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得pS=mg+p0S得p=p0+=1.0105Pa+Pa=1.5105Pa。(2)对下部分气体进行分析,初状态压强为p0,体积为h2S,温度为T1,末
10、状态压强为p,体积设为h3S,即N活塞相对底部的高度为h3,温度为T2由理想气体状态方程可得=得h3=h2=18cm=16cm对上部分气体进行分析,根据玻意耳定律可得mgS41 102 10021p h ST32ph ST021p TpT551 104001.5 10300p0(h1-h2)S=pLS得L=6cm故此时活塞M距离底部的高度为h4=16cm+6cm=22cm。1.如图所示,水平放置一个长方体封闭汽缸,用无摩擦活塞将内部封闭气体分为完全相同的A、B两部分。初始时两部分气体压强均为p、热力学温度均为T。使A的温度升高T而保持B部分气体温度不变。则A部分气体的压强增加量为多少?答案答案
11、解析解析设温度升高后,A、B部分气体压强增加量都为pA部分气体温度升高后体积为VA由理想气体状态方程得:=对B部分气体,升高温度后体积为VB,由玻意耳定律得pV=(p+p)VB两部分气体总体积不变,即2V=VA+VB解得p=。2p TTpVT()App VTT2p TT2.一质量M=10kg、高度L=35cm的圆柱形汽缸,内壁光滑,汽缸内有一薄活塞封闭了一定质量的理想气体,活塞质量m=4kg、截面积S=100cm2。温度t0=27时,用绳子系住活塞将汽缸悬挂起来,如图甲所示,汽缸内气体柱的高L1=32cm。如果用绳子系住汽缸底,将汽缸倒过来悬挂起来,如图乙所示,汽缸内气体柱的高L2=30cm,
12、两种情况下汽缸都处于竖直状态,重力加速度g=9.8m/s2,求:(1)当时的大气压强;(2)图乙状态时,在活塞下挂一质量m=3kg的物体,如图丙所示,则温度升高到多少时,活塞将从汽缸中脱落?答案答案(1)9.8104Pa(2)66解析解析(1)由题图甲状态到图乙状态,为等温变化p1=p0-,p2=p0-由玻意耳定律有p1L1S=p2L2S所以L1S=L2S可解得p0=9.8104Pa。(2)活塞脱落的临界状态:气柱体积为LS压强p3=p0-设温度为t,由理想气体状态方程:=MgSmgS0MgpS0mgpS1212()()MLmL gLL Smgm gS220273p L St 3273p LS
13、t 得t=-273K=66。3022(273)p L tp L一定质量的理想气体的不同图像的比较一定质量的理想气体的不同图像的比较考点三气体状态变化中的图像问题考点三气体状态变化中的图像问题例例3如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5105Pa。(1)说出AB过程中压强变化的情况,并根据图像提供的信息,计算图甲中TA的值。(2)请在图乙坐标系中,作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像,并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定的有关坐标值,请写出计算过程。答案答案见解析解析解析(1)从题图甲可以看出,A与
14、B连线的延长线过原点,所以AB是一个等压变化,即pB=pA=1.5105Pa根据盖吕萨克定律可得=所以TA=TB=300K=200K。(2)由题图甲可知,由BC是等容变化,根据查理定律得=所以pC=pB=1.5105Pa=2.0105Pa则可画出由状态ABC的p-T图像如图所示。AAVTBBVTABVV0.40.6BBpTCCpTCBTT4003001.(多选)如图所示,一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再由状态B变化到状态C,最后变化到状态A的过程中,下列说法正确的是()A.从状态A变化到状态B的过程中,气体膨胀对外做功,放出热量B.从状态B变化到状态C的过程中,气体体积不变,压强减小
15、,放出热量C.从状态C变化到状态A的过程中,气体压强不变,体积减小,放出热量D.若状态A的温度为300K,则状态B的温度为600KBC答案答案BC由图可知,气体从状态A变化到状态B的过程中,气体体积增大,气体膨胀对外做功,压强升高,根据=C可知,其温度升高,根据热力学第一定律可知,气体要吸热,A错误;从状态B变化到状态C的过程中,气体体积不变(W=0),压强减小,由查理定律可知,气体温度降低,内能减小,由热力学第一定律可知气体放热,B正确;从状态C变化到状态A的过程中,气体体积减小(W0),压强不变,由盖吕萨克定律可知,气体温度降低,内能减小,由热力学第一定律可知气体放热,C正确;由题图给数据
16、,结合理想气体的状态方程=可求出状态B的温度为1200K,D错误。pVT1 11pVT222p VT2.一定质量的理想气体,从图中A状态开始,经历了B、C,最后到D状态,下列说法中正确的是()A.AB温度升高,体积不变B.BC压强不变,体积变大C.CD压强变小,体积变小D.B点的温度最高,C点的体积最大答案答案A在p-T图像中,各点与原点连线斜率的倒数表示气体的体积,所以四个状态体积的大小关系为VA=VBVDVC。AB3.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态A,由过程AB到达状态B,后又经过过程BC到达状态C,如图所示。设气体在状态A时的压强、体积和温度分别为pA、VA和TA
17、。在状态B时的体积为VB,在状态C时的温度为TC。(1)求气体在状态B时的温度TB;(2)求气体在状态A的压强pA与状态C的压强pC之比。答案答案(1)(2)解析解析(1)由题图知,AB过程为等压变化,由盖吕萨克定律有=解得TB=(2)由题图知,BC过程为等容变化,由查理定律有=AB过程为等压变化,压强相等,有pA=pB解得=ABAT VVABCAT VT VAAVTBBVTABAT VVBBpTCCpTACppABCAT VT V方法技巧方法技巧气体状态变化中的图像的应用技巧(1)明确点、线的物理意义:求解气体状态变化中的图像问题时,应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态,它对应
18、着三个状态参量;图像上的某一段“直线”或“曲线”表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。(2)明确斜率的物理意义:在V-T图像(或p-T图像)中,比较两个状态的压强(或体积)大小,可以比较这两个状态对应的点到原点连线的斜率的大小,其规律是:斜率越大,压强(或体积)越小;斜率越小,压强(或体积)越大。分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使变质量问题转化为一定质量的气体问题,然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。类型类型1充气问题充气问题在充气时,将即将充进容器内的气体和容器内原有气体为研究对象时,这些气体的总质量是不变的。这样,可将变质量的问题转化成定质量问题。考点四变质
19、量的气体问题考点四变质量的气体问题例例4一个篮球的容积是2.5L,用打气筒给篮球打气时,每次把压强为105Pa的空气打进去125cm3。如果在打气前篮球内的空气压强也是105Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少?(设打气过程中气体温度不变)答案答案2.5105Pa解析解析设V2为篮球的容积,V1为30次所充空气的体积及篮球的容积之和,则V1=V2+nV=2.5L+300.125L=6.25L由于整个过程中空气质量不变、温度不变,可用玻意耳定律求解,即有p1V1=p2V2解得p2=Pa=2.5105Pa。1 12pVV5106.252.5B类型类型2抽气问题抽气问题在用抽气筒从容器内抽气
20、的过程中,对每一次抽气而言,容器内的气体质量发生变化,解决这类变质量问题的方法与充气问题类似:将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体为研究对象,质量不变,故抽气过程可看做是等温膨胀过程。例例5(2018四川雅安月考)用容积为V的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气,如图所示。设容器中原来的气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后,容器中剩余气体的压强pn为多少?答案答案p0解析解析当活塞下压时,阀门a关闭,b打开,活塞上提,抽气机汽缸中V体积的气体排出,容器中气体压强降为p1。活塞第二次上提(即抽第二次气),容器中气体压强降为p2。根据玻意耳定律对于第一次抽气,有p
21、0V0=p1(V0+V)解得p1=p0对于第二次抽气,有p1V0=p2(V0+V)解得p2=p0以此类推,第n次抽气后容器中气体压强降为00nVVV 00VVV200VVV pn=p0。00nVVV 类型类型3分装问题分装问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时,可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,可将变质量问题转化为定质量问题。例例6(2018江西抚州月考)某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气,现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中,使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm,若每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm,问能
22、分装多少瓶?(设分装过程中无漏气,且温度不变)答案答案25瓶解析解析设最多能分装n个小钢瓶,并选取氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象。因为分装过程中温度不变,故遵循玻意耳定律。分装前整体的状态氧气瓶中:p1=30atm,V1=20L;小钢瓶中:p2=1atm,V2=5nL分装后整体的状态氧气瓶中:p1=5atm,V1=20L;小钢瓶中:p2=5atm,V2=5nL根据玻意耳定律,有p1V1+p2V2=p1V1+p2V2代入数据解得n=25(瓶)。类型类型4漏气问题漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,不能用理想气体状态方程求解。如果选容器内剩余气体和漏出气
23、体整体为研究对象,便可使问题变成一定质量气体的状态变化,可用理想气体状态方程求解。例例72015海南单科,15(2),8分如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。答案答案解析解析初始状态下容器中上、下两部分气体的压强分别设为pA0、pB0,则对活塞A、B,由平衡条件可得:p0S+mg=pA0SpA0S+mg=pB0S最终状态下两部分气体融合在一起,压强设为p,体积设为V,对活塞A由平衡条件有p0S+mg=pS对两部分气体由理想气体状态方程可得pA0V+pB0V=pV0()mgVp Smg S设活塞A移动的距离为h,则有V=2V+hS联立以上五式可得h=0()mgVp Smg S
