1、正比例函数正比例函数 反比例反比例函数函数 一次函数一次函数一知识框架图一知识框架图实际问题实际问题正比例函数正比例函数图像图像解析式解析式反比例函数反比例函数一次函数一次函数性质性质实际应用实际应用一元一次方程、一元一次不等式一元一次方程、一元一次不等式联联系系解析式形如解析式形如y=kx(k0)的函数叫做的函数叫做正比正比例函数例函数，其中常数，其中常数k叫做叫做比例系数比例系数.一般地，解析式形如一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是是常数，且常数，且k0）的函数叫做）的函数叫做一次函数一次函数一次函数一次函数y=kx+b（k、b为常数，为常数，k0）b=0正比例函数正比例函数y=k
2、x（k0）xyoxyoy随随x的增大而增大的增大而增大.y随随x的增大而减小的增大而减小.yox在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.yxo在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.y=kx(k0)一一三三二二四四一一三三二二四四二知识梳理二知识梳理 正比例、反比例函数性质正比例、反比例函数性质)0(kxky一次函数一次函数 的性质的性质k0b0 b0 k0 b0 0kbkxyy随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小经过经过第第一、一、二、二、三三象限象限经过经过第一、三、第一、三、四四象限象限经过经过第第一、一、二、四二、四象
3、限象限经过经过第第二、二、三、三、四四象限象限k决定函数增减性决定函数增减性由由k的符号确定图像经过的两个象限，再由的符号确定图像经过的两个象限，再由b的符号决定的符号决定添上哪一个象限添上哪一个象限.bbbb三典型例题三典型例题例例1 填空填空1已知已知函数函数 （k为不等于零的常数），为不等于零的常数），y的值随的值随x的的值的增大而减小，点值的增大而减小，点A（3，k-2）在这个函数的图像上，）在这个函数的图像上，那么那么k的值为的值为_kxy 01k点点A（3，k-2）在函数的图像上）在函数的图像上，.33kky的值随的值随x的值的增大而减小，的值的增大而减小，.0322kk.1;32
4、1kk k0，k=1.1三典型例题三典型例题2.如果如果关于关于x的函数的函数y=(m-2)x+m（m22）的图像不经过第三象限，那么）的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是的取值范围是_函数图像一定经过第二、函数图像一定经过第二、四象限，且在四象限，且在y轴上的截轴上的截距非负即距非负即k0，且且b0 ,0,02mm00m 2图像不经过第三象限，图像不经过第三象限，解得解得00m 2m的取值范围是的取值范围是00m 2当当m=0时，函数为正比例函数，时，函数为正比例函数，它的图像经过二、四象限和原它的图像经过二、四象限和原点，符合题意，是一次函数的点，符合题意，是一次函数的特殊情况，不要遗
5、漏特殊情况，不要遗漏三典型例题三典型例题3.已知已知一次函数的图像经过一次函数的图像经过），、，、，1()1()30(aCaBA 三点，且函数值三点，且函数值y随着随着x的值增大的值增大而减小，这个一次函数的解析式为而减小，这个一次函数的解析式为_在在y轴上的截轴上的截距为距为3设函数的解析式为设函数的解析式为y=kx-3.它的图像经过它的图像经过.1()1(），、，aCaB，.313akka.3)3(1kk.0432 kk.1421kk，函数值函数值y随着随着x的值增大而减小，的值增大而减小，.0 k.1k.3xy，y=-x-3用待定系数法是用待定系数法是确定函数解析式确定函数解析式的一种基
6、本方法的一种基本方法.例题例题2 2 函数函数y=kx-k与与 在同一直角坐标系中的图象可在同一直角坐标系中的图象可能是能是()()kyxC因为因为k的符号不确定，所以应结合一次函的符号不确定，所以应结合一次函数和反比例函数的图像性质及其系数的符数和反比例函数的图像性质及其系数的符号分两种情况讨论号分两种情况讨论.A B C D三典型例题三典型例题32023aa，得32a（4 4）当）当 a_，b_时图像不经时图像不经过第一象限过第一象限.3、已知一已知一次函数次函数 y=(3a+2)x(4b),（1 1）当）当 a_时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；（2 2）当）当 b_时时
7、,图图像像经过原点；经过原点；（3 3）当）当 b_时时,图图像像与与 y 轴交点在轴交点在 x 轴下方轴下方；.把把(0,0)代入解析式，代入解析式，求得求得:4b4直接读出图像与直接读出图像与y轴交点轴交点为为(0,b-4)，.404bb得，则4324.k 0 A=1=15.2=30.CDAB，定义域为定义域为x 0三典型例题三典型例题 例例5 如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，A=15，CD是边是边AB上的高，点上的高，点E在边在边 AB或或AB的延长线上用的延长线上用x表示边表示边AB的长的长 （1）设）设CD=，求，求 关于关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；的
8、函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果）如果ACE的面积为的面积为2，设，设AE=求求 关于关于x的函数解析式，的函数解析式，并写出函数的定义域；并写出函数的定义域；1y2yACBDE1y2y15F 12,411xy,162xy定义域为定义域为x 0 定义域为定义域为x 0（3）画出（）画出（1）、（）、（2）两题中）两题中 所得到的函数的图像所得到的函数的图像xy411xy162函数函数（x 0）与）与（x 0）的图像如图所示）的图像如图所示三典型例题三典型例题例例6 已知已知一次函数一次函数 的图像分别与的图像分别与x轴、轴、y轴分别相交于点轴分别相交于点A、B，梯形，梯形AOBC（O
9、是原点）是原点）的边的边AC=5（1）求点）求点C的坐标；的坐标；421xyACB解解:(1)由题意得由题意得A（8,0），），B（0,4）.在梯形在梯形AOBC中，中，OA=8，OB=4，AC=5梯形梯形AOBC的顶点的顶点字母有序字母有序，顶点顶点C在第一象限在第一象限当当ACOB时，点时，点C1的坐标为（的坐标为（8,5）.OxyC.504)8(222 x.51121xx，当当BCOA时，设点时，设点C的坐标为（的坐标为（x,4）.点点C2的坐标为（的坐标为（11,4），点），点C3（5,4）综上所述，点综上所述，点C的坐标为（的坐标为（8,5）、（）、（5,4）或（）或（11,4）三典
10、型例题三典型例题例例6 已知已知一次函数一次函数 的图像分别与的图像分别与x轴、轴、y轴分别相交于点轴分别相交于点A、B，梯形，梯形AOBC（O是原点）是原点）的边的边AC=5（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）如果一次函数）如果一次函数（k、b为常数，为常数，且且k0）的图像经过点）的图像经过点A、C，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式421xyACBOxyC点点C的坐标为（的坐标为（8,5）、（）、（5,4）或（）或（11,4）解解:(2)点点A、C在一次函数（在一次函数（k0，不合题意舍去；，不合题意舍去；点点C的坐标为（的坐标为（5,4）时符合题意）时符合题意,54,80
11、bkbk.33234bk解得.33234xy课堂总结课堂总结：通过这节课的学习通过这节课的学习,你有什么收获或体会你有什么收获或体会?1、正、正、反比例函数反比例函数及一次函数及一次函数的概念、图形和性质的概念、图形和性质2、用待定系数法求函数解析式、用待定系数法求函数解析式3、学会从图像中获取信息，即、学会从图像中获取信息，即“读图读图”是解决问题的是解决问题的一个重要的方法一个重要的方法 n 4、数学思想和方法：体现数学中所蕴涵的数形结合、数学思想和方法：体现数学中所蕴涵的数形结合思想思想.四作业四作业请同学们完成课后练习，对照标答红笔自批，订正，请同学们完成课后练习，对照标答红笔自批，订正，提交订正后的作业到提交订正后的作业到moodle平台（请将作业的照片平台（请将作业的照片合并成一个文件、拼长图或合并成一个文件、拼长图或PDF格式都可以）格式都可以）
