1、数学试卷 第 1 页 共 4 页湘一南湖学校湘一南湖学校 20222022 年下学期九年级第一次年下学期九年级第一次独立作独立作业业数学时量：90 分钟命题人：湛芬审题人：谢凤芳一、选择题（本大题共 8 小题）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是()A.2 3=B.2+3=5C.2 2=1D.+1=72.解方程(3)2=4，最合适的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法3.已知反比例函数=1的图象分别位于一、三象限，则的取值范围是()A.1B.1D.14.若 4=5(0)，则下列等式成立的是()A.4=5B.4=5C.=45D.=545.如图，已知1=2，那么添加下列
2、一个条件后，仍无法判定 的是()A.=B.=C.=D.=6.如图，学校课外小组的试验园地的形状是长 30 米宽 15 米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 392 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为()A.(30+2)(15+)=392B.(30 2)(15 )=392C.(30+)(15+2)=392D.(30 )(15 2)=3927.下列说法中，正确的个数有()相似三角形对应的角平分线的比等于相似比的平方；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的中线的比等于相似比；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3、。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图，正方形中，分别在边，上，相交于点，若=3，=，则的值是()A.43B.54C.65D.76数学试卷第 2 页 共 4 页二、填空题（本大题共 8 小题）9.若 ，且相似比为 1：2，则 与 面积比_10.如果=25，那么=_（11 题）（15 题）（16 题）11.如图，若 ，且=23，=10，则=12.已知2+3+5 的值为 11，则代数式 32+9+12 的值为_ 13.若关于的方程(1)|+1+9 4=0是一元二次方程，则=_14.在反比例函数=(0)的图象上有两点(1,1)，(2,2)，若1 0 0)上，过点作 轴于点，点在线段上且：
4、=1：2，双曲线=(0)经过点，则=_16.如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点.连接，与交于点，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四边形 AFOE：SCOD=2：3其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共 8 小题）17.先化简，再求值.(2)(+1)2+2.其中=125，=2518.已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，且=1，=2，=4.求证：数学试卷 第 3 页 共 4 页19.已知关于的方程2+2=0(1)若此方程的一个根为 0，求的值；(2)求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根20.如图
5、，已知(4,)，(2,4)是一次函数=+和反比例函数=的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求 的面积21.某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 25.6 元，求每次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，若每天要想获得 504 元的利润，每件应降价多少元？22.如图，中，=8 厘米，=16 厘米，点从出发，以每秒 2 厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒 3 厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另
6、一个动点也相应停止运动，设运动的时间为(1)用含的代数式表示：=_，=_(2)当以，为顶点的三角形与 相似时，求运动时间是多少？数学试卷第 4 页 共 4 页23.阅读理解：材料一：若三个非零实数，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，构成“和谐三数组”材料二：若关于的一元二次方程2+=0(0)的两根分别为1，2，则有1+2=，1 2=问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数_；(2)若1，2是关于的方程2+=0(,均不为 0)的两根，3是关于的方程+=0(,均不为 0)的解求证：1，2，3可以构成“和谐三数组”；(3)若(,1)，(+1,2)，(+3,3)三个点均在反比例函数=4的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数的值24.某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：【探究发现】(1)如图 1，正方形中，分别交，于点，分别交，于点，则_(填“”“=”或“”)，写出证明过程【探究证明】(2)如图 2，矩形中，分别交，于点，分别交，于点，求证=；【结论应用】(3)如图 3，四边形中，=90，=3，=5，=7.5，点，分别在边，上，求的值
