1、联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上第 1 页 共 3 页 西西 华华 大大 学学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目代码及名称：考试科目代码及名称：805 高等代数 高等代数 1证明：设1证明：设()()()()121-=naxaxaxxfL，其中，其中()niai,2,1L=是互不相同的整数，证明：是互不相同的整数，证明：()xf在在 xQ中不可约。（10 分）2证明：中不可约。（10
2、分）2证明：812是无理数。是无理数。（10 分）（10 分）3设3设n(2n)阶行列式 )阶行列式 D=nnnnnnaaaaaaaaaLLLLLLL212222111211 证明:证明:211323333222322-=nnnnnnnDaAAAAAAAAALLLLLLL 其中 其中ijA是阶行列式是阶行列式D中元素中元素ija的代数余子式。（10 分）4设的代数余子式。（10 分）4设a，b，Cc，令 ，令 =cbabacacbA，=acbcbabacB 证明：证明：A与与B相似。（10 分）5设相似。（10 分）5设A，B为为n阶方阵，且满足阶方阵，且满足BAAB+=,则(1)证明:,则(
3、1)证明:IA-为可逆矩阵,并出为可逆矩阵,并出()1-IA；(其中；(其中I是是n阶单位矩阵)(2)证明:阶单位矩阵)(2)证明:BAAB=。（10 分）。（10 分）试题附在答卷内交回，答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上第 2 页 共 3 页 6设 6设A，B均为均为n阶正交矩阵(1)证明:阶正交矩阵(1)证明:1-AB是正交矩阵;(2)若是正交矩阵;(2)若0=+BA,则,则0=+BA。（10 分）7设。（10 分）7设s是数域 F 上向量空间 V 的一个线性变换，如果是数域 F 上向量空间 V 的一个线性变换，如果x、h分别是分别是
4、s的属于互不相同的本征值的属于互不相同的本征值l、m佂佂的本向量，则的本向量，则hx43+不是不是s佂佂的本向量。（10 分）8设的本向量。（10 分）8设s是是n维欧氏空间维欧氏空间V的一个线性变换，如果的一个线性变换，如果s是正交变换又是对称变换，是正交变换又是对称变换，证明:证明:2s是单位变换。（10 分）9设是单位变换。（10 分）9设s，t是向量空间 V 的两个线性变换，且是向量空间 V 的两个线性变换，且tsst=，证明：，证明：()sIm和和()sKer都在都在t之下不变。（10 分）10设之下不变。（10 分）10设A是是nm阶实矩阵，阶实矩阵，AAIBT+=l，证明：当，证
5、明：当0l时，时，B是正定矩阵。是正定矩阵。（10 分）（10 分）11设 A 为 3 阶实对称矩阵，且11设 A 为 3 阶实对称矩阵，且OIAAA=-+-35323，（1）求 A 的特征值；（2）证明 A 为正定矩阵。（10 分）12令，（1）求 A 的特征值；（2）证明 A 为正定矩阵。（10 分）12令()FM2表示数域表示数域F上一切上一切2阶矩阵所成的向量空间，对任意阶矩阵所成的向量空间，对任意()FMX2，定义：，定义：()XX=4321s (1)证明：(1)证明：s是是()FM2的线性变换；(2)试指出的线性变换；(2)试指出()FM2的一个基，并求的一个基，并求s关于这个的基的矩阵。（20 分）13计算关于这个的基的矩阵。（20 分）13计算n(n3)阶行列式：3)阶行列式：联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上第 3 页 共 3 页 nnnnnnxxxxxxxxxD+=111111111222221211LLLLLLL 。（20 分）。（20 分）联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上联系qq：951308196淘宝店铺：考研在路上
