1、20192019 各地中考压轴汇总 各地中考压轴汇总 杭州 9 （3 分）如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面 内） ，已知 ABa，ADb，BCOx，则点 A 到 OC 的距离等于（ ） Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 M 个交 点，函数 y（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AMN1 或 MN+1 BMN1 或 MN+2 CMN 或 MN+
2、1 DMN 或 MN1 16 （4 分）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ， 使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处， A 点的对称点为 A点， D 点的对称点为 D 点， 若FPG90， AEP的面积为4， DPH的面积为1， 则矩形ABCD的面积等于 22 （12 分）设二次函数 y（xx1） （xx2） （x1，x2是实数） （1）甲求得当 x0 时，y0；当 x1 时，y0；乙求得当 x时，y若甲求得的 结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由 （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小
3、值（用含 x1，x2的代数式表示） （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n 是实数） ，当 0x1x21 时， 求证：0mn 23 （12 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O，ODBC 于点 D，连接 OA （1）若BAC60， 求证：ODOA 当 OA1 时，求ABC 面积的最大值 （2）点 E 在线段 OA 上，OEOD，连接 DE，设ABCmOED，ACBnOED（m， n 是正数） ，若ABCACB，求证：mn+20 宁波 11 （4 分）小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合
4、， 则她所带的钱还缺 4 元 若只买 8 支玫瑰， 则她所带的钱还剩下 （ ） A31 元 B30 元 C25 元 D19 元 12 （4 分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如 图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式 放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 18 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第 一象限点 C 在 x 轴正半
5、轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE 为BAC 的平分线， 过点 B 作 AE 的垂线， 垂足为 E， 连结 DE 若 AC3DC， ADE 的面积为 8， 则 k 的值为 25 （12 分） 定义： 有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形， 这两个角的夹边称为邻余线 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的 点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2） 如图 2， 在 54 的方格纸中， A， B 在格点上， 请画出一个符合条件的邻余四边形 ABEF， 使 AB 是邻余线，E，F 在格点上 （3）如图 3，在（1）的条
6、件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N若 N 为 AC 的中点，DE2BE，QB3，求邻余线 AB 的长 26 （14 分）如图 1，O 经过等边ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在ABC 内） ，分别与 AB，CB 的延长线交于点 D，E，连结 DE，BFEC 交 AE 于点 F （1）求证：BDBE （2）当 AF：EF3：2，AC6 时，求 AE 的长 （3）设x，tanDAEy 求 y 关于 x 的函数表达式； 如图 2，连结 OF，OB，若AEC 的面积是OFB 面积的 10 倍，求 y 的值 温州 10 （4 分）如图，在矩形
7、 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于 点 H，在边 BE 上取点 M 使 BMBC，作 MNBG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N，欧几里得在 几何原本中利用该图解释了（a+b） （ab）a2b2，现以点 F 为圆心，FE 为半径作圆 弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记EPH 的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2若点 A， L，G 在同一直线上，则的值为（ ） A B C D 16 （5 分）图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示， 两支脚 OCOD10 分米，展开角COD60，晾
8、衣臂 OAOB10 分米，晾衣臂支架 HGFE6 分米， 且 HOFO4 分米 当AOC90时， 点 A 离地面的距离 AM 为 分 米；当 OB 从水平状态旋转到 OB（在 CO 延长线上）时，点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E处，则 BEBE 为 分米 20 （8 分）如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形 的顶点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，CD 上，且EFG 90 （2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC
9、，CD，DA 上，且 MPNQ 23 （12 分）某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成 人比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2） 因时间充裕， 该团准备让成人和少年 （至少各 1 名） 带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩 景 区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名 儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少 人带队？求所有满足条件的方案
10、，并指出哪种方案购票费用最少 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于点 B，C，正方 形 AOCD 的顶点 D 在第二象限内，E 是 BC 中点，OFDE 于点 F，连结 OE动点 P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1向终点 Q2匀速运动， 它们同时到达终点 （1）求点 B 的坐标和 OE 的长 （2）设点 Q2为（m，n） ，当tanEOF 时，求点 Q2的坐标 （3）根据（2）的条件，当点 P 运动到 AO 中点时，点 Q 恰好与点 C 重合 延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点
11、Q 在线段 Q2Q3上时，设 Q3Qs，APt，求 s 关于 t 的 函数表达式 当 PQ 与OEF 的一边平行时，求所有满足条件的 AP 的长 台州 10 （4 分）如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块 B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无 空隙拼接而成的一个正方形图案， 图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为 （ ） A：1 B3：2 C：1 D：2 15 （5 分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，接着把 编号是 3 的整数倍的“
12、金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的 “金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个 16 （5 分）如图，直线 l1l2l3，A，B，C 分别为直线 l1，l2，l3上的动点，连接 AB，BC，AC， 线段 AC 交直线 l2于点 D设直线 l1，l2之间的距离为 m，直线 l2，l3之间的距离为 n，若ABC 90，BD4，且2 3，则 m+n 的最大值为 22 （12 分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都 相等的凸多边形（边数大于 3） ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边 都相等的凸四边形，若两条
13、对角线相等，则这个四边形是正方形 （1）已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等 如图 1，若 ACADBEBDCE，求证：五边形 ABCDE 是正五边形； 如图 2，若 ACBECE，请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假 （在括号内填写“真”或“假” ） 如图 3，已知凸六边形 ABCDEF 的各条边都相等 若 ACCEEA，则六边形 ABCDEF 是正六边形； （ ） 若 ADBECF，则六边形 ABCDEF 是正六边形 （ ） 23 （12 分）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求 b，c 满足的关系式；
14、 （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n） ，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16， 求 b 的值 24 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 BA 延长线上的一点，连接 PC 交 AD 于点 F，APFD （1）求的值； （2）如图 1，连接 EC，在线段 EC 上取一点 M，使 EMEB，连接 MF，求证：MFPF； （3）如图 2，过点 E 作 ENCD 于点 N，在线段 EN 上取一点 Q，使 AQAP，连接 BQ，BN将 AQB 绕点 A 旋转
15、，使点 Q 旋转后的对应点 Q落在边 AD 上请判断点 B 旋转后的对应点 B 是否落在线段 BN 上，并说明理由 嘉兴舟山 10 （3 分）小飞研究二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上； 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2 其中错误结论的序号是（ ） A B C D 16 （4 分）如图，一副含 30和 45角的三角
16、板 ABC 和 EDF 拼合 在个平面上，边 AC 与 EF 重合，AC12cm当点 E 从点 A 出发 沿 AC 方向滑动时， 点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动 当 点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为 cm；连接 BD，则ABD 的面积最大值为 cm2 23 （10 分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展 （1）温故：如图 1，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P，N 分别在 AB，AC 上，若 BC6，AD4，求正方形 PQMN 的边长 （2）操作：能画出这类正方形吗？小
17、波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作： 如图 2，任意画ABC，在 AB 上任取一点 P，画正方形 PQMN，使 Q，M在 BC 边上，N 在ABC 内，连结 BN并延长交 AC 于点 N，画 NMBC 于点 M，NPNM 交 AB 于点 P，PQ BC 于点 Q，得到四边形 PPQMN小波把线段 BN 称为“波利亚线” （3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形 （4）拓展：在（2）的条件下，在射线 BN 上截取 NENM，连结 EQ，EM（如图 3） 当 tan NBM时，猜想QEM 的度数，并尝试证明 请帮助小波解决“温故” 、 “推理” 、 “拓展”中的问题 24 （
18、12 分）某农作物的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用 函数 pt刻画；当 25t37 时可近似用函数 p（th）2+0.4 刻画 （1）求 h 的值 （2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 满足函数关系： 生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数 m（天） 0 5 10 15 请运用已学的知识，求 m 关于 p 的函数表达式； 请用含 t 的代数式表示 m （3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温 20 时，每天的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每
19、提前一天上市售出（一 次售完） ，销售额可增加 600 元因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度 t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物 上市售出后大棚暂停使用） 绍兴义乌 9.正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D，在点 E 从点 A 移 动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积 A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 10.如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6， 绕底面一棱长进行旋转倾斜后
20、，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面 高度为 A. 5 24 B. 5 32 C. 17 3412 D. 17 3420 15.如图， 矩形 ABCD 的顶点 A,C 都在曲线 x k y =（常数0, 0xk） 上， 若顶点 D 的坐标为 （5， 3） ，则直线 BD 的函数表达式是_ . 16.把边长为 2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图的四块，其中点 O 为正方形的中心，点 E,F 分别是 AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ（要求这四块纸片不重叠无 缝隙） ，则四边形 MNPQ 的周长是_ . 22.有一块形状如图的五
21、边形余料 ABCDE， AB=AE=6， BC=5， A=B=90， C=135， E90. 要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 AE 上，并使所截矩形的面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积； （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果 不能，请说明理由. 23.如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形， 摆动臂长 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中： 当 A,D,M 三点在同
22、一直线上时，求 AM 的长； 当 A,D,M 三点在同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2）若摆动臂 AD 顺时针旋转 90，点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处，连结 D1D2，如图 2，此时AD2C=135，CD2=60，求 BD2的长. 24.如图，矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，点 M,N 分别在边 AB,CD 上，点 E,F 分别在 BC,AD 上， MN,EF 交于点 P，记k=MNEF. （1）若ab的值是 1，当 MNEF 时，求k的值. （2）若ab的值是 2 1 ，求k的最大值和最小值. （3）若k的值是 3，当点 N 是矩形的顶点，MP
23、E=60，MP=EF=3PE 时，求ab的值. 湖州 9 （3 分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线 平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正 方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成 了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A2 B C D 15 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx1 分别交 x 轴，y 轴于点 A 和点 B，分别交反比例函数 y1（k0，x0） ，y2（x0）的图象于点 C 和点 D，过点 C 作 CEx 轴
24、于点 E， 连结 OC， OD 若COE 的面积与DOB 的面积相等， 则 k 的值是 16 （4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 4的正方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板， 现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示 的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上） ，则“拼 搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 22 （10 分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学 校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米
25、到达还车点 后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y（米）与甲步行时 间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分） 的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）在图 2 中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷 相对应的图上）
26、 23 （10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1分别交 x 轴和 y 轴于点 A（3，0） ，B（0， 3） （1）如图 1，已知P 经过点 O，且与直线 l1相切于点 B，求P 的直径长； （2）如图 2，已知直线 l2：y3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 l2上的一 个动点，以 Q 为圆心，2为半径画圆 当点 Q 与点 C 重合时，求证：直线 l1与Q 相切； 设Q 与直线 l1相交于 M，N 两点，连结 QM，QN问：是否存在这样的点 Q，使得QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （12 分）如
27、图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，连结 AC，OA3，tanOAC，D 是 BC 的中点 （1）求 OC 的长和点 D 的坐标； （2） 如图 2， M 是线段 OC 上的点， OMOC， 点 P 是线段 OM 上的一个动点， 经过 P， D， B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F 将DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标； 以线段 DF 为边， 在 DF 所在直线的右上方作等边DFG， 当动点 P 从点 O 运动到
28、点 M 时， 点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长 金华丽水 15 （4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 16 （4 分）图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN 是门轴的滑动轨道， EF90，两门 AB、CD 的门轴 A、B、C、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2） ， A、D 分别在 E、F 处，门缝忽略不计（即 B、C 重合） ；两门同时开启，A、D 分别沿 EM， FN 的
29、方向匀速滑动，带动 B、C 滑动：B 到达 E 时，C 恰好到达 F，此时两门完全开启， 已知 AB50cm，CD40cm （1）如图 3，当ABE30时，BC cm （2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为 cm2 20 （8 分）如图，在 76 的方格中，ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段 EF（E，F 均为格点） ，各画出一条即可 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点 P 为
30、 抛物线 y（xm）2+m+2 的顶点 （1）当 m0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数 （2）当 m3 时，求该抛物线上的好点坐标 （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取 值范围 24 （12 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，AB14，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90得到 EF （1）如图 1，若 ADBD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O求证：BD2DO （2）已知点 G 为 AF 的中点 如图 2，若 ADBD，CE2，求 DG 的长
31、 若 AD6BD， 是否存在点 E， 使得DEG 是直角三角形？若存在， 求 CE 的长； 若不存在， 试说明理由 衢州 9 （3 分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形则原来的纸带 宽为（ ） A1 B C D2 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EA DC 移动至终点 C设 P 点经过的路径长为 x，CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ） ABCD 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D
32、在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y（k0）图象经过点 C，且 SBEF1，则 k 的值为 16 （4 分）如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF，其中 顶点 A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图形得 顶点 F2， 依此类推， ， 摆放第
33、n 个 “7” 字图形得顶点 Fn1， ， 则顶点 F2019的坐标为 23 （10 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x，y） 满足 x，y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8） ，B（4，2） ，当点 T（x，y）满足 x1，y2 时， 则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，5） ，B（7，7） ，C（2，4） ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2）如图，点 D（3，0） ，点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的 融合点 试确定 y 与 x 的关系
34、式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 24 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BAC60，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并延长分别交 DE，AC 于点 F、G （1）求 CD 的长 （2）若点 M 是线段 AD 的中点，求的值 （3）请问当 DM 的长满足什么条件时，在线段 DE 上恰好只有一点 P，使得CPG60？ 北京 14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东 方红一号”成功发射
35、，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米将 439000 用科学记数法表示应为 （A） 6 0.439 10 （B） 6 4.39 10 （C） 5 4.39 10 （D） 3 439 10 2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3正十边形的外角和为 （A）180 （B）360 （C）720 （D）1440 4在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得 到点 C若 CO=BO，则 a 的值为 （A） 3- （B） 2- （C） 1- （D）1 5已知锐角AOB,如图
36、， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作， 交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N； （3）连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）COM=COD（B）若 OM=MN，则AOB=20 （C）MNCD（D）MN=3CD N M D OB C P Q A 6如果 1mn+= ，那么代数式 () 22 2 21mn mn mmnm + + 的值为 （A） 3 （B） 1 （C）1 （D）3 7用三个不等式a b ， 0ab ， 11 ab 中的两个不等式作为题设，余下的一
37、个不等式作为 结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时 间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 010t 1020t 2030t 3040t 40t 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断： 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益
38、劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若分式 1x x 的值为 0，则x的值为_. 10如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为_cm2.（结果保留一位小数） 11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号） 21.8 27.0 25.5 24.5 人均参加公益人均参加公益劳动时间劳动时间/小小时时 高中生高中生初中生初中生女生女生男生男生
39、 学生学生类别类别 5 10 15 20 25 30 0 人数 时间 学生类别 12如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA_（点 A，B，P 是网格 线交点）. 13在平面直角坐标系xOy中，点A()ab，()00ab，在双曲线 1 k y x =上点A关 于x轴的对称点B在双曲线 2 k y x =上，则 12 kk+的值为_. 14 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形， 将这四个直角三角形分别拼成如图 2， 图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_ 15小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 2 0 s在计算平均数的过程中，将这 组数据
40、中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5记这组新数据的方差 为 2 1 s，则 2 1 s_ 2 0 s. (填“” ， “=”或“”) 16在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是_ 三三、解答解答题（本题共题（本题共 68 分，分，第第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22
41、-24 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，分， 第第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 计算：() 0 1 1 34260 4 sin + （ ）. 18 解不等式组： 4(1)2, 7 . 3 xx x x + + 第第10题图题图 C BA 第11题图第11题图 圆锥圆锥圆柱圆柱长方体长方体 第第12题图题图 P BA 图图3图图2 图图1 1 5 19关于 x 的方程 2 2210xxm+ = 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此
42、时方程的 根 20如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF （1）求证：ACEF； （2） 延长 EF 交 CD 的延长线于点 G， 连接 BD 交 AC 于点 O， 若 BD=4，tanG= 1 2 ，求 AO 的长 21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名 前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组： 30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100） ； b国家创新指
43、数得分在 60x70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5. （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） 根据根据以上信息，回答下列问题：以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第_； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数 10090807060504030 12 9 8 6 2 1 频数频数（国家个数国家个数） 国家国家创新指数得分创新指数得分 C
44、B A l2 l1 11109 87654 3210 100 90 80 70 60 50 40 30 人均国内生人均国内生产总值产总值/万元万元 国家国家创新指数得分创新指数得分 F E B A D C 几个国家所对应的点位于虚线 1 l的上方请在图中用“”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是_ 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生
45、产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 22在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示点 O 到点 A，B，C 的距离均等 于 a （a 为常数） ， 到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC的平分线交图形 G 于点 D， 连接 AD，CD （1）求证：AD=CD； （2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数 23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： 将诗词分成 4 组，第 i
46、 组有 i x首，i =1，2，3，4； 对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍， 三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 1 x 1 x 1 x 第 2 组 2 x 2 x 2 x 第 3 组 第 4 组 4 x 4 x 4 x 每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首 解答下列问题： （1）填入 3 x补全上表； （2）若 1 4x =， 2 3x =， 3 4x =，则 4 x的所有可能取值为_； （3）7 天后，小云背诵的诗词最多为_首 C B A 24如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值， 如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
