1、 1 1.2 有理数 一 、 选择题 (每小题 3分，总计 30 分。请将 唯一 正确答案的字母填写在表格内 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1在下列各数： ， +1， 6.7，（ 3）， 0， ， 5， 25% 中，属于整数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2下列说法正确的个数有（ ） 负分数一定是负有理数 自然数一定是正数 是负分数 a一定是正数 0是整数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3如图所示，数轴上 A、 B、 C三点表示的数分 别为 a、 b、 c，下列说法正确的是（ ） A a 0 B b c C b a D a c 4若数轴
2、上表示 2和 3的两点分别是点 A和 B，则点 A和点 B之间的距离是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 5一个点从数轴上表示 2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度则此时这个点表示的数是（ ） A 0 B 2 C l D 1 6 2018 的相反数是（ ） A 2018 B 2018 C D 7如果 a与 2互为相反数，那么 a等于（ ） A 2 B 2 C D 8若 | x|=5，则 x等于（ ） A 5 B 5 C D 5 9下列各数与 8 相等的是（ ） A | 8| B | 8| C 42 D（ 8） 10把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔
3、开，如： 1， 2， 1， 4， 7， ? ， ? ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x是集合的一个元素时， 2018 x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如 2， 2016就是一个对称集合，若一个对称集合 所有元素之和为整数 M，且 23117 M 23897，则该集合总共的元素个数是（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 二 、 填空题 (每 空 2分，总计 20分 ) 11在数 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8前添加 “ +” 或 “ ” 并依次计算，所得结果可能的最小非负数是 12在
4、 ， 0， 0.010010001? ， 四个数中，有理数有 个 13设三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1、 a+b、 a 的形式，又可分别表示为 0、 、 b的形式，则 a2018+b2017= 14数轴上的两个 数 3与 a，并且 a 3，它们之间的距离可以表示为 15如图所示，直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A点表示的数是 16在数轴上，与原点的距离等于 2的点表示的数为 17化简（ ）的结果是 姓名学号班级-装-订-线- 2 18当 a， b互为相反数，则代数式 a2+ab 2的值为 19代数式 3x 8与 2互为相反数，则 x=
5、20写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 三解答题（ 每题 10分，总计 50分 ） 21把下列各数分类 3， 0.45， ， 0， 9， 1， 1 ， 10， 3.14 （ 1）正整数： ? （ 2）负整数： ? （ 3）整数： ? （ 4）分数： ? 22已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行 1000m到达小华家 A处，继续向北行 3000m到达小红 B 家处，然后向南行 6000m到小夏家 C处 （ 1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用 1个单位长度表示 1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红 家的位置； （ 2）小
6、红家在学校什么位置？离学校有多远？ 23已知数轴上三点 M， O， N对应的数分别为 1， 0， 3，点 P为数轴上任意一点，其对应的数为 x （ 1） MN 的长为； （ 2）如果点 P到点 M、点 N的距离相等，那么 x的值是； （ 3）数轴上是否存在点 P，使点 P到点 M、点 N的距离之和是 8？若存在，直接写出 x的值；若不存在，请说明理由 （ 4）如果点 P以每分钟 1个单位长度的速度从点 O向左运动，同时点 M和点 N分别以每分钟 2个单位长度和每分钟 3个单位长度的速度也向左运动设 t分钟时点 P到点 M、点 N的距 离相等，求 t的值 24如果 a， b表示有理数， a的相反
7、数是 2a+1， b的相反数是 3a+1，求 2a b的值 25已知 |a|=3， |b|=2且 |a b|=b a，求 a+b的值 3 参考答案与试题解析 一选择题（共 10小题） 1解： （ 3） =3， 在以上各数中，整数有： +1、（ 3）、 0、 5，共有 4个 故选： C 2解： 负分数一定是负有理数，故 正确； 自然数一定是非负数，故 错误； 是负无理数，故 错误 a可能是正数、零、负数，故 错误； 0是整数，故 正确； 故选： B 3解：由数轴上 A， B， C对应的位置可得： a 0，故选项 A错误； b c，故选项 B错误； b a，故选项 C正确； a c，故选项 D错误
8、； 故选： C 4解：因为 3（ 2） =5 故选： D 5解：根据题意得： 2+7 4=1， 则此时这个点表示的数是 1， 故选： C 6解： 2018的相反数是： 2018 故选： A 7解： 2的相反数是 2，那么 a等于 2 故选： B 8解： | x|=5， x= 5， x= 5 故选： D 9解： A | 8|=8，与 8不相等，故此选项不符合题意； B | 8|= 8，与 8相等，故此选项符合题意； C 42= 16，与 8不相等，故此选项不符合题意； D（ 8） =8，与 8不相等，故此选项不符合题意； 故选： B 10解： 在对称集合中，如果一个元素为 a，则另一个元素为 2
9、018 a， 对称集合中的每一对对应元素的和为： a+2018 a=2018， 2018 11=22198， 2018 11.5=23207，2018 12=24216， 又 一个对称集合所有元素之和为整数 M，且 23117 M 23897， 该集合总共的元素个数是 11.5 2=23 故选： B 4 二填空题（共 10小题） 11解：根据题意得：（ 1 2 3+4） +（ 5 6 7+8） =0； 故答案为： 0 12解： ， 0是有理数， 故答案为： 2 13解：由于三个互不相等的有理数，既表示为 1， a+b， a的形式，又可以表示为 0， ， b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应
10、相等 于是可以判定 a+b与 a中有一个是 0，有一个是 1，但若 a=0，会使 无意义， a 0，只 能 a+b=0，即 a= b，于是 只能是 b=1，于是 a= 1 原式 =（ 1） 2008+12017=1+1=2， 故答案为： 2 14解： 数轴上的两个数 3与 a，且 a 3， 两数之间的距离为 |a（ 3） |=|a+3|=a+3 故答案为： a+3 15解：由题意可得：圆的周长为 ， 直径为单位 1的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A点， A点表示的数是： 1 故答案为： 1 16解：设与原点的距离等于 2的点表示的数为 x，则 |x|=2，解得 x= 2 故
11、答案为： 2 17解：（ ） = 故答案是： 18解： a， b互为相反数， a+b=0， a2+ab 2=a（ a+b） 2=0 2= 2， 故答案为： 2 19解： 代数式 3x 8与 2互为相反数， 3x 8+2=0， 解得 x=2 20解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 0或负数 故答案为： 0或任意一个负数 三解答题（共 5小题） 21解：（ 1）正整数： 9， 10 ? （ 2）负整数： 3， 1 ? （ 3）整数： 3， 1， 0， 9， 10 ? （ 4）分数： 0.45， ， 1 ， 3.14 ? ， 故答案为： 9， 10； 3， 1； 3， 1， 0， 9， 1
12、0； 0.45， ， 1 ， 3.14 22解：（ 1）因为学校是原点，向南方向为正方向， 5 用 1个单位长度表示 1000m 从学校出发南行 1000m到达小华家， 所以点 A在 1处，从 A向北行 3000m到达小红家，所以点 B 在 2处，从 B向南行 6000m到小夏家，所以点 C在 4处 （ 2）点 B是 2，所以小红家在学校的北面，距离学校 2000m 23解：（ 1） MN 的长为 3（ 1） =4 （ 2）根据题意得： x（ 1） =3 x， 解得： x=1； （ 3） 当点 P在点 M的左侧时 根据题意得： 1 x+3 x=8 解得： x= 3 P在点 M和点 N之间时，
13、PN+PM=8，不和题意 点 P在点 N的右侧时， x（ 1） +x 3=8 解得： x=5 x的值是 3或 5 （ 4）设运动 t分钟时，点 P到点 M，点 N的距离相等，即 PM=PN 点 P对应的数是 t，点 M对应的数是 1 2t，点 N对应的数是 3 3t 当点 M和点 N在点 P同侧时，点 M和点 N重合， 所以 1 2t=3 3t，解得 t=4，符合题意 当点 M和点 N在点 P异侧时，点 M位于点 P的左侧，点 N位于点 P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点 M在点 P左侧，且点 M运动的速度大于点 P的速度，所以点 M永远位于点 P的左侧）， 故 PM= t（ 1 2t） =t+1 PN=（ 3 3t）（ t） =3 2t 所以 t+1=3 2t，解得 t= ，符合题意 综上所述， t的值为 或 4 24解： a的相反数是 2a+1， b的相反数是 3a+1， ， 解得 2a b=2 0 = 25解： |a|=3， |b|=2且 |a b|=b a， b a， a= 3， b= 2 a+b= 1或 5
