1、正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质1.1.周期性（复习）周期性（复习）(1)sinyx 2T sin()yAx2|T (2)cosyx 2T cos()yAx2|T 定义域和值域定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数cosyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1|sin|1|cos|1xx2.2.奇偶性奇偶性(1)()sin,f xx xRxR 任意任意()sin()fxxsin x ()f x ()sin,f xx xR为为奇奇函数函数(2)()c
2、os,f xx xRxR 任意任意()cos()fxxcos x()f x()cos,f xx xR为为偶偶函数函数正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象x22322523yO23225311x22322523yO232253112.2.奇偶性奇偶性1、_，则，则f（x）在这个区间上是在这个区间上是增增函数函数.)()(21xfxf3.3.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数函数(),yf x若在指定区间任取若在指定区间任取 ，12x x、且且 ，都有：，都有：21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余
3、弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是在这个区间上是减减函数函数.)()(21xfxf增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性25232223,25，、，、当当 在区间在区间上时，上时，x曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222 222、，、，、当当 在区间在区间x上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。11x22322523yO23225311探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性x2232
4、2523yO23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性 3,2 0 2 3,4、，、，当当 在区间在区间x上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。11曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。11 2,0 23 、，、，当当 在区间在区间x上时，上时，x22322523yO23225311探究：余
5、弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，2,2kk 其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间2,2kk都是都是增函数增函数，探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时，有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当
6、当 时，时，有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分的集合，并说出最大、最小值分别是什么别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyx xR(1);(2)解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,y
7、xxRcos,yx xR|2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合cos1,yxxRcos,yx xR|(21),x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin,yt tR|2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk 得得所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2,yx xR|,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函
8、数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2,yx xR|,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2,yx xR 分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。练习：不求值，判断下列各式的符号。不求值，判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、x22322523yO232253110)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos()2(、4cos417cos
9、)417cos(解：上增函数。在且、2,2sin,2181021xy上是减函数在且,0cos,5340 xy 04cos53cos4cos53cos即2317cos()cos()054,018-10-2-1）解：（上是增函数，在区间正弦函数又02-sin xy)10-sin()18-sin(1)sin()sin();1810与2317(2)cos()cos().5与拓展练习,53cos4cos).523-cos()417-cos(即)523-cos()2()417-cos()53-(-4cos,53cos，5340)4-4cos(4cos是减函数，且函数,0cosxxy 函函 数数 性性 质质
10、y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k，2k+上都是增函数上都是增函数 ,在在x2k-，2k 上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在x2k-,2k+上都是增函数 ,在x2k+，2k+上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2
