1、比一比，看谁心算速度最快：比一比，看谁心算速度最快：222007200740162008 1）（2220072008 2）（)(x.(x221 42 x2296yxyx 2225204baba 2523b)a.(232y).(x 想一想想一想:以前学过哪些乘法公式？以前学过哪些乘法公式？2222bababa2222bababa22bababa小试牛刀小试牛刀把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解：)(x(x22 412 x）（22962yxyx ）（22252043baba）（252b)a(23y)(x 如果把乘法公式反过来，就如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解可以用来把某些多
2、项式分解因式因式.这种分解因式的方法叫这种分解因式的方法叫做做运用公式法运用公式法.关键词：关键词：公式公式 反反 某些某些平方差公式平方差公式 （三）语言：（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积.这个公这个公式就是式就是平方差公式平方差公式.（一）公式：（一）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；两项的符号相反；2、右边是两个多项式的积，一个因式是、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因
3、式是这两数的差两数的和，另一个因式是这两数的差例例1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：.4.1612593.42.116122422222）（）（）（）（）（）（zyzxyxlnma 解解 .24.4153415341531612593.22242.14141411612222222222222222）（）（）（-）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（yxzyxzyzxzyzxzyzxyxyxyxyxmnlmnlmnllnmaaaa 例例2 分解因式：分解因式：.9433xyyx 解解 .3232329494222233）（）（）（）（）（yxyxxyyxxy
4、yxxyxyyx 2222bababa2222babababababa22因式分解的完全平方公式：因式分解的完全平方公式：因式分解的平方差公式因式分解的平方差公式例例3 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：.3633.442.91241222222ayaxyaxyxyxbaba ）（）（）（解解 .3233633.222244442.32332229124122222222222222222）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（yxayxyxaayaxyaxyxyyxxyxyxyxyxbabbaababa (1)4x2-9y2；(2)(3m-1)2-9.解解：(1)4x2
5、-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y).1、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(2)(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4).(1)a3-16a；(2)2ab3-2ab.解解：(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).2、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(2)(2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).（二）（二）结构结构特点：特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一
6、正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；倍；完全平方公式完全平方公式222)(2bababa（一）公式：（一）公式：2、右边是两个数的平方和（或差）的平方、右边是两个数的平方和（或差）的平方.3、用完全平方式分解因式时，要根据、用完全平方式分解因式时，要根据第二第二项项的符号来选择运用哪一个完全平方公式的符号来选择运用哪一个完全平方公式（三）语言：（三）语言：两数的平方和，加上（或两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的减去）这两数的积的2 2倍，等于这两个数倍，等于这两个数和（或差）的平方和（或差）的平方.222)(2bab
7、aba222)(2bababa例例4 分解因式：分解因式：.92622 ）（）（yxyx分析分析 把（把（2x+y）看做一个整体，多项式就是一个关看做一个整体，多项式就是一个关于（于（2x+y）的完全平方式的完全平方式解解 .323233222926222222）（）（）（）（）（）（yxyxyxyxyxyx0.81x2=()225a4=()2100p4q2=()25a210p2q0.9x2421625m n （）245mn填空：填空：(1)t2+22t+121;解解：(1)t2+22t+121=t2+211t+112=(t+11)2.3、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：221(2).
8、4mnmn222221(2)4112()221().2g gmnmnmmnnmn(1)ax2+2a2x+a3;(2)(x+y)2-4(x+y)+4;解解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.4、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：21(3)(31)(31).4mm(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2(x+y)2+22=(x+y-2)2.gg222221(3)(31)(31)41111(31)2(31)()(31)(3).2222mmmmmm 把下列各式分解因式把下列各式分解因式491412xx）（2225309)2(baba8132x）
9、（2225364ba）（a +2 a b +b=(a +b)2491412xx）（2x2772x x(2)7 a -2 a b +b =(a -b)22)3a（2)b5（ba 532a3(2)5b2225309)2(baba a -b =(a +b)(a -b)8132x）（2225364ba）（229 xxx()9)9(22)5()6(baa6a6b5b5)()本节课开始的速算题你现在会做吗？本节课开始的速算题你现在会做吗？222007200740162008 1）（2220072008 2）（22 20082200820072007220072008）（1.（20082007）(20082
10、007)140154015.填空填空22168）（yy2241）（xx4y21x（2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 把下列各式分解因式把下列各式分解因式2222992)xx（22)9 x（222)3 x（2)3)(3(xx22(3)(3）.xx)2)(22222xyyxxyyx（22()().xyxyabxbaxbxax)()(2（2312 xx 3422 mm 22233yxyx 2222654yyxyx根据多项式乘法，我们还可以得出一个公根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：式：这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解从右边到左边是因式分解.你能利用这个公你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？式把下列各式分解因式吗？（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法方法提取公因式法提取公因式法彻底彻底aabb222
