1、【人教版人教版 数学数学 九年（下）第九年（下）第27章章 相似相似】情境引入情境引入 三角形中有各种各样的几何量三角形中有各种各样的几何量三条边的长度三条边的长度三个内角的度数三个内角的度数周长、面积等等周长、面积等等高、中线、角平分线的长度高、中线、角平分线的长度如：如：如果两个三角形相似，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？间有什么关系呢？探究归纳探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比
2、例 相似三角形相似三角形的其他几何量可的其他几何量可能具有哪些性质？能具有哪些性质？探究归纳探究归纳 探究：如图，探究：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？比各是多少？我们先来研究我们先来研究一下一下对应高对应高.探究归纳探究归纳 问题：如图，问题：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作，分别作ABC和和ABC对应高对应高AD和和ADAD和和AD的比是多少？的比是多少？解：解：ABCABCBBABD和和ABD都是直角三角形都是直角三角形ABDABD 对应高在哪两个三角形中，对应高在哪两个三角形
3、中，它们相似吗？如何证明？它们相似吗？如何证明？ADABkA DA B 探究归纳探究归纳 探究：如图，探究：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？比各是多少？对应高的比对应高的比等于相似比等于相似比k 它们的它们的对应对应中线中线是否也等是否也等于相似比于相似比k？探究归纳探究归纳 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分，分别作别作ABC和和ABC对应中线对应中线AD和和ADAD和和AD的比是多少？的比是多少？解：解：ABCABCBB,ADABkA DA B ABBCA BB C 11,22B
4、DBC BDBC 1212BCBDBCABBDBCABBC ABDABD探究归纳探究归纳 探究：如图，探究：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？比各是多少？对应高的比对应高的比等于相似比等于相似比k 对应中线的对应中线的比比等于相似比等于相似比k 对应角平分线对应角平分线的比的比等于相似比等于相似比k 结论：结论：相似三角形对应高的比，对应中线相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比的比与对应角平分线的比都等于相似比 想一想：它想一想：它们的们的对应角平对应角平分线分线的比是否的
5、比是否也等于相似比也等于相似比k？自已证自已证证看证看.探究归纳探究归纳 问题：如果问题：如果ABCABC，相似比为，相似比为k，对应线段的比呢？，对应线段的比呢？相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比 对应边的比对应边的比相似比相似比k对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比推广：推广：相似三角相似三角形的周长有形的周长有什么关系？什么关系？结论：结论：相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比探究归纳探究归纳 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，如图，ABCAB
6、C，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC对应高对应高AD和和AD21212ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB CA D 结论：结论：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形面积比等于相似比的平方应用提高应用提高 例：如图，在例：如图，在ABC 和和DEF 中，中，AB2DE，AC2DF，AD若若ABC 的边的边 BC 上的高是上的高是6，面积为，面积为 ，求，求DEF 的边的边 EF上的高和面积上的高和面积 12 5解：在解：在ABC 和和DEF 中，中，AB2DE，AC2DF，1.2DEDFABACAD，DEFABC，DEF与与ABC的相似比为的相似
7、比为1.2ABC 的边的边 BC 上的高是上的高是6，面积为，面积为 ，DEF的边的边 EF 上的高为上的高为面积为面积为 12 5163,221()12 53 5.2应用提高应用提高 1判断判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来）一个三角形的各边长扩大为原来的的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的的5倍；倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来）一个三角形的各边长扩大为原来的的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍倍 （）应用提高应用提高 2如图，如图，ABC与与ABC相似，相似，AD、BE是的是的ABC高，高，
8、AD、BE是的是的ABC高，高，求证求证.ADBEA DB E ABCABC，且且AD与与AD、BE与与 BE是对应高，是对应高，解：设解：设ABC与与ABC的相似比为的相似比为k,ADkA D.BEkB E.ADBEA DB E 应用提高应用提高 3在一张复印出来的纸上，一个三角形的在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的一条边由原来的2cm变成了变成了6cm，放缩比例是多，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例是放缩比例是300%解：解：6:23329面积扩大为原来的面积扩大为原来的9倍倍体验收获体验收获 说一说你的收获说一
9、说你的收获 1相似三角形对应角相等，相似三角形对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）对应边成比例（对应边的比等于相似比）2相似三角形对应高线、对应中线、对应角相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比平分线的比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比3相似三角形对应周长比等于相似比相似三角形对应周长比等于相似比4相似三角形对应面积比等于相似比的平方相似三角形对应面积比等于相似比的平方 设两个三角形的面积分别是设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题根据题意得：意得：拓展提升拓展提升 1两个相似三角形的周长之比是两个相似三角
10、形的周长之比是2:3，它们，它们的面积之差是的面积之差是60cm2，那么它们的面积之和是，那么它们的面积之和是多少？多少？解得解得 x12，9x4x60 它们的面积之比是它们的面积之比是4:9.解：解：两个三角形的周长之比是两个三角形的周长之比是2:3，它们的相似比是它们的相似比是2:3，9x+4x156答：它们的面积之和是答：它们的面积之和是156cm2.拓展提升拓展提升 2如图，这是比例尺为如图，这是比例尺为1:1000的一块三角的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？它们的面积之比是它们的面积之比是1:1000000.解：解：比例尺为比例尺为
11、1:1000，图上草坪面积为：图上草坪面积为：12 332 草坪面积实际面积为：草坪面积实际面积为：（cm2）310000003000000（cm2）300（cm2）拓展提升拓展提升 3如图，如图，ABC 的面积为的面积为 100，周长为，周长为 80，AB20，点，点 D 是是 AB 上一点，上一点，BD12，过点，过点 D 作作 DEBC，交，交 AC于点于点 E（1）求）求ADE 的的周长和面积；（周长和面积；（2）过点）过点 E 作作 EFAB，EF 交交 BC 于点于点 F，求，求EFC 和四边形和四边形 DBFE 的面积的面积（1）ADE 的周长是的周长是32，面积，面积16.（2
12、）EFC 的面积的面积36.四边形四边形 DBFE 的面积的面积48 课内检测课内检测 1用放大镜看一个三角形，一条边由原来用放大镜看一个三角形，一条边由原来的的1cm变成变成5cm，那么看到的图案面积是原来的，那么看到的图案面积是原来的（）A5倍倍 B15倍倍 C25倍倍 D30倍倍 2两个等腰直角三角形的斜边比为两个等腰直角三角形的斜边比为1：2，则它们的周长比为（则它们的周长比为（）A1:1 B1:2 C1:4 D1:3 两个相似三角形最长边分别是两个相似三角形最长边分别是20cm和和16cm，它们的周长之和为，它们的周长之和为90cm，则较大三角形，则较大三角形的周长为（的周长为（）A40cm B50 cm C60 cm D70 cmCBB2课内检测课内检测 4两个相似三角的对应高分别为两个相似三角的对应高分别为6cm和和4cm，则这两个三角形的周长比为，则这两个三角形的周长比为_，面积比为面积比为_ 5已知两个相似三角形面积之比为已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为其中一个周长为36，则另一个的周长为，则另一个的周长为_3:29:460或或21.6布置作业布置作业 必做题：必做题：选做题：选做题：教材教材42页习题页习题27.2第第6题题 教材教材43页习题页习题27.2第第12题题
