1、傅里叶光学和光学信息处理傅里叶光学和光学信息处理中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座2006.1.10大学物理实验2前言前言 光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科,它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里叶变换效应是光学信息处理的理论核心。叶变换效应是光学信息处理的理论核心。与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处
2、理具有高度与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种实验：空间滤波和图像识别。实验：空间滤波和图像识别。大学物理实验3傅里叶光学的基础知识傅里叶光学的基础知识傅里叶变换的定义傅里叶变换
3、的性质透镜的傅里叶变换性质大学物理实验4傅里叶光学的应用傅里叶光学的应用光学信息处理光学信息处理空间滤波图像处理图像识别非相干光学信息处理大学物理实验5傅里叶变换的定义傅里叶变换的定义复变函数g(x,y)的傅里叶变换式G(u,v)=FTg(x,y)g(x,y)=FT-1G(u,v)dudvvyuxi2expvu,Gyxgdxdyvyuxi2expyx,gvuG)(),()(),(（大学物理实验6傅里叶变换的基本性质线性定理：FTg+h=FTg+FTh相似性定理 若FTg(x,y)=G(u,v)则 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词）中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和整个频谱上幅度
4、的一个总体变化。bvauGab1byaxgFT,),(大学物理实验7傅里叶变换的基本性质（续1）相移定理 若FTg(x,y)=G(u,v)则即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。巴塞伐定理巴塞伐定理：（能量守恒）若FTg(x,y)=G(u,v)则)(),(),(vbuai2expvuGbyaxgFTdudvvuGdxdyyxg22),(),(大学物理实验8傅里叶变换的基本性质（续2）卷积定理 若 FTg(x,y)=G(u,v)，FTh(x,y)=H(u,v)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积),(),(vuHvuGhFTgdd-yxhgh
5、g),(),(大学物理实验9傅里叶变换的基本性质（续3）相关定理（维纳-辛欣定理）若 FTg(x,y)=G(u,v)，FTh(x,y)=H(u,v)则（互相关和自相关）),(),(vuHvu*GhFTgddyxh*ghg),(),(大学物理实验10傅里叶变换的基本性质（续4）傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函数进行变换和逆变换就重新得到原函数 FTFT-1g(x,y)=FT-1FTg(x,y)=g(x,y)11FTFT大学物理实验11透镜的傅里叶变换性质会聚透镜的本领进行二维傅里叶变换物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换（其它的情况）ff物平面透镜频谱面大学物理实验
6、12物平面物平面频谱面频谱面透镜透镜光源光源大学物理实验13物平面物平面频谱面频谱面透镜透镜光源光源大学物理实验14物平面物平面频谱面频谱面透镜透镜光源光源大学物理实验15实例A字大学物理实验16阿贝成像理论第一步衍射分频第二步干涉合成频谱面像平面物平面ABCCBA大学物理实验17阿贝阿贝-波特实验波特实验（1893年阿贝做，1906年波特报道的）物平面透镜焦平面像平面大学物理实验18网格网格频谱网格的滤波实验网格的滤波实验大学物理实验19条形光阑条形光阑大学物理实验20可变光圈实验可变光圈实验在焦平面上放一个可变光圈：光圈由小变大 中央零级通过可以观察到傅里叶频率综合的现象。如果挡掉中央零级
7、可能是一片均匀的光 可能是反衬度相反的像。大学物理实验21空间滤波实验空间滤波实验“二元振幅滤波器”，相位滤波器，复数滤波器1低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。2高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。3 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。4方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。图3大学物理实验22相衬显微镜：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将
8、位相的变化转化为强度变化，从而可以利用显微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克获得1935年的诺贝尔奖。大学物理实验23相衬显微镜的原理相衬显微镜的原理弱位相物体：弱位相物体：位相滤波器位相滤波器：在显微镜物镜的频谱面中心涂一小滴透明的电解质，其厚度为h，折射率为n。y)(x,i1y)(x,i expt/2 nh大学物理实验24频谱面上原位相物体的频谱为：FTitFT经过位相滤波器后：ii exp在像平面上得到复振幅和光强分别为：)(sin21*)exp()exp(UUIiiiiFTU,.5,3,1,.4,2,02)12(mmm2121II正相衬负相衬大学物理实验25纹影仪实验纹影仪实验纹影仪
9、：一种在空气动力学和燃烧学方纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方面很有用的装置，可以应用于火焰照相面很有用的装置，可以应用于火焰照相和流场显示技术。它使用的光阑是一个和流场显示技术。它使用的光阑是一个刀口或一个如前所示的高通滤波器，或刀口或一个如前所示的高通滤波器，或带通滤波器等等。对于弱位相的物体使带通滤波器等等。对于弱位相的物体使用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将位相转变为强度的变化。位相转变为强度的变化。大学物理实验26纹影仪装置图纹影仪装置图光源S测试流体纹影头 CCD接受平面刀口透镜1透镜2底片的共轭物平面大学物理实验27图像识别实验图像识别实验4f系
10、统ffffP1P2P3L1L2g(x,y)G(u,v)g(x,y)大学物理实验28匹配滤波法匹配滤波法作一个复数滤波器F*(u,v)放在P2平面上，则 F*(u,v)G(u,v)在P3平面上得到：FT(F*G)根据维纳-辛欣定理：FT(F*G)=f g如果F*(u,v)=G*(u,v)则得到一个自相关亮点物理意义解释：G*G=2G1963年由密执安大学雷达实验室的年由密执安大学雷达实验室的 A.B.Vander Lugt 提出提出大学物理实验29全息法制作匹配滤波器全息法制作匹配滤波器大学物理实验30全息干板上的复振幅透过率正比于曝光量tG+Aexp(-i2sin/)2 =A2+G 2+AG*
11、exp(-i2sin/)+AGexp(i2sin/)为参考光与物光的夹角。第3项中包含了所需的匹配滤波器G*(解释）大学物理实验31输出面上的光强分布输出面上的光强分布大学物理实验32实验的方法的讨论实验的方法的讨论线性曝光(测定干板的曝光曲线)。对图像的尺寸大小和旋转的问题。解决方法：1.原位显影或使用精密的复位架 2.制作许多匹配滤波器。3.对图形进行预处理 4.光电混合法大学物理实验33实例：文字识别实例：文字识别大学物理实验34匹配滤波法的互相关项匹配滤波法的互相关项大学物理实验35实际应用大学物理实验36联合变换相关法联合变换相关法由C.S.Weaver和J.W.Goodman于19
12、66年提出大学物理实验37记录说明记录说明参考图像f(x+a,y)和待识别图像g(x-a,y)在透镜的后焦面上得到的复振幅分布为：由于胶片等感光材料都是只对光强有反映的（平方律探测器）dxdyvyuxiyaxgyaxfvuS)(2exp),(),(),()4exp(*)4exp(*),(2auiGFauiFGGGFFvuS)2exp(),()2exp(),(auivuGauivuF大学物理实验38再现光路再现光路大学物理实验39再现说明再现说明 dudvvyuxiauiGFdudvvyuxiauiFGdudvvyuxiGGdudvvyuxiFFdudvvyuxivuSSFT)(2exp)4exp(*)(2exp)4exp(*)(2exp*)(2exp*)(2exp),(22第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心第3项为g f，中心位于x=2a第4项为 f g，中心位于x=-2a大学物理实验40计算机模拟计算机模拟大学物理实验41计算机模拟计算机模拟大学物理实验42实验方法实验方法大学物理实验43旋转不变联合变换相关器旋转不变联合变换相关器大学物理实验44总结总结傅里叶光学的基础：1.两维傅里叶变换 2.透镜的傅里叶变换性质阿贝成像原理和空间滤波实验傅里叶光学的应用光学信息处理 优点：并行处理、速度快和容量大 缺点：不灵活 克服方法：光电混合处理空间光调制器、CCD等
