1、 - 1 - 安康市 2017-2018学年 第二学期 高一 年级 期末 考试 数 学 试卷共 4页。满分 150分。考试时间 120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 已知
2、集合 ? 2 2 1 ,A x x x? ? ? ? ?2,1 , 0,1, 2, 3B ? ? ? ，则 AB? A ?3 B ? ?2, 1? C ? ?0,1,2 D ? ?2, 1,3? 2. 已知 0ab?， 则下列不等式成立的是 A. 22ab? B. 11ab? C.baab?D. 2ab b? 3. 已 知向量 11(0 , 1), ( , )22abrr? ? ? ?，则下 列结论正确的是 A. abrrP B. ()a b br r r? C. ()a b br r r? D. a b br r r? 4. 某赛季甲、乙两名篮球运动员 5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得
3、分的极差为 32，乙得分的平均值为 24，则下列结论错误的是 乙甲x 484615 6 y20123A. 8x? B. 8y? C.乙得分的中位数和众数都为 26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差 - 2 - 5. 已知 ,xy满足约束条件 103 0,2 1 0xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的 最小值为 A.12 B.1 C. 32 D.2 6. 根据如下样本数据： x 0 1 2 3 y 12 3 112 7 求得 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 0.7y bx? ，则 x 每减少 1个单位， y A. 增加 0.7个单位 B. 减少 0.7个单位 C. 增加 2.2
4、个单位 D. 减少 2.2个单位 7. 已知公差不为 0的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 3 1 2 67, , ,a a a a? 成等比数列， 则4S? A. 22 B.24 C. 26 D.34 8. 执行如图所示的程序框图，输出的 T 为 否是n 2019?n= 1,T= 1T= T+ t ann 3n= n+ 1 结束输出 T开始A. 0 B.1 C. 3 D. 13? 9. 平行四边形 ABCD 中， 03 , 2 , 6 0A B A D B A D? ? ? ?,若 AE AB ADuuur uuur uuur?,且DB AE? ，则 ? 的值为 A. 16 B.
5、 15 C. 14 D. 13 10.对任意正实数 ,xy，下列不等式恒成立的是 A ln( ) ln ln4 4 2 2x y x y? ? ? ? B ln( ) ln ln4 4 2 2x y x y? ? ? ? - 3 - C ln ( ) ln 4 ln ln4 2 2 2x y x y? ? ? ? D ln ( ) ln 4 ln ln4 2 2 2x y x y? ? ? ? 11. 要得到函数 ( ) s in ( 2 ) c o s 26f x x x? ? ? 只需将函数 ( ) cos2g x x? 的图像 A.向左平移 3? 个单位 B. 向右平移 3? 个单位 C
6、. 向左平移 12? 个单位 D. 向右平移 12? 个单位 12. 已知函数 () xf x e? ，设 0 . 3 3( ) , ( l n 0 . 3 ) , ( l o g 1 0 )a f e b f c f? ? ?，则 A abc? B bac? C c a b? D c b a? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分 13.已知非零向量 ,abrr满足 ： abrr? ，且 3a b br r r? ，则 ar 与 br 的夹角为 ; 14. 设 ABC? 中的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 22 3 , 3 , 3a b c C ? ? ? ?,则ABC
7、? 的面积为 ; 15. 已知 1tan 2? ，则 s i n ( ) c o s ( ) t a n ( )24? ? ? ? ? ? ? ; 16. 已知正实数 ,xy，满足 35x y xy? ，若不等式 23 4 4x y m m? ? ?有解 则实数 m 的取值范围是 _; 三、解答题：共 70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（ 10分） 已知函数 22( ) l o g ( 3 ) l o g ( 3 )f x x x? ? ? ? （ 1）判断 ()fx的奇偶性，并说明理由； （ 2）求 ()fx的单调区间 . 18.（ 12分） 已知 数列 ?na 满足
8、111, 1nn naaa a?； （ 1）证明：数列 1na?是等差数列，并求数列 ?na 的通项公式； - 4 - （ 2）设 1nn ab n? ?，求数列 ?nb 前 n 项和为 nS . 19.（ 12分） 已知向量 ( 2 c o s , 2 3 c o s ) , ( c o s , s i n )m x x n x xur r?,函数 ()f x m nur r? （ 1）求 ()fx的最小正周期， 最大值及取得最大值时得值； （ 2）讨论 ()fx在区间 0,2?上的单调性。 20.（ 12分） 某校高三年级实验班与普通班共 1000 名学生，其中实验班学生 200 人，普通
9、班学生 800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为 5 组，其中第一组（ 0， 30)）， 第二组（ 30， 60)），第三组（ 60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（ 120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（ 90， 120)）的频数相等。 频数1000 30 60 90 120 150 成绩（ 1）求第三组的频率； （ 2）已知实验班学生成绩 25 在第五组， 12 在第四组，剩下的都在第三组， 试估计实验班学生数学成绩的平均分； （ 3）在（ 2）的条件下，按分层抽样的方法从第 5 组中抽取 5 人进行经验交流，再从这5 人中 随机
10、抽取 3 人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的 3 人中恰有一个普通班学生的概率。 21.（ 12分） 已知 ,abc分别 为 ABC? 内角 ,ABC 所对的边， 2 c o s ( c o s c o s ) 0C a B b A c? ? ? （ ） 求角 C ； - 5 - （ ）若 2, 2ab?， 求 sin( )BC? 的值。 22.（ 12分） 已知 数列 1na?为等差数列， ? ?nnab? 为 等比数列，且1 3 1 2111, ,32a a b b? ? ? ?（ 1）求数列 ?nb 的通项公式； （ 2）设 nT 为数列 ?nb 的前 n 项和，证明： 2nT? -
11、 6 - 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A D A B A C B A 1. D 解析： 2 2 1 2 0x x x x或? ? ? ? ?，得： ? ?2, 1, 3AB? ? ? ? 2.C解析：取值易得 C正确 3.B解析： 1 1 1 3( , ) , ( , )2 2 2 2a b a br r r r? ? ? ? ? ? ?， ( ) 0 , ( ) 0 ,a b b a b b a b br r r r r r r r r? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 B。 4.B解析：由图及已知得： 30 6 3
12、2x? ? ? ，解得： 8x? ， A正确，1 2 2 5 2 6 3 1 2 0 245 y? ? ? ? ? ?， 解得： 6y? ， B错误； C， D正确。 5.A解析：作出可行域知 2z x y?在点 11( , )22? 处取得最小值 12 6.D解析： 1 . 5 , 4 , 4 1 . 5 0 . 7 2 . 2x y b b? ? ? ? ? ? ?，则 x 每减少 1个单位， y 减少 2.2个单位 . 7.A解析：由已知得 22 1 6a a a? ，即： 2( 7 ) ( 7 2 ) ( 7 3 )d d d? ? ? ? ?，解得： 30d 或 （ 舍 ）? 4 2
13、2S? 8.B解析： 2 2 0 1 81 t a n t a n . . . t a n 13 3 3T ? ? ? ? ? ? ? ? 9.A解析： DB AB ADuuur uuur uuurQ ?, B AE? ,所以： 0DB AEuuur uuur?，即( ) ( ) 0A B A D A B A Duuur uuur uuur uuur? ? ? ?, 整理得： 22 2( 1 ) 0 9 3 ( 1 ) 4 0A B A B A D A Du uur u uur u u ur u u ur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得： 16? 。 10.C解析：由已知
14、 2x y xy? ，- 7 - 11l n l nl n ( ) l n 2 l n 4 l n l n2211l n ( ) l n 2 l n l n , 4 4 4 4 2 2 222 xyx y x yx y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 C 11.B解析：( ) s i n ( 2 ) c o s 2 s i n ( 2 ) , ( ) s i n ( 2 ) , ( ) ( )6 6 6 3f x x x x g x x g x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B 12.A解析：因为 ()fx为偶函数，且 ( ) ( )f x
15、 f x? ， ()fx在 (0, )? 为单调递减， 3log 10 2,? 1ln 1e? ， 0.301e? 0 .33lo g 1 0 ln 0 .3 ,e ? ? ?即 abc? 13. 060 解析：由 2 2 23 2 3a b b a a b b br r r r r r r r? ? ? ? ? ? ?， 2a b b ar r r rQ ? ? ? ?， 则： 1co s ,2abab abrrrrrr?，所以 ar 与 br 的夹角为 060 14. 334 解析：由余弦定理得：2 2 2 22 c o s ( ) , 9 1 2 , 3 ,c a b a b C a b
16、 a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 得： 1 3 3s in24ABCS ab C? ?15. 115 解析：原式 = 2222 2 211s in ta n 12s in1 3 ( s in c o s ) 3 ( ta n 1 ) 1 512? ? ? ? ? ?16. ? ? ? ?,1 5,? ? ?解析：由已知 135,yx?得： 1 1 3 1 3 1 2 13 4 ( 3 4 ) ( ) ( 1 3 ) ( 2 3 6 1 3 ) 55 5 5xyx y x y y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题意： 22m i n( 3 4 ) 4
17、, 4 5 0x y m m m m? ? ? ? ? ? ?，解得： 15mm或? 17.解析： (1)由已知得 ()fx的定 义域为 ? ?3, 3? ， 22( ) l o g ( 3 ) l o g ( 3 ) ( )f x x x f x? ? ? ? ? ?， ()fx为偶函数 (2) 23tx? 在 ? 3,0? ? 上单调递增，在 ?0, 3? 上单调递减，又 2logyt? 在 (0, )? 单调递增 - 8 - ()fx的单调递增区间为 ? 3,0? ? ，单调递减区间为 ?0, 3? ； 18.解析：（ 1）由已知11 111 1n n n n nna a a a aa?
18、 ? ? ? ? ? 故数列 1na?是等差数列，11 1 1( 1 ) , nn n n aa a n? ? ? ? ?； （ 2）由 1 1 11 ( 1 ) 1nn ab n n n n n? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 11 . . . 12 2 3 1 1 1n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.解析：（ 1） 2( ) 2 c o s 2 3 s i n c o s 1 c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 )6f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 最小正周期 T ? ，且当
19、 6xk?时 ()fx取得最大值 3（ 6 分） （ 2）由 2 2 2 ( )2 6 2 3 6k x k k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ()fx在 0,6?上单调递增，在 ,62?上单调递减 20.解析： (1)设公比为 q ，则根据题意可得 2(100 100q ) 100q 2 1000， 整理得 q 2 2q 8 0，解得 2q? ， 第三组的频数为 400，频率为 400 0.41000? (2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人， 估计平均分 8 0 1 3 5 1 0 0 1 0 5 7
