1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末考试 高一数学（平行班）试题 （时间： 100分钟 满分： 100分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4分，每小题有且只有一个正确选项 .） 1 己知 a、 b? R 且 a b，则下列不等关系正确的是（ ） A a2 b2 B |a| |b| C ab 1 D a3 b3 2已知 10 ?x ，则 (3 3)xx? 取最大值时 x 的值为（ ） A 13 B 12 C 34 D 23 3 在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a ， b ， c ，若 a =1， 3?b ， A=30 ， 则角 B等于（ ） A 60 或
2、120 B 30 或 150 C 60 D 120 4已知 ?na 是等比数列且 0?na ， ,252 645342 ? aaaaaa 则 53 aa? = （ ） A. 5 B 10 C 15 D 20 5在等差数列 na 中， 3 5 7 1 0 1 33 ( ) 2 ( ) 2 4a a a a a? ? ? ? ?，则此数列前 13项的和为（ ） A 13 B 26 C 39 D 52 6 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 101 ?a ， )(31 ? ? Nnaa nn ，则 nS 取最小 值时， n的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7设 ,abc都是 正
3、实数，且 1abc? ? ? ，则 1 1 11 1 1abc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的取值范围是（ ） A 10,8?B ? ?8,? C ? ?1,8 D 1,18?8 如图，要测量底部不能到达的某 建筑物 AB的高度， 现 选择 C、 D两观测点，且在C、 D 两点测得塔顶的仰角分别为 45 、 30 在水平面上测得 BCD=120 ， C、 D两地相距 600m，则 该建筑物 AB的高度是（ ） A m2120 B m480 C m2240 D m600 9 某 物流公 司 拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量 以 及 可获利润如 下 表所示： 2 体积（升
4、 /件） 重量（公斤 /件） 利润（元 /件） 甲 20 10 8 乙 10 20 10 在一次运输中，货物总体积不 得 超过 110升，总重量不 得 超过 100公斤，那么在合理的安排下，一次运输 可 获得的最大利润为（ ） A 56 元 B 60元 C 62元 D 65元 10 已知数列 an的前 n项和是 nS ， 且满足 )2(03 1 ? ? nSSa nnn ，若 2016?S，则 1a=（ ） A 51? B 51 C 5 D 1 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分 .） 11 不等式 11x? 的解集是 _ 12 设 a， b为实数，且 a+b=3，则 ba 22?
5、的 最小值是 _ 13一个等比数列前 n项的和为 48，前 2n 项的和为 60，则前 3n项的和为 _ 14 ABC 中， BbAa coscos ? ，则该三角形的形状为 _ 15已知平面区域 D 由以 ? ?4,2A 、 ? ?2,5B 、 ? ?1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 D 上有无穷多个点 ? ?yx, 可使目标函数 myxz ? 取得最小值，则 ?m 三、 解答题：（本大题共 4 小题，每小题 10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤 .） 16 在等差数列 na 中， 42?a ， 1574 ?aa （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 n
6、b nan 22 2 ? ? ，求 9321 bbbb ? 的值 17 已知 CBA 、 为 ABC? 的三 个 内 角 ， 且 其 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ，若AbAcCa c o s2c o sc o s ? （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 32?a ， 4?cb ，求 ABC? 的面积 18 已知函数 mxmxxf ? )1()( 2 ， mxmxg ? 4)4()( ， Rm? 3 （ 1）比较 ?xf 与 )(xg 的大小； （ 2）解不等式 0)( ?xf 19 已知函数 )(1)1()( 2 Raxaxxf ? （ 1）若关于 x的不等式 0)( ?xf 的
7、解集为 R ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若关于 x的不等式 0)( ?xf 的解集是 x|m x 2，求 a， m的值； （ 3） 设 关于 x的不等式 0)( ?xf 的解集是 A ，集合 ? ?10 ? xxB ，若 ?BA? ，求实数 a的取值范围 一、选择题： (4 分 10=40分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B B B D C B 二、填空题 (4 分 5=20分 ) 11 ? ?10 ? xxx 或 ； 12 42； 13 63 ； 14 等腰三角形或直角三角形 ； 15 13 三、解答题 (10 分 4=40分 ) 16.
8、解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d，由已知得? ? 1563 4111 dada da ， 解得? ?131da an=3+（ n-1） 1 ，即 an=n+2 （ 2）由（ 1）知 nb nn 22 ? ， )1842()222( 921921 ? bbb 西安中学 2016 2017学年度第二学期期末考试 高一数学（平行班）试题答案 小二黑体 4 = 21 )21(2 9? + 2920? =1024-2+90=1112 17.解：（ 1） acosC+ccosA=-2bcosA， 由正弦定理可得： sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA， 化为： sin（ A+C
9、） =sinB=2sinBcosA， sinB0 ， 可得 cosA= 21? ， A （ 0， ）， A= 32? ； （ 2）由 32?a ， b+c=4， 结合 余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccosA， 12= （ b+c） 2-2bc-2bccos 32? ， 即有 12=16-bc， 化为 bc=4 故 ABC 的面积为 S=21 bcsinA=21 4 sin 32? = 3 18.解：（ 1）由于 f（ x） -g（ x） =x2-（ m+1） x+m+（ m+4） x+4-m =x2+3x+4= 47)23( 2 ?x 0， f（ x） g（ x） （ 2）不等式 f（
10、 x） ? 0，即 x2-（ m+1） x+m? 0，即 （ x-m）（ x-1） ? 0 当 m 1时，不等式的解集为 ? ?1?xmx ； 当 m=1时，不等式的解集为 ? ?1?xx ； 当 m 1时，不等式的解集为 ? ?mxx ?1 19. 解：（ 1） f（ x） =x2-（ a+1） x+1（ aR ）， 且关于 x的不等式 f（ x） 0 的解集为 R， = （ a+1） 2-40 ， 解得 -3 a1 ， 实数 a的取值范围是 ? ?13 ? aa ； （ 2） 关于 x的不等式 f（ x） 0的解集是 x|m x 2， 对应方程 x2-（ m+1） x+1=0的两个实数根为 m、 2， 由根与系数的关系，得? ? ? 12 12 amm， 解得 a=23 ， m=21 ； （ 3） 关 于 x的不等式 f（ x） 0 的解集是 A， 集合 B=x|0 x1 ，当 A |B=? 时， 即不等式 f（ x） 0对 x B恒成立； 即 x0 ， 1时， x2-（ a+1） x+1 0恒成立 ， a+1 x+x1 对于 x （ 0， 1恒成立 （当 0?x 时， 10恒成立） ； 5 当 x （ 0， 1时， 时等号成立）当且仅当 1(21 ? xxx a+1 2， 即 a 1， 实数 a的取值范围是 ? ?1?aa
